抛物线教案(共13页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上抛物线教案：抛物线及其标准方程 索争科 攀钢一中 【教学目的】1掌握抛物线的定义及其标准方程；2掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标的关系；3认识抛物线的变化规律.【教学重点】抛物线的定义及标准方程【教学难点】区分标准方程的四种形式【课时安排】两课时【教学过程】第一课时一、导入新课：通过前面的学习，我们知道，与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0e1时是椭圆，当e1时是双曲线，那么，当e=1时，它是什么曲线呢？用自制的抛物线作图演示模板作出抛物线，然后得出结论，曲线就是初中见过的抛物线。下面，我们就将学习抛物线的定义及其标准方程。二、讲授新课

2、：1抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线。点F叫抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。下面，根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程。2抛物线的标准方程：推导过程：取过点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K，线段KF的中垂线为y轴，建立直角坐标系xOy（如图820）。设|KF|=p(p0)，那么焦点F的坐标为（，准线l的方程为设点M（x，y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d。由抛物线的定义知，抛物线就是集合将上式两边平方并化简，得y2=2px （p0） 方程叫抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是它的准线方程是。抛物线标准方程

3、的四种形式：一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：y2=2px，x2=2py，x2=2py。这四种抛物线的图形，标准方程，焦点坐标以及标准方程列表如下：图 形标准方程焦点坐标准线方程(p0)(p0)(p0)(p0)注意：当且仅当顶点在原点，焦点在坐标轴上时，抛物线的方程才是标准方程。由于焦点可在x轴正半轴上，或x轴负半轴上，也可在y轴正半轴上，或y轴负半轴上，故抛物线的标准方程共有四种形式。参数叫做焦准距，它是抛物线形状的决定量。因此，确定抛物线的标准方程，关键是定位确定形式、定量确定值。下面，我们通过例题来熟悉一下抛物线标准方程、焦点坐标

4、与准线方程的相互关系.例1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1） （2） （3）解：（1）因为p=3,所以焦点坐标是准线方程是。（2）方程可化为，。故焦点坐标是准线方程是。（3）方程可化为。当时，开口向下，焦点坐标是准线方程是；当时，开口向下，焦点坐标是准线方程是；当时，焦点坐标是准线方程是；小结：抛物线的焦点坐标是准线方程是；抛物线的焦点坐标是准线方程是例2 根据下列条件求抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是F（0，2）； （2）过点A（4，2）；（3）焦点为椭圆的顶点。解：（1）焦点在y轴的负半轴上，并且所求抛物线的标准方程是x2=8y.（2）点A在第四象限，满足条件的抛物线应有两种：

5、焦点在x轴的正半轴上，可设抛物线的标准方程为y2=2px （p0）抛物线过点A（4，2），4=8p，p=。抛物线的标准方程为y2=x 焦点在y轴的负半轴上，可设抛物线的标准方程为x2=2py （p0）同理可求得抛物线的标准方程为x2=8y。（3）由于椭圆有四个顶点：A1（8，0）、A2（8，0）、B1（0，6）、B2（0，6），对应有四种抛物线的标准方程，分别为为y2=32x，y2=32x，x2=24y，x2=24y。说明：确定抛物线的标准方程，要抓好定位确定形式、定量确定值两方面。三、课堂练习：课本P118练习1，2，3.四、课堂小结通过本节学习，要求大家掌握抛物线的定义及其标准方程，并掌握

6、抛物线的焦点、准线及方程的相互关系，并能应用它解决一些相关问题.五、课后作业习题8.5 1，2，3，4.六、板书设计8.5.11抛物线定义 推导过程 四种形式 学生练习 2抛物线的标 准方程.七、教学后记第二课时一、导入新课：上节棵我们学习了抛物线的定义及其标准方程。今天，我们继续学习抛物线。二、讲授新课：例3 已知抛物线的准线是直线：，焦点为F（1，4），求它的方程。分析：很明显，抛物线方程不是标准方程，不能用待定系数法。这时应依据抛物线定义求抛物线方程。解：设P（x，y）是抛物线上任一点。由抛物线的定义知：抛物线就是点集化简得所求抛物线方程为说明：当且仅当顶点在原点，焦点在坐标轴上时，抛物

7、线的方程才是标准方程；求非标准方程，应紧抓定义。变式训练：若点M（x,y）满足,则点M的轨迹是 .例4点M与点F（4，0）的距离比它到直线：的距离小1，求点M的轨迹方程分析：此题可用直接法求点M的轨迹方程。但仔细分析条件，不难发现：点M只能在直线：的右侧；点M到直线：的距离比它到直线：的距离小1。所以点M的轨迹实质是以点F（4，0）为焦点，直线：为准线的抛物线。解：由已知知：点M的轨迹是以点F（4,0）为焦点，直线:为准线的抛物线.，顶点在原点，开口向右，点M的轨迹方程是。变式训练：求到定点F(2，0)的距离比到y 轴的距离大2的点M的轨迹。注意：要考虑点M与点F同y 轴的相对位置关系。例5一

8、条隧道的横断面由抛物线弧和一个矩形的三边围成（如图），长车空车时能通过隧道。现装一集装箱，箱宽3米，车与箱共高4.5米，此车还能通过此隧道吗？分析：这是一个实际问题。首先须明确此车能否通过此隧道的判断方法距道路中心线1.5米处，隧道高度和车与箱共高的关系；于是，问题化归为求抛物线弧上对应点到地面的距离。这需要建立抛物线的方程。解：如图建立直角坐标系。依题意、设抛物线方程为，则， 抛物线方程为设抛物线上一点的坐标为，则，。点到地面的距离为5= 4.25(米) 4.5米。所以，此车不能通过此隧道。例6 斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于、两点，求线段的长。分析：实质是求直线被抛物线截得

