几种特殊函数的图象及应用(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上几种特殊函数图象及应用函数学习中，除了二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等常见函数外，还有一类分式函数、绝对值函数也常常出现这类函数问题，虽说借助于导数等工具也能解决，但如果能够掌握这类函数基本图象特征，便能起到事半功倍效果本文介绍四个最常见函数模型及其图象特征，并在实际问题中借助于换元、分离变量等手段将函数表达式转化为这几个函数模型之一，根据函数图象，迅速找到解决问题切入点和解题思路先了解这四个基本函数：函数（图1）；函数（图2）；函数（图3）；函数（图4）xyO图1xyO图4xyO1-1图3xyO1-1图2从函数图象很容易看出函数对称性、单调性、值域等性质，下

2、面看它们各自应用一、形如函数可利用函数（或）性质当时，函数图象可看成由函数图象左右、上下平移得到，在区间、上分别递减；当时，函数图象可看成由函数图象左右、上下平移得到，在区间、上分别递增例1函数在上单调递增，求实数取值范围解析：令，由复合函数单调性及题意可得:需满足两个条件：在上单调递增；在上恒成立考虑当时，不合题意，舍去；当时，在上均递减，不合题意，舍去；当时，在上均递增，也在上递增，且当时，即，综上所述，实数取值范围是xyOx图5二、形如函数可利用函数性质类似地，如图5，函数在区间、上递增，在区间、上递减其中，和由时解得例2 已知,函数在区间-1,1上有零点,求实数取值范围解析：“函数在区

3、间-1,1上有零点”等价于“方程在区间-1,1上有解”显然，可得，令，可得,解得例3 已知集合，如果，求实数取值范围解析：，即方程与方程（）图象有公共点，消去得关于方程在上有解，显然不是方程解，当可得xyOxx图6，即三、形如函数可利用函数性质类似地，如图6，函数在区间、上分别递增其中，和由时解得例4 函数在区间上最大值、最小值分别为M、，记，求最小值解析：由题得对称轴，由 图象易得在上递增，四、形如函数可利用函数性质当时，函数在区间上递减、在区间上递增；当时，函数在区间上递增、在区间上递减例5 若函数在为增函数，分别确定实数取值范围解析：函数在上递减、上递增；函数在上递增、在上递减函数图象可

4、由图象经过平移伸缩变换得到，不难得到例6 若关于不等式至少有一个负数解，求实数取值范围t1t2Pxyo图7解析：考察函数与图象，如图7，当在区间内变化时，两函数图象在y轴左侧有交点，至少有一个负数解当时，两图象相切，由=0，可求得，当时，经过点P(0,2)，解得，所以五、综合应用例7 已知函数，当时，恒成立，求实数取值范围解析：由题意得在上恒成立，分离变量可得在上恒成立，令，由图象特征可得，在上单调递增，在上递减、在上递增，最大值为，最小值为，从而得例8求函数在定义域上最大值及最小值，并求出函数取最值时相应值解析：实数应分三类情形来讨论图象特征当时，在上递增，从而有不存在；当时，由可得，所以，当时，在上递减，从而有不存在；当时，在上递减、在上递增，从而有不存在从上述几类问题应用可以看出，如果能够熟练掌握四类函数基本图象及性质，在解题中便能有效地避免复杂运算过程，把思维集中在数形结合思想运用上，深刻理解函数图象与方程之间联系总结而言，一般地，形如函数均可向形式转化；形如或函数可向形式或形式式转化迅速把握问题特征和解题方向，结合图象，函数中“存在性”、“恒成立”、“恒不成立”等问题便能迎刃而解专心-专注-专业