椭圆题型分类解析(共6页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上例1、 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，求的值例2、已知椭圆两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点. （1）求P点坐标； （2）求证直线AB的斜率为定值； （3）求PAB面积的最大值。例3、已知椭圆的左焦点为F1，C上存在一点P到椭圆左焦点的距离与到椭圆右准线的距离相等(1)求椭圆的离心率的取值范围；OF1xyAB(2)若已知椭圆的左焦点为（-1，

2、0）,右准线为，A、B为椭圆上的两个动点，且满足OAOB(O为坐标原点)，试证明直线AB总与一个定圆相切,并求该圆的面积.例4、已知点、和动点满足：,且存在正常数，使得（I）求动点的轨迹的方程；（II）设直线与曲线相交于两点、,且与轴的交点为.若求的值.例5、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足 条件：ABC的周长为22.记动点C的轨迹为曲线W. () 求W的方程；() 经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围； ()已知点M（，0），N（0, 1），在()的条件下，是否存在常数k，使得向量 与共线？如果存在，

3、求出k的值；如果不存在，请说明理由1、【解】 （1）设椭圆C的方程为， 抛物线方程化为，其焦点为， 椭圆C的一个顶点为，即， 3分 由，得， 椭圆C的方程为6分 （2）由（1）得， 7分设 ，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，代入，并整理得， 9分 10分又， ，由，得， 12分 14分 2、解：（1）由题可得，设则，2分，点在曲线上，则，从而，得.则点P的坐标为. 5分（2）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为，6分则BP的直线方程为：.由得 ，设，则，同理可得，则，. 9分所以：AB的斜率为定值. 10分（3）设AB的直线方程：.由，得，由，得P到AB的距离为，12分来

4、源:学科网则 。当且仅当取等号三角形PAB面积的最大值为。14分3、解（1）设点P的坐标为，则|PF1|=，=，2分整理得：，而，解得5分（2）易求得椭圆的方程为，6分设AB不垂直于轴时，AB的方程为，联立方程可得由得且8分而，即。而原点到直线 AB的距离为，所以原点到直线 AB的距离为。即直线AB都与圆相切。11分设AB垂直于轴时，AB的方程为，代入椭圆方程得即，此时，直线AB与圆相切.综上: 直线AB一定与圆相切,且该圆的面积为.13分4、解：（I）在中，由余弦定理得(1分)(4分)，即动点的轨迹为以A、B为两焦点的椭圆.动点的轨迹的方程为：. (6分)（II）由得.（） (7分)设、，易知，则(8分)又 (10分)将代入、得消去得或，代入（）方程 .故 (12分)5、【解】来源:Z+xx+k.Com交点。 由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为的椭圆除去与x轴的两个交点。 。 W：.5分() 设直线的方程为，代入椭圆的方程，得 来源:Zxxk.Com整理，得 7分因为直线与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于，解得或。 满足条件的k的取值范围为或。（）设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则（x1+x2，y1+y2), 由得. 又 因为， 所以. 12分所以与共线等价于.将代入上式，解得.所以不存在常数k，使得向量与共线. 15分专心-专注-专业