函数单调性之分类讨论(共13页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上函数单调性之分类讨论一、思维导图含参函数单调性的讨论 二、例题精析例题1、讨论函数的单调性。解析定义域：函数的导数：当时，故在上单调递增；当时，故在上单调递增；当时，令得： 故在上单调递增；在上单调递减；例题2、已知函数，（1）讨论的单调性；解析定义域：函数的导数：时，即时， 故在单调递增，时，比较两根大小情况，时，即时， 故在单调递增，在单调递减，时，即或，当时， 故在单调递增，在单调递减，当时， 故在单调递增，在单调递减，例题3、（2017全国卷1理21）已知函数（1）讨论的单调性；解析：定义域：，函数的导数：因为所以只讨论的符号，当，故在上单调递减。当令得 即：

2、时，时，故在上单调递减，在上单调递增，三、练习巩固1、（2017全国卷3文21）已知函数（1）讨论的单调性解析：定义域（0，+），函数的导数：当时，故在（0，+）上单调递增。当时，分子=且，故f（x）在单调递增，在单调递减.2、（2016四川高考理数21）其中（1）讨论的单调性解析定义域：函数的导数：当，故在上单调递减。当时，分子=且，即：时，时，故在上单调递减，在上单调递增，3、（2014湖南高考）已知常数a0，函数f(x)ln(1ax).（1）讨论f(x)在区间(0，)上的单调性；解析函数的导数：当时，故在上单调递增。当时，令得时，时，故在上单调递减，上单调递增。4、（2016北京模拟理数

3、）已知函数（1）当时，讨论的单调性。解析定义域：函数的导数：当时， 故在上单调递减，在上单调增。时， ，故在上单调递减。时，比较两根大小：， 时，时，故在上单调递减，在上单调递增。， 时，时，故在上单调递减，在上单调递增。综上所述：当时，在单调递减，单调递增；当时，在单调递减；当时，在递减,递增,递减.5、（2014全国卷）已知函数(1)讨论的单调性；解析定义域：函数的导数：时，即时， ，故在单调递增。时，比较两根大小情况：时，即时， ，时，时，。故在，上单调递增；在上单调递减。时，即时， ，时，时，。故在，上单调递增；在上单调递减。6、已知函数，（1）讨论单调区间；解析定义域：函数的导数：当

4、时，故在单调递减，在单调递减，比较两根大小情况：时，即时， 故在单调递减，在单调递增。时，即或时，当时， 故在单调递减，在单调递增。当时， 故在单调递增，在单调递减。当时，故在单调递减。7、（2016北京理数）已知函数（1）讨论的单调性；解析定义域：函数的导数：当时，故在上单调递增，在上单调递减。时，即时， ，故上单调递增。时，即时， ，比较两根大小情况当时，即时， ，故在上单调递增，在上单调递减。当时，即时， ，故在上单调递增，在上单调递减。8、已知函数，（1）讨论的单调性；解析定义域：函数的导数：时，即时， 故在单调递增，时，比较两根大小情况，时，即时， 故在单调递增，在单调递减，时，即时

5、， 故在单调递增，在单调递减，9、已知函数（1）讨论的单调性；解析定义域：R函数的导数：因为所以只讨论的符号即可，当时，故在R 上单调递减；当时，即，同上；当时，即， 故在R 上单调递减；当时，即，又知，故在上单调递增，在上单调递减。10、（2018全国卷1理21）已知函数（1）讨论的单调性解析：定义域为，函数的导数为讨论参数符号情况：当时，在单调递减。当时，在单调递减。当时，无法判断符号讨论根的判别式情况 当时， ，在单调递减。 当时，讨论两根大小情况： 在单调递减，在单调递增。综上所述：当时，在上单调递减。当时，在单调递减，在单调递增。11、（2017全国卷1文21）已知函数（1）讨论的单调性解析 函数的定义域：，函数的导数：，当时，在单调递增当时，讨论的符号，则由得当时，；当时，故在单调递减，在单调递增当时，讨论的符号，则由得当时，；当时，故在单调递减，在单调递增综上所述：当时，在单调递增当时，在单调递减，在单调递增当时，在单调递减，在单调递增12、（2014山东高考）设函数f(x)k(k为常数，e2.718 28是自然对数的底数)（1）当k0时，求函数f(x)的单调区间；解析定义域：函数的导数：故只讨论的符号；故时，时，故在单调递减，在单调递增。13、（2014重庆高考）已知函数，（1）讨论单调性；解析定义域：函数的导数：故在R上单调递增。 专心-专注-专业