《高三函数与导数专题(共7页).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三函数与导数专题(共7页).doc(7页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上函数与导数(理科数学)1、 对于R上的可导函数,若满足,则必有(C)A BC D2、是定义在上的非负可导函数,且满足对任意正数.若则必有( C )A. B. C. D.3、是定义在上的非负可导函数,且满足对任意正数.若则必有( C )A、 B、 C、 D、4、记若函数,则函数的解析式_.的解集为_.答案:(1)= 3分解得又函数在内递减,在内递增,所以当时,;当时,所以(2)等价于:或解得:,即的解集为5、设函数为实数。(1)已知函数在处取得极值,求的值; (2)已知不等式对任意都成立,求实数的取值范围。解: (1) ,由于函数在时取得极值,所以 即 (2) 方法一由
2、题设知:对任意都成立,即对任意都成立,设 , 则对任意,为单调递增函数,所以对任意,恒成立的充分必要条件是,即 , 于是的取值范围是方法二 由题设知:对任意都成立,即对任意都成立,于是对任意都成立,即于是的取值范围是6、已知函数有三个极值点。(1)证明:;(2)若存在实数c,使函数在区间上单调递减,求的取值范围。解:(1)因为函数有三个极值点, 所以有三个互异的实根.设则当时, 在上为增函数;当时, 在上为减函数; 当时, 在上为增函数;所以函数在时取极大值,在时取极小值. 当或时,最多只有两个不同实根.因为有三个不同实根, 所以且. 即,且,解得且故.(2)由(I)的证明可知,当时, 有三个
3、极值点. 不妨设为(),则 所以的单调递减区间是,若在区间上单调递减,则, 或,若,则.由(I)知,,于是 若,则且.由(I)知,又当时,;当时,.因此, 当时,所以且即故或反之, 当或时,总可找到使函数在区间上单调递减.综上所述, 的取值范围是.7、设函数,已知和为的极值点(1)求和的值;(2)讨论的单调性;(3)设,试比较与的大小解:(1)因为,又和为的极值点,所以,因此解方程组得,(2)因为,所以,令,解得,因为当时,;当时,所以在和上是单调递增的;在和上是单调递减的(3)由()可知,故,令,则令,得,因为时,所以在上单调递减故时,;因为时,所以在上单调递增故时,所以对任意,恒有,又,因
4、此,故对任意,恒有8、设函数,其中(1)当时,讨论函数的单调性;(2)若函数仅在处有极值,求的取值范围;(3)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围(1)解:当时,令,解得,当变化时,的变化情况如下表:极小值极大值极小值所以在,内是增函数,在,内是减函数(2)解:,显然不是方程的根为使仅在处有极值,必须恒成立,即有解此不等式,得这时,是唯一极值因此满足条件的的取值范围是(3)解:由条件可知,从而恒成立当时,;当时,因此函数在上的最大值是与两者中的较大者为使对任意的,不等式在上恒成立,当且仅当 即在上恒成立所以,因此满足条件的的取值范围是9设函数(1)求的单调区间;(2)当时,若方程在上有
5、两个实数解,求实数t的取值范围;解析:(1)时, 在(1,+)上是增函数 当时,在上递增,在单调递减.(2)由()知,在上单调递增,在上单调递减又 ,当时,方程有两解 10.设函数,已知它们在处的切线互相平行.(1)求的值;(2)若函数,且方程有且仅有四个解,求实数的取值范围.解:(1),依题意:,所以;(2)时,时,所以当时,取极小值;当时,方程不可能有四个解;当时,时,时,所以时,取得极小值=2,又,所以的图像如下:从图像可以看出不可能有四个解。当时,时,时,所以时,取得极小值=2,又,所以的图像如下:从图像看出方程有四个解,则,所以实数的取值范围是。11. 已知函数,设。(1)求F(x)的单调区间;(2)若以图象上任意一点为切点的切线斜率 恒成立,求实数的最小值。(3)是否存在实数,使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点?若存在,求出的取值范围,若不存在,说名理由。解.(1) 由。 (2) 当 (3)若的图象与的图象恰有四个不同交点,即有四个不同的根,亦即,有四个不同的根。令,则。当变化时的变化情况如下表:(-1,0)(0,1)(1,)的符号+-+-的单调性由表格知:。画出草图和验证可知,当时专心-专注-专业
限制150内