数学初一上册第一单元知识点(共6页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上初一上学期数学第一单元知识点考点精讲一、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数二、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1） 开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.等；三、 数轴、实数的倒数、相反数和绝对值 （1） 数轴三要素原点、正方向、单位长度 （2）相反数实数与它的相反数时一对数（零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=

2、0，a= -b，反之亦成立。（3）绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。（4）倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。四、科学计数法、有效数字（1）有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。（2）科学记数法把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。五

3、、 有理数的加减乘除运算法则1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.2、 有理数的减法：有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0.（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac.（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为

4、倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.4、有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0.5、有理数的乘方（1）有理数的乘方的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂.（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数6、有理

5、数的混合运算进行有理数的混合运算时先计算乘方，然后乘除，最后加减，有括号的要先算括号里的。考点典例题型一：正负数的概念【例1】下列说法正确的是()A一个数前面加上“”号，这个数就是负数B零既不是正数也不是负数C零既是正数也是负数D若a是正数，则a不一定是负数【例2】在3,0,1,3这四个数中是负数的是()A3 B0 C1 D3【例3】教室高2.8米，课桌高0.6米，如果把课桌面记作0米，则教室的顶部和地面分别记作什么？教室中天花板与地面的距离是多少？如果以天花板为0米，那么桌面高度和地面各记作什么？题型二：有理数和无理数【例1】下列说法正确的是（）A有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数

6、这五类B一个有理数不是正数就是负数C一个有理数不是整数就是分数D以上说法都正确【例2】在，2，0.3，0.这五个数中，有理数的个数有（）A1个B2个C3个D4个【例3】下面说法正确的有（）（1）正整数和负整数统称有理数；（2）0既不是正数，又不是负数；（3）0表示没有；（4）正数和负数统称有理数A4个B3个C2个D1个题型一：数轴【例1】在数轴上与表示数4的点距离5个单位长度的点表示的数是（）A5B1C9D1或9【例2】如图，数轴上点M所表示的数可能是（）A1.5B1.6C2.6D3.4题型二：相反数、绝对值【例1】|2|的值是（）A 2 B2 C D【例2】数轴上，表示数a的点的绝对值是（）

7、A2 B C D2【例3】如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A 6B6C0D无法确定【例3】已知x3，化简：|3x|= 【例4】与1的和等于零的数是（）A1B0C1D【例5】|2017|的倒数是（）A 2017B2017CD题型一：有效数字【例1】0.02076保留三个有效数字约为_【例2】根据国家统计局公布的我国第五次人口普查的数据，我国现有人口约12.95亿，那么这个数据（保留三个有效数字）用科学记数法表示为_。题型二：科学计数法【例1】空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000 000 017m，该直径可用科学记数法表示为（）A0.17107mB1.71

8、07mC1.7108mD1.7108m【例2】如今网络购物已成为一种常见的购物方式，2016年11月11日当天某电商平台的交易额就达到了1107亿元，用科学记数法表示为（单位：元）（）A1.1071010B1.1071011C0.11071012D1.1071012题型一：有理数的加减【例1】已知ab且a+b=0，则（）Aa0Ba0Cb0Db0【例2】正整数x、y满足（2x5）（2y5）=25，则x+y等于（）A18或10B18C10D26【例3】已知|x|=2，|y|=5，且xy，则x+y=_题型二：有理数的乘除【例1】有一个两位数，用它去除2、5得到的两个余数之和是5，则这个整数最小是多少

9、？最大是多少？【例2】已知a，b都不是零，写出x=+的所有可能的值3或1【例3】下列说法中错误的是（）A零除以任何非零数都是零B的倒数的绝对值是C相反数等于它本身的数是零和一切正数D除以一个数，等于乘以它的倒数题型三：有理数的乘方【例1】若a的倒数是1，则a2017的值是（）A1B1C2017D2017【例2】若（a）2012b20130，则下列各式正确的是（）A a0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0【例3】下列运算正确的是（）A（3）2=9B（1）2017（1）=1C93=3D|1|=1题型四：有理数的混合运算【例1】|5|（12）4（）2【例2】23+（4）2（132）3【例3】专心-专注-专业