反比例函数教案(共10页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上反比例函数教学目标: 1. 能够写出实际问题中反比例关系的函数解析式,从而解决实际问题。 2. 用描点法画出反比例函数的图象,当时,双曲线的两支在一、三象限;当时,双曲线的两支在二、四象限,双曲线是关于原点的对称图形,这一点在作图时很重要。 3. 用一元方程求解反比例函数的解析式,学习中与正比例函数相类比。 4. 掌握反比例函数增减性,时,y随x的增大而减小,时,y随x的增大而增大。 5. 熟练反比例函数有关的面积问题。二. 重点、难点 重点:反比例函数的定义、图象性质。 难点:反比例函数增减性的理解。典型例题:例1. 下列各题中,哪些是反比例函数关系。 (1)三角形
2、的面积S一定时,它的底a与这个底边上的高h的关系; (2)多边形的内角和与边数的关系; (3)正三角形的面积与边长之间的关系; (4)直角三角形中两锐角间的关系; (5)正多边形每一个中心角的度数与正多边形的边数的关系; (6)有一个角为的直角三角形的斜边与一直角边的关系。 解:成反比例关系的是(1)、(5) 点拨:若判断困难时,应一一写出函数关系式来进行求解。 例2. 在同一坐标系中,画出和的图象,并求出交点坐标。 点悟:的图象是双曲线,两支分别在一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小。并且每一支都向两方无限接近x、y轴。而的图象是过原点的直线。 解: , 双曲线与直线相交于(2,4
3、),()两点。 点拨:本题求解使用了“数形结合”的思想。 例3. 当n取什么值时,是反比例函数?它的图象在第几象限内?在每个象限内,y随x增大而增大或是减小? 点悟:根据反比例函数的定义:,可知是反比例函数,必须且只需且 解:是反比例函数,则 即 故当时,表示反比例函数 双曲线两支分别在二、四象限内,并且y随x的增大而增大。 点拨:判断一个函数是否是反比例函数,惟一的标准就是看它是否符合定义。 例4. 若点(3,4)是反比例函数图象上一点,则此函数图象必经过点( ) A. (2,6)B. (2,6) C. (4,3)D. (3,4)(2002年武汉) 点悟:将点(3,4)代入函数式求出m的值。
4、 解:将点(3,4)代入已知反比例函数解析式,得 即, 将A点坐标代入满足上式,故选A。 点拨:本题中求的值的整体思想是巧妙解题的关键。 例5. a取哪些值时,是反比例函数?求函数解析式? 解: 解得, 当时, 当时, 当时,函数是反比例函数,其解析式为 点拨:反比例函数可写成,在具体解题时应注意这种表达形式,应特别注意对这一条件的讨论。 例6. 若函数是反比例函数,求其函数解析式。 解:由题意,得 得 故所求解析式为 点拨:在确定函数解析式时,不仅要对指数进行讨论,而且要注意对x的系数的条件的讨论,二者缺一不可。 例7. (1)已知,而与成反比例,与成正比例,并且时,;时,求y与x的函数关系
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- 反比例 函数 教案 10
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