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1、精选优质文档-倾情为你奉上中南大学考试试卷20092010学年第一学期 (2010.1) 时间:100分钟数理统计II 课程 24学时 1.5 学分 考试形式:闭卷专业年级:2008级(第三学期) 总分:100分一、填空题(本题15分,每题3分)1、总体的容量分别为10,15的两独立样本均值差_;2、设为取自总体的一个样本,若已知,则=_;3、设总体,若和均未知,为样本容量,总体均值的置信水平为的置信区间为,则的值为_; 4、设为取自总体的一个样本,对于给定的显著性水平,已知关于检验的拒绝域为2,则相应的备择假设为_;5、设总体,已知,在显著性水平0.05下,检验假设,,拒绝域是_。1、; 2
2、、0.01; 3、; 4、; 5、。二、选择题(本题15分,每题3分)1、设是取自总体的一个样本,是未知参数,以下函数是统计量的为()。(A) (B) (C) (D)2、设为取自总体的样本,为样本均值,则服从自由度为的分布的统计量为( )。(A) (B) (C) (D)3、设是来自总体的样本,存在, ,则( )。(A)是的矩估计(B)是的极大似然估计(C)是的无偏估计和相合估计(D)作为的估计其优良性与分布有关4、设总体相互独立,样本容量分别为,样本方差分别为,在显著性水平下,检验的拒绝域为( )。(A) (B)(C) (D) 5、设总体,已知,未知,是来自总体的样本观察值,已知的置信水平为0
3、.95的置信区间为(4.71,5.69),则取显著性水平时,检验假设的结果是( )。(A)不能确定 (B)接受 (C)拒绝 (D)条件不足无法检验 1、B; 2、D; 3、C; 4、A; 5、B.三、(本题14分) 设随机变量X的概率密度为:,其中未知参数,是来自的样本,求(1)的矩估计;(2)的极大似然估计。解:(1) ,令,得为参数的矩估计量。(2)似然函数为:,而是的单调减少函数,所以的极大似然估计量为。四、(本题14分)设总体,且是样本观察值,样本方差,(1)求的置信水平为0.95的置信区间;(2)已知,求的置信水平为0.95的置信区间;(,)。解:(1)的置信水平为0.95的置信区间
4、为,即为(0.9462,6.6667);(2)=;由于是的单调减少函数,置信区间为,即为(0.3000,2.1137)。五、(本题10分)设总体服从参数为的指数分布,其中未知,为取自总体的样本, 若已知,求:(1)的置信水平为的单侧置信下限;(2)某种元件的寿命(单位:h)服从上述指数分布,现从中抽得容量为16的样本,测得样本均值为5010(h),试求元件的平均寿命的置信水平为0.90的单侧置信下限。解:(1) 即的单侧置信下限为;(2)。六、(本题14分)某工厂正常生产时,排出的污水中动植物油的浓度,今阶段性抽取10个水样,测得平均浓度为10.8(mg/L),标准差为1.2(mg/L),问该
5、工厂生产是否正常?()解: (1)检验假设H0:2=1,H1:21; 取统计量:; 拒绝域为:2=2.70或2=19.023,经计算:,由于2,故接受H0,即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为2=1。 (2)检验假设; 取统计量: ;拒绝域为;2.2622 ,所以接受,即可以认为排出的污水中动植物油的平均浓度是10(mg/L)。综上,认为工厂生产正常。七、(本题10分)设为取自总体的样本,对假设检验问题,(1)在显著性水平0.05下求拒绝域;(2)若=6,求上述检验所犯的第二类错误的概率。 解:(1) 拒绝域为;(2)由(1)解得接受域为(1.08,8.92),当=6时,接受的概率为。八
6、、(本题8分)设随机变量服从自由度为的分布,(1)证明:随机变量服从自由度为的分布;(2)若,且,求的值。证明:因为,由分布的定义可令,其中,与相互独立,所以。当时,与服从自由度为的分布,故有,从而 。中南大学考试试卷参考答案 20092010学年第一学期(2010.1) 时间:100分钟数理统计II 课程 24 学时 1.5 学分 考试形式:闭卷一、填空题(本题15分,每题3分)1、; 2、0.01; 3、; 4、; 5、。二、选择题(本题15分,每题3分)1、B; 2、D; 3、C; 4、A; 5、B.三、(本题14分)解:(1) ,令,得为参数的矩估计量。(2)似然函数为:,而是的单调减
7、少函数,所以的极大似然估计量为。四、(本题14分)解:(1)的置信水平为0.95的置信区间为,即为(0.9462,6.6667);(2)=;由于是的单调减少函数,置信区间为,即为(0.3000,2.1137)。五、(本题10分)解:(1) 即的单侧置信下限为;(2)。六、(本题14分)解: (1)检验假设H0:2=1,H1:21; 取统计量:; 拒绝域为:2=2.70或2=19.023,经计算:,由于2,故接受H0,即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为2=1。 (2)检验假设; 取统计量: ;拒绝域为;2.2622 ,所以接受,即可以认为排出的污水中动植物油的平均浓度是10(mg/L)。综上,认为工厂生产正常。七、(本题10分)解:(1) 拒绝域为;(2)由(1)解得接受域为(1.08,8.92),当=6时,接受的概率为。八、(本题8分)证明:因为,由分布的定义可令,其中,与相互独立,所以。当时,与服从自由度为的分布,故有,从而 。专心-专注-专业
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