（教师版）北师大版自编教材九年级数学寒假教材.doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上中考专题一 平行线与三角形知识点回顾：（一）平行线1. 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2. 判定：（1） 同位角相等，两直线平行。（2） 内错角相等，两直线平行。（3） 同旁内角相等，两直线平行。（4） 垂直于同一直线的两直线平行。3. 性质：(1) 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。(2) 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。(3) 两直线平行，同位角相等。(4) 两直线平行，内错角相等。(5) 两直线平行，同旁内角互补。（二）三角形4. 一般三角形的性质(1) 角与角的关系：三个内角的和等于180；一个外角等于和它不

2、相邻的两个内角之和，并且大于任何个和它不相邻的内角。(2) 边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。(3) 边与角的大小对应关系：在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。(4) 三角形的主要线段的性质(见下表)：名称基本性质角平分线 三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等； 角平分线上任一点到角的两边距离相等。中线三角形的三条中线相交于一点。高三角形的三条高相交于一点。边的垂直平分线三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；外心到三角形三个顶点的距离相等。中位线三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。5. 几种特殊三角形的特殊性质(1

3、) 等腰三角形的特殊性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。(2) 等边三角形的特殊性质：等边三角形每个内角都等于60；等边三角形外心、内心合一。(3) 直角三角形的特殊性质：直角三角形的两个锐角互为余角；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和（其逆命题也成立）； 直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。6. 三角形的面积(1) 一般三角形：S = a h（ h 是a边上的高 ）(2

4、) 直角三角形：S = a b = c h（a、b是直角边，c是斜边，h是斜边上的高）(3) 等边三角形： S = a 2（ a是边长 ）(4) 等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积的比等于它们的相应的高的比；等高的三角形的面积的比等于它们的相应的底的比。7. 相似三角形(1) 相似三角形的判别方法： 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似； 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似； 如果一个三角形的三边和另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。(2) 相似三角形的性质： 相似三角形对应高的比

5、，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比； 相似三角形的周长比等于相似比； 相似三角形的面积比等于相似比的平方。8. 全等三角形两个能够完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等，其他的对应线段也相等。 判定两个三角形全等的公理或定理：一般三角形有SAS、ASA、AAS、SSS；直角三角形还有HL专题训练：一、选择题：1 如图，若ABCD，C = 60，则AE（ ）A20 B30 C40 D602 如图，1=2，则下列结论一定成立的是（ ）AABCD BADBC CB=D D3=43 如图，ADBC，DEAB，则B和1的关系是（ ）A. 相等 B. 互补 C. 互余

6、D. 不能确定4、如图，下列判断正确的是（ ）A1和5是同位角； B2和6是同位角；C3和5是内错角； D3和6是内错角5下列命题正确的是（）A两直线与第三条直线相交，同位角相等；B两直线与第三条直线相交，内错角相等；C两直线平行，内错角相等；D两直线平行，同旁内角相等。6如图，若ABCD，则（ ）A1 = 4 B3 = 5C4 = 5 D3 = 47如图， l1l2，则= （ ）A50 B80 C85 D958下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm9等腰三角形中，一个角为50

7、，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A.150 B.80 C.50或80 D.7010如图，点D、E、F是线段BC的四等分点，点A在BC外，连接AB、AD、AE、AF、AC，若AB = AC，则图中的全等三角形共有（ ）对A. 2 B. 3 C. 4 D. 511三角形的三边分别为 a、b、c，下列哪个三角形是直角三角形？（ ）A. a = 3，b = 2，c = 4 B. a = 15，b = 12，c = 9C. a = 9，b = 8，c = 11 D. a = 7，b = 7，c = 412如图，AED ABC，AD = 4cm，AE = 3cm，AC = 8cm，那么这两个三角形

8、的相似比是（ ）A B C D213下列结论中，不正确的是（ ）A有一个锐角相等的两个直角三角形相似；B有一个锐角相等的两个等腰三角形相似；C各有一个角等于120的两个等腰三角形相似；D各有一个角等于60的两个等腰三角形相似。二、填空题：1如图，直线ab，若1 = 50，则2 = 。2、如图，ABCD，1 = 40，则2 = 。3、如图，DEBC，BE平分ABC，若ADE = 80，则1 = .4 如图， l1l2，1 = 105，2 = 140，则 = 5 ABC中，BC = 12cm，BC边上的高AD = 6cm，则ABC的面积为 。6 如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值