9、的弦长，注意弦长求法。解：抛物线的焦点为F（1，0），过焦点且斜率为1的直线方程为： 由 消去得：（）说明：注意此弦过焦点，若利用抛物线定义可有如下解法：抛物线的焦点为F（1，0），准线为，例7 设M是抛物线上一点，MNx轴于N，MN的垂直平分线交抛物线与Q，直线NQ交y轴于T。求证： 分析：注意分析几何条件，充分利用几何性质求解。解：设R为MN的中点，设M（2pt2，2pt），则N（2pt2，0），R（2pt2，pt），由得 Q（，pt）。QRON ONTRQN 即三、课堂练习：四、课堂小结通过本节学习，要求大家进一步掌握抛物线的定义及其标准方程，并注意抛物线的几何特征。五、课后作业六、板书

10、设计七、教学后记抛物线的简单几何性质【教学目的】1.掌握抛物线的几何性质；2.能根据几何性质确定抛物线的标准方程【教学重点】抛物线的几何性质【教学难点】几何性质的应用【课时安排】两课时【教学过程】第一课时一、复习回顾：简要回顾抛物线定义及标准方程的四种形式(要求学生回答)。这一节,我们根据抛物线的标准方程来研究抛物线的几何性质。二、讲授新课1范围：当x的值增大时，也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。(但应让学生注意与双曲线一支的区别，无渐近线)。2对称性：抛物线关于x轴对称。我们把抛物线的对称轴叫抛物线的轴。3顶点：抛物线和它的轴的交点叫抛物线的顶点。标准方程时顶点为坐标原点。4离心

11、率：抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫抛物线的离心率，用e表示。由抛物线定义可知，e=1。说明：对于其余三种形式的抛物线方程，要求自己得出它们的几何性质，这样，有助于学生掌握抛物线四种标准方程。下面,大家通过问题来进一步熟悉抛物线的几何性质.例1.已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点，并且经过点M(2，)，求它的标准方程，并用描点法画出图形。由已知条件求抛物线的标准方程时，首先要根据已知条件确定抛物线标准方程的类型，再求出方程中的参数p，即需定位确定形式、定量确定值。解:因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点，并且经过点M(2，)，所以可设它的标准方程为：因为点M在抛物线上，所以

12、，即因此所求方程是。下面列表、描点、作图：01234022.83.54说明：利用抛物线的对称性可以简化作图步骤；抛物线没有渐近线；例2.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm,求抛物线的标准方程和焦点的位置.分析:此题是根据已知条件求抛物线的标准方程,关键是选择建立恰当的坐标系,并由此使学生进一步认识坐标法.解:如图825,在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系,使反光镜的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合,x轴垂直于灯口直径.设抛物线的标准方程是。由已知条件可得点A的坐标是(40，30)，代入方程得：。所求抛物线的标准方程是,焦

13、点坐标是(,0).说明:此题在建立坐标系后,要求学生能够根据抛物线的图形确定抛物线标准方程的类型,再求出方程中的参数p.为使大家进一步掌握坐标法,我们来看下面的例3:例3.正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长。分析：观察图826，正三角形及抛物线都是轴对称图形，如果能证明x轴是它们的公共的对称轴，则容易求出三角形的边长。解:如图826,设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上,且坐标分别为,则:,所以.由此可得,即线段AB关于x轴对称,因为x轴垂直于AB,且,所以.说明:这个题目对学生来说,求边长不困难,但是他们往往直观上承认抛物线与三角形的对称轴是公共的

14、,而忽略了它的证明。教学时, 要提醒学生注意这一点,通过这一例题,可以帮助学生进一步掌握坐标法。下面我们通过练习进一步熟悉并掌握抛物线的标准方程。三、课堂练习课本P122练习1，2。四、课堂小结通过本节学习,要求大家掌握抛物线的几何性质,并在具体应用时注意区分抛物线标准方程的四种形式。五、课后作业习题8.6 1，2，5。六、教学后记第二课时一、导入新课：上一节,我们一起学习了抛物线四种标准方程对应的几何性质,现在作一简要的回顾(学生回答略)。这一节,我们将研究抛物线的标准方程及其几何性质的应用.二、讲授新课：例1.若抛物线的准线方程为，焦点为（2，1），则抛物线的对称轴方程是 。分析：抛物线的对称轴就是经过焦点且垂直于准线的直线。解：可设对称轴方程为，对称轴经过焦点（2，1），即对称轴方程为，说明：解决有关圆锥曲线性质问题，应理解问题的实质。例2.已知抛物线的一焦点弦被焦点分为长为m、n的两段。求证：。分析：例3.如图，直线和相交于，点，以、为端点的曲线段上的任一点到的距离与到点的距离相等。若为锐角三角形，且，建立适当的直角坐标系，求曲线段的方程。三、课堂练习课本P123 3，4，四、课堂小结通过本节学习,要求大家掌握求解抛物线标准方程的方法,进一步掌握坐标法的应用,并了解抛物线知识在生产生活实际中的应用.五、课后作业习题8.6 3，4，6。六、教学后记专心-专注-专业