棱台体体积公式推导知识讲解(共2页).doc

《棱台体体积公式推导知识讲解(共2页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《棱台体体积公式推导知识讲解(共2页).doc（2页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上正棱台体公式推导（1）将正四棱台切割成九部分（如下图） （鸟瞰图） （立体切面图）E在棱台体中间位置，是一个方形体；B、D、H、F是四个三棱柱，分别位于在方形体的四周位置；A、C、G、I 是四个四棱锥，分别位于棱台体的四个角的位置。（2）用字母表示图形部位顶面棱长为，底面棱长为a,棱台体高为h。（3）体积的计算 (1)一个方形体E，其底面是边长为、高为的方形体，体积为；（图V1）(2)四个四棱锥A、C、G、I，用其中三个可以拼合成一个底边两直角边都是为、高为的方形体。 （四棱锥） （三个四棱锥拼合图形） （多出一个四棱锥）方形体的体积为（）2h。其中一个四棱锥的体积就

2、是（）2 h。四个四棱锥的体积和则为（）2 h。 化简可得：（）2 h(3)四个直角三棱柱B、D、F、H，可以拼成两个长、宽、高分别为、 、的长方体，体积和为b(a-b)h。 （三棱柱） （拼合图形）（4）四棱台的体积四棱台的体积等于上述三项（九个部分）之和V=+（）2h+ b(a-b)h解：V= b 2 +（）2+ b(a-b) h由此得出：正棱台体的体积等于截面积的和乘以高。截面积组成：方形体的截面积：顶面的边长乘以边长； 字母表示 b2四个三棱柱截面积和： 字母表示b(a-b)一个三棱柱截面积等于方形体底面积一半。 四个四棱锥截面积和： 字母表示（）2一个四棱锥截面积等于方形体底面积的三分之一。 化简可得 专心-专注-专业