9、范围是 。7 在ABC中，AB = AC，A = 80，则B = ，C = 。8 在ABC中，C = 90，A = 30，BC = 4cm，则AB = 。9 已知直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边上的中线长是 。10 等腰直角三角形的斜边为2，则它的面积是 。11 在RtABC中，其中两条边的长分别是3和4，则这个三角形的面积等于 。12 已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为 。13 等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，则它的顶角度数为 。14 如图，A、B两点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子测量A、B两点间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个

10、可以直接到达A、B的点C，找到AC，BC的中点D、E，并且测得DE的长为15m，则A、B两点间的距离为_.15 如图，在ABC和DEF中，AB=DE，B=E要使ABCDEF，需要补充的是一个条件： 。16 太阳光下，某建筑物在地面上的影长为36m，同时量得高为1.2m的测杆影长为2m，那么该建筑物的高为 。三、解答题：17 如图，已知ABC中，AB = AC，AE = AF，D是BC的中点求证： 1 = 218 如图，已知D是BC的中点，BEAE于E，CFAE于F求证：BE = CF19 如图，CE平分ACB且CEBD，DAB =DBA，AC = 18，CDB的周长是28。求BD的长。AEDC

11、B20 已知：如图，点D、E在ABC的边BC上，ADAE，BDEC，求证：ABAC21 *一条河的两岸有一段是平行的，在河的这一岸每隔5m有一棵树，在河的对岸每隔50m有一根电线杆，在此岸离岸边25m处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且这两棵树之间还有三棵树。(1) 根据题意，画出示意图；(2) 求河宽。中考专题二 四边形及平移旋转对称知识点回顾：1、2、3、专题训练：一、选择题：1. 一个内角和是外角和的2倍的多边形是 边形.2. 有以下四个命题:(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.(2)两条对角线相等的四边形是菱形.(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方

12、形.(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形,其中正确的个数为( )A.4 B.3 C.2 D.13下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ） A一组对角相等B对角线互相平分 C一组对边相等D对角线互相垂直4在一个平面上有不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有（ ）A1个B2个C3个D4个5. 如图,ABCD中,C=108,BE平分ABC,则ABE等于( )A.18 B.36 C.72 D.1086、下列说法中，正确的是（ ） BA 、等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形 B 、正方形的对角线互相垂直平分且相等 C 、矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D 、菱形的对

13、角线相等7、如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）A B C D_C_A_B_D_F_E8、在平行四边形ABCD中，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则（D）（A）（B）（C）（D）9、如图7，直线是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：ABCD；ACBD；AO=OC；ABBC，其中正确的结论有_。10.如图,观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( ) . A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 11下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到右图的是( ) A B C. 12右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每

14、次旋转的度数可以是（ ）A900 B600 C450 D300(图2)13图2是我国古代数学赵爽所著的勾股圆方图注中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是( )A它是轴对称图形，但不是中心对称图形B它是中心对称图形，但不是轴对称图形C它既是轴对称图形，又是中心对称图形D它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形14、下图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（ ）A900 B600 C450 D300 14 图15 15、如上图，O是正六边形ABCDE的中心，下列图形中可由OBC平移得到的是（ ）CAOCDBOABCOAFDOEF1

15、6.如图,D、E、F是ABC三边的中点,且DEAB,DFAC,EF BC, 平移AEF可以得到的三角形是( ) A.BDF B.DEF C.CDE D.BDF和CDE图16 图1717.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图17的位置, 若AOD=110,则BOC=_ 18、如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是( )A只有和相等 B只有和相等 C只有和相等 D和，和分别相等19.如图,已知ABC,画出ABC绕点C逆时针旋转90后的图形. AEBCDFC120、矩形纸片ABCD中，AD=4cm ，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则D

16、E= cm.21、若四边形的两条对角线相等，则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是( )A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形22 如图：已知在RtABC中，ABC=90，C60，边AB=6cm.（1） 求边AC和BC的值；（2） 求以直角边AB所在的直线l为轴旋转一周所得的几何体的侧面积.(结果用含的代数式表示) 解： 证明：DEBC,EFAB, 四边形BDEF是平行四边形 DE=BF F是BC的中点 BF=CF DE=CF23、（2005常州市）如图，在中，点、分别在、上，且是的中点求证：证： ADBC ADCE 又DEAC 四边形ACED是平行四边形 过D点作DFBE于F点 DEAC

