名校2020高考解析几何大题二(定值定点)(4.2日)(共6页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上解析几何大题二1椭圆M的中心在坐标原点O，左、右焦点F1，F2在x轴上，抛物线N的顶点也在原点O，焦点为F2，椭圆M与抛物线N的一个交点为A （3，2）（）求椭圆M与抛物线N的方程；（）在抛物线M位于椭圆内（不含边界）的一段曲线上，是否存在点B，使得AF1B的外接圆圆心在x轴上？若存在，求出B点坐标；若不存在，请说明理由2已知椭圆的右焦点到直线的距离为，在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）若过作两条互相垂直的直线，是与椭圆的两个交点，是与椭圆的两个交点，分别是线段的中点试，判断直线是否过定点？若过定点求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.3已知抛物线C:y2=2p

2、x(p0)的焦点F和椭圆的右焦点重合,直线过点F交抛物线于A、B两点.(1)求抛物线C的方程；(2)若直线交y轴于点M,且,m、n是实数,对于直线,m+n是否为定值?若是,求出m+n的值；否则,说明理由.4已知椭圆的上顶点为，点，是上且不在轴上的点，直线与交于另一点.若的离心率为，的最大面积等于.（1）求的方程；（2）若直线分别与轴交于点，判断是否为定值.5已知一动圆P与定圆外切，且与直线相切，记动点P的轨迹为曲线E（1）求曲线E的方程；（2）过点作直线l与曲线E交于不同的两点B、C，设BC中点为Q，问：曲线E上是否存在一点A，使得恒成立？如果存在，求出点A的坐标；如果不存在，说明理由6已知抛

3、物线的焦点为，点是抛物线上一点，且满足.（1）求、的值；（2）设、是抛物线上不与重合的两个动点，记直线、与的准线的交点分别为、，若，问直线是否过定点？若是，则求出该定点坐标，否则请说明理由.7已知以动点为圆心的与直线：相切，与定圆：相外切.（）求动圆圆心的轨迹方程；（）过曲线上位于轴两侧的点、（不与轴垂直）分别作直线的垂线，垂足记为、，直线交轴于点，记、的面积分别为、，且，证明：直线过定点.8.从抛物线上任意一点向轴作垂线段垂足为，点是线段上的一点，且满足.（1）求点的轨迹的方程；（2）设直线与轨迹交于两点，点为轨迹上异于的任意一点，直线分别与直线交于两点.问：轴正半轴上是否存在定点使得以为直

4、径的圆过该定点？若存在，求出符合条件的定点坐标；若不存在，请说明理由.专心-专注-专业解析几何大题二（定值定点）参考答案1.解：（）设椭圆的方程为+1（ab0），抛物线的方程为y22px（p0），A （3，2）在抛物线上，可得246p，即p4，可得抛物线N的方程为y28x；由题意可得椭圆的c2，即F1（2，0），F2（2，0），由椭圆的定义可得2a|PF1|+|PF2|+7+512，即a6，可得b2a2c232，则椭圆M的方程为+1；（）在抛物线M位于椭圆内（不含边界）的段曲线上，假设存在点B，使得AF1B的外接圆圆心H在x轴上，可设H（t，0），由外接圆的圆心H在线段F1A的垂直平分线上，也

5、在线段F1B的垂直平分线上，设B（2m2，4m），（02m23），由k，可得线段F1A的垂直平分线的斜率为，且线段F1A的中点坐标为（，），线段F1A的垂直平分线的方程为y（x），可令y0，可得x，即有t；同理可得线段F1B的垂直平分线方程为y2m（xm2+1），代入H（，0）可得2m（m2+1），化为10m4+11m2390，解得m2（舍去），这与02m23矛盾，故不存在这样的B点，使得AF1B的外接圆圆心H在x轴上2解：（1）由题意得，椭圆的方程为；（2）由（1）得，设直线的方程为，点的坐标分别为，当时，由，得，同理，由，可得 直线的方程为，过定点；当时，则直线的方程为，直线过定点综上，直

6、线过定点3（1）椭圆的右焦点抛物线C的方程为（2）由已知得直线l的斜率一定存在，所以设l：与y轴交于，设直线l交抛物线于由，又由即m=,同理，所以，对任意的直线l，m+ n为定值-1. 4（1）当面积最大时，此时在左顶点或右顶点处，所以，所以，所以，所以，所以的方程为：；（2）设直线，所以，所以，所以，又因为，所以，所以.所以为定值.5(1)设圆的圆心为,动圆P的半径为.则由动圆P与定圆外切，则，又动圆P与直线相切，所以点P到直线的距离为，所以点P到直线的距离等于到定点的距离.所以点P的轨迹是以为焦点的抛物线，其方程为：.所以曲线E的方程为：。（2）由题意B、C两点在抛物线上，设 设直线的方程

7、为：.由 有，.设满足条件的点存在，设.若抛物线上的点满足，则点在以为直径的圆上.即.所以，由题意即是恒成立，可得.所以 所以抛物线上存在点满足.6（1）由题意得抛物线的准线方程，则，由题意得，解得；（2）由（1）得抛物线的焦点，显然直线的斜率不为零，设直线方程为，、，联立，消去得，由韦达定理得，.直线的斜率，故直线的方程为，令，得，故的坐标为，同理的坐标为，所，所以，直线的方程为，过定点.7（）设，半径为，则，所以点到直线的距离与到的距离相等，故点的轨迹方程为.（）设，则、设直线：（）代入中得，、又直线恒过8（1）设，则，在抛物线上，为曲线的方程；（2）设，联立，消去，直线的斜率为，直线方程为，令，所以，同理，令中点坐标为，以为直径的圆方程为，令或（舍去）当为坐标原点是以为直径的圆过定点，当不过原点时，以为直径的圆过点，轴正半轴上存在定点使得以为直径的圆过该定点