高中数学专题复习——数列通项公式的求法(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上高三数学复习专题讲座数列通项公式的求法一、定义法直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目例1等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，求数列的通项公式解：设数列公差为成等比数列，即， ， 由得：，点评：利用定义法求数列通项时要注意不能用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项二、公式法若已知数列的前项和与的关系，求数列的通项可用公式求解例2已知数列的前项和满足求数列的通项公式解：由当时，有，经验证也满足上式，所以点评：利用公式求解时，要注意对n分类讨论，但若能合写时一定要合并三、由递推式求数列通项法对于递推公式确

2、定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列类型1 递推公式为解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解例3已知数列满足，求解：由条件知：，分别令，代入上式得个等式累加之，即所以，类型2 递推公式为解法1：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解例4已知数列满足，求解：由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，即，又，解法2：由已知递推式有，依次向前代入，得，简记为，这就是迭代法的基本模式例5已知数列中，求解：类型3 递推公式为(其中，均为常数，)解法：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列

3、求解例6已知数列中，求解：设递推公式可以转化为，即，故递推公式为，令，则，且，所以是以为首项，2为公比的等比数列，则，所以类型4 递推公式为(其中，均为常数，)或递推公式为(其中，均为常数)解法：该类型较类型3要复杂一些一般地，要先在原递推公式两边同除以，得引入辅助数列(其中)，得，再应用类型3的方法解决例7已知数列中，,，求。解：在两边乘以得：，令，则，应用例5解法得：，所以类型5 递推公式为解法：构造数列，消去带来的差异例8已知数列中，求解：设，将代入递推式，得 (*)，则，又，故代入(*)得说明：(1)若为的二次式，则可设；(2)本题也可由，()两式相减得转化为求之类型6 递推公式为(其

4、中，均为常数）解法：先把原递推公式转化为，其中s，t满足，再应用前面类型3的方法求解例9已知数列中，求解：由可转化为，即或不妨选用（当然也可选用，大家可以试一试），则，是以首项为，公比为的等比数列，所以,应用类型1的方法，分别令，代入上式得个等式累加之，即又，所以类型7 递推公式为与的关系式(或)解法：利用进行求解例10已知数列前n项和(1)求与的关系；(2)求通项公式解：(1)由得：，于是，所以(2)应用类型4的方法，上式两边同乘以得：由于是数列是以2为首项，2为公差的等差数列，所以类型8 双数列型解法：根据所给两个数列递推公式的关系，灵活采用累加、累乘、化归等方法求解例11已知数列中，；数列中，当时，,，求，.解：因为，所以即 (1)又因为所以，即 (2)由(1)、(2)得：，专心-专注-专业