17、，ACBD DEBD，即BDE=90 由知DE=AC，CE=AD=3 四边形ABCD是等腰梯形 AC=DB DE=DB DBE是等腰直角三角形，DFB也是等腰直角三角形 DF=BF=(73)+3=5 (也可运用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半“) 注：过对角线交点O作OFBC于F，延长FO交AD于H，于是OHAD由ABCDCB，得到OBC是等腰直角三角形，OF=BC= 同理OH=AD=，高HF=过A作AFBC于F，过D作DHBC于H，由AFCDHB 得高AF=FC=(AD+BC)=5(进行计算)解：（1）当CE4时，四边形ABED是等腰梯形。 理由如下： 在BC上截取CEAD，连结DE、

18、AE，ADBC， 四边形AECD是平行四边形。 AECDBD。 BE12484，即BEAD， AB不平行于DE， 四边形ABED是梯形。 AECD，CDBD， AEBCDBC。 在ABE和DEB中， ABEDEB （SAS）。 ABDE， 四边形ABED是等腰梯形。 （也可不作辅助线，通过证明ABDEDC而得ABDE） （2）当C6时，四边形ABD是直角梯形。 理由如下： 在BC上取一点，使CB6，连结D， BDCD DBC 又BAD，ADB， AB不平行于D 四边形ABD是直角梯形。 24三月三，放风筝，小明制了一个风筝，如右图，且DE=DF，EH=FH，小明不用度量就知道DEH = DFH

19、。请你用所学过的数学知识证明之。（提示：可连结DH，证明 DHEDHF或连结EF，通过证明等腰三角形得证。）25.如图,E、F是ABCD的对角线AC上两点,AE=CF.求证:(1)ABECDF.(2)BEDF.（B层）25、如图，在 中，是对角线的中点，过点作的垂线与边、分别交于、，求证：四边形是菱形.26.(2004.上海)如图1,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30 后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长为_.27如图，已知正方形ABCD的边长为2.如果将线段BD 绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D点处， 那么等于_ 29、（2005广东省）如图，等腰梯

20、形ABCD中，ADBC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。（1）求证：四边形MENF是菱形；（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论。中考专题三 一元二次方程及其应用知识点回顾：一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，化原方程为的形式，如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程

21、的解.如果n0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程的求根公式是.（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为 ；将方程的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.一元二次方程根的判别式：关于x的一元二次方程的根的判别式为 .（1）0一元二次方程有两个 实数根，即 .（2）=0一元二次方程有 相等的实数根，即 .（3）0一元二次方程 实数根.2 一元二次方程根与系数的关系若关于x的一元二次方程有两根分别为，那么 ， .专题训练：A 1方程 (5x2) (x7)9 (x7)的解是_.2已知2是关于

22、x的方程x22 a0的一个解，则2a1的值是_.3关于的方程有一个根是，则关于的方程的解为_.4下列方程中是一元二次方程的有（ ）9 x2=7 x =8 3y(y-1)=y(3y+1) x2-2y+6=0 ( x2+1)= -x-1=0A B. C. D. 5. 一元二次方程(4x1)(2x3)5x21化成一般形式ax2bxc0(a0)后a,b,c的值为（ ）A3，10，4 B. 3，12，2 C. 8，10，2 D. 8，12，46一元二次方程2x2(m1)x1x (x1) 化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为1，则m的值为（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 27解方程(1)

23、 x25x60 ； (2) 3x24x10（用公式法）； (3) 4x28x10（用配方法）； （4）xx+1=08某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率9、在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半下面分别是小明和小颖的设计方案 我(小明)的设计方案如图1其中花园四周小路的宽度相等。通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m。 我(小颖)的设计方案如图2其中花园中每个角上的扇形都相同。(1)你认为小明的结果对吗?请说明理由(2)请你帮助小颖求出图中的x(精确到01m)(3)你还有其他的设

24、计方案吗?请在图3中画出你所设计的草图，并加以说明 B 1设x1，x2是方程2x24x30的两个根，则(x11)(x21)= _，x12x22_， _，(x1x2)2_.2当_时，关于的方程有实数根（填一个符合要求的数即可）3. 已知关于的方程的判别式等于0，且是方程的根，则的值为 4. 已知是关于的方程的两个实数根，则的最小值是5已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（）3或31或16一元二次方程的两个根分别是，则的值是（）37（07泸州）若关于的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（） Am1 Cml Dm0时，y随x的增大而增大 (2)当k0时，在每个象

25、限内分别是y随x的增大而减小； （2）当k0时，y随x的增大而增大；（2）当k0时，y随x的增大而减小 专题训练：一、选择题： 1、小华以每分钟x字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x的函数关系式为( )(A) x= (B) y= (C) x+y=300 (D) y=2、如果反比例函数的图像经过点（3，4），那么函数的图像应在（）A、 第一、三象限 B、 第一、二象限 C、 第二、四象限 D、 第三、四象限3、若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（ ）A、1或1 B、小于 的任意实数 C、1 、不能确定4、下列函数中y随x的增大而减小的是（ ）A、 B、 C、 D、 o5、正比例函

26、数和反比例函数在同一坐标系内的图象为（ ）xyyxoyxoyxoABCD来源:学科网ZXXK6、在函数y=(k0)的图像上有A(1,y)、B(1,y)、C(2,y)三个点，则下列各式中正确的是（ ） (A) yyy (B) yyy (C) yyy (D) yyyABOxy7、如右图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于B点，若SAOB3，则的值为（ ）A、6 B、3C、D、不能确定 8、在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（ ）来源:Zxxk.ComA 0B 0，0C 、同号D 、异号9、若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数的图象上的

27、点，并且x10x2x3，则下列各式中正确的是（）A、y1y2y3B、y2y3y1C、y3y2y1D、y1y3 y210、点A（a,b）、B（a1，c）均在函数的图象上，若a0，则与的大小关系是（）A、 B、 C、11在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（ ）AB0C1D212一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为2，则与之间的关系用图象表示大致为（ ） A B C DOOOO二、填空题：1、右图是反比例函数的图象，则k与0的大小关系是k 0；yxOPM2、已知是的反比例函数，当=3时，=4，则当=2时=_；3、反比例函数在第一象限内的图象如图，点M是图像上一点，MP

28、垂直轴于点P，如果MOP的面积为1，那么的值是 ；4、已知-2与成反比例，当=3时，=1，则与间的函数关系式为 学.科.5、在体积为20的圆柱体中，底面积S关于高h的函数关系式是 ；6、对于函数，当时，y的取值范围是_；当时且时，y的取值范围是y _1，或y _。（提示：利用图像解答）三 解答题1、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值2、如图，RtABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，OyxBACAB轴于B且SABO=（1）求这两个函数的

29、解析式（2）A，C的坐标分别为（-，3）和（3，1）求AOC的面积。O9（毫克）12（分钟）图93 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图9所示根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？4 （09长沙）反比例函数的图象如图所示，是该图象上的两点yxO（1）比较与的大

30、小；（2）求的取值范围来源:学科网ZXXK5、如图，已知点A（4，），B（1，）在反比例函数的图象上，直线AB与轴交于点C，（1）求n值（2）如果点D在x轴上，且DADC，求点D的坐标.6，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及的面积；(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.来源:学科网7、若 三点都在函数（0）的图象上，则的大小关系怎样的？用连接起来。中考专题五 锐角三角函数（1）知识要点：直角三角形的边角关系重点难点：正弦、余弦、正切、余切四个锐角三角函数的概念教学过程：导入

31、 在直角三角形ABC中，C=900.A=300,则a、b、c有什么关系？A=450呢？新课：1、锐角A的三角函数（按右图RtABC填空） A的正弦：sinA = , A的余弦：cosA = ,A的正切：tanA = , A的余切：cotA = 2、锐角三角函数值，都是 实数（正、负或者0）；3、正弦、余弦值的大小范围： sin A ； cos A 4、tan AcotA = ； tan BcotB = ；5、sinA = cos（90- ）； cosA = sin（ - ）tanA =cot（ ）； cotA = 6、填表7、在RtABC中，C90，ABc,BCa，ACb, 1）、三边关系（勾

32、股定理）： 2）、锐角间的关系： + = 90 3）、边角间的关系：sinA = ； sinB = ；cosA = ； cosB= ； tanA = ； tanB = ；cotA = ；cotB = 8、图中角可以看作是点A的 角也可看作是点B的 角；练习：（1）、三角函数的定义及性质1、在中,则cos的值为 2、在RtABC中，C90，BC10，AC4，则；3、Rt中,若,则tan4、在ABC中，C90，则 5、已知Rt中,若cos,则6、Rt中,，那么7、已知，且为锐角，则的取值范围是 ；8、已知：是锐角，则的度数是 9、当角度在到之间变化时，函数值随着角度的增大反而减小的三角函是 （ ）A正弦和正切 B余弦和余切 C正弦和余切 D余弦和正切10、当锐角A的时，A的值为（ ） A 小于 B 小于 C 大于 D 大于11、在ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦址与余弦值的情况（ ）A 都扩大2倍 B 都缩小2倍 C 都不变 D 不确定12、已知为锐角，若， ；若，则；13、在中,sin, 则cos等于( )A、 B、 C、 D、（