第十九章四边形知识点总结与典型例题(共26页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第十九章目录第十九章四边形知识点总结与典型例题一、平行四边形的性质 1、平行四边形的定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2、平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面） ： 边：平行四边形的两组对边分别平行； 平行四边形的两组对边分别相等； 角：平行四边形的两组对角分别相等； 对角线：平行四边形的对角线互相平分.【补充】平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点. 3、多边形的对角线： 从边形的一个顶点可以引 条对角线； 边形共有 条对角线. 4、正多边形：各个角都相等，各个边都相等的多边形叫做正多边形. 5、多边形的内角和

2、与外角和： 多边形的内角和等于； 多边形的外角和等于.典型例题：考向1：多边形的内角和与外角和 1、若多边形的每个内角都为150，则从一个顶点引的对角线有（ ）A.7条 B.8条 C.9条 D.10条 2、如果一个四边形内角之比是2235，那么这四个内角中（ ）A.有两个钝角B.有两个直角 C.只有一个直角 D.只有一个锐角 3、一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（ ）A.7 B.6 C.5 D.4 4、若等角n边形的一个外角不大于40，则它是边形（ ）A.n=8 B.n=9 C.n9 D.n9考向2：平行四边形的性质 5、如图,平行四边形ABCD中,AEBD,CFBD,垂足分别为E

3、、F. 求证：BAE =DCF. 6、如图，过口ABCD的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF与GH ，那么图中的口AEMG的面积S1 与口HCFG的面积S2的大小关系是S1 _S2 (填、=号).思路点拨：观察三角形面积. 7、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过O作OEBD交BC于点E若CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为 8、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。 求证：（1）ADFCBE；（2）EBDF。 9、平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为（ ）A.6AC10

4、B.6AC16 C.10AC16 D.4AC16 10、如图，在平行四边形中，为垂足，如果，那么的度数是( )A. B. C.D. 11、如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，则CAD的度数是 .二、平行四边形的判定 1、平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）：边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 2、三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 3、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形

5、的第三边，且等于第三边的一半. 4、平行线间的距离： 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。两条平行线间的距离处处相等。典型例题：考向3：平行四边形的判定 1、如图，在平行四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求证：四边形KLMN是平行四边形 2、如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）A.AE=CF B.DE= BF C.ADE=CBF D.AED=CFB 3、如图，在ABCD中，对角线AC与

6、BD交于点O，已知点E、F分别为AO、OC的中点，证明:四边形BFDE是平行四边形 考向4：三角形中位线定理 4、如图，ABC中ACB=90，点D、E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且CDF=A.求证：四边形DECF是平行四边形. 思路点拨：点D、E分别是AC、AB的中点，DE是ABC的中位线DE/CBADE=ACB=90AD=CD，ADE=CDE=90，DE=DE，ADE CDE （SAS），A= ECD，CDF= A，ECD=CDF，EC/DF，四边形DECF 是平行四边形。三、矩形的性质 1、矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2、矩形的性质：矩形具有平行四

7、边形的所有性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线的交点.典型例题：考向5：矩形的性质 1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分2、如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K，分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1（ ） S2（填“”或“=”或“”）.思路点拨：观察三角形面积. 3、如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,BEAC于E,CFBD于F. 求证:BE = CF.O

8、ABCDEF4、如图,在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD,交BC于E，若CAE=15，求BOE的度数.思路点拨：AE平分BAD交BC于E，BAE=45，AB=BE，CAE=15，BAO=BAE+CAE=60，OCB=30,又OA=OB，BOA是等边三角形，OA=OB=AB，AB=BEOB=BE，BOE是等腰三角形，且OBE=OCB=30，BOE=（180-30）=75四、矩形的判定1、矩形的判定： 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形.2、证明一个四边形是矩形的步骤： 方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直

9、角或对角线相等； 方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角.3、直角三角形斜边中线定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.典型例题：考向6：矩形的判定 1、如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形求证：四边形ADCE是矩形.思路点拨：四边形ABDE是平行四边形，AEBC，AB=DE，AE=BDD为BC的中点，CD=DBCDAE，CD=AE四边形ADCE是平行四边形AB=AC，AC=DE平行四边形ADCE是矩形. 2、已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，点M、N分别为AD、BC的中点求证：四边形BMDN是矩形 思路

10、点拨：ABD和BCD是两个全等的正三角形，AD=BD=AB=BC，ADB=DBC=60，MDBN又M为AD中点，MD=AD，MBAD，DMB=90同理BN=BC，MD=BN，四边形BMDN是平行四边形，又DMB=90，平行四边形BMDN是矩形即四边形BMDN是矩形 3、已知：如图，AB=AC，AE=AF，且EAB=FAC，EF=BC求证：四边形EBCF是矩形 思路点拨：AE=AF，EAB= FAC，AB=AC，AEBAFC，EB=FC，ABE=ACF， AB=AC，ABC=ACB，EBC=FCB，EB=FC，EF=BC，四边形EBCF是平行四边形，EBFC，EBC+FCB=180，EBC=FC

11、B=90，EBCF是矩形.考向7：直角三角形斜边中线定理4、如图，在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作RtACE，且BED是直角求证：平行四边形ABCD是矩形 思路点拨：连接EO， 四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO，在RtEBD中，O为BD中点，EO=BD，在RtAEC中，O为AC中点，EO=AC，AC=BD，又四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD是矩形 5、如图，在四边形ABCD中，ABC=ADC=90，M、N分别是AC、BD的中点，求证：MNBD 思路点拨：ABC=ADC=90，M是AC的中点，BM=AC，DM=AC，BM=DM，DBM是等腰三角形N是BD的中

12、点，MNBD 6、如图，已知BD、CE分别是ABC的AC、BC边上的高，G、F分别是BC、DE的中点求证：GFDE 思路点拨：如图，连接EG、FG，BD、CE分别是ABC的AC、BC边上的高，点G是BC的中点DG=EG=BC， EGD是等腰三角形点F是DE的中点，GFDE五、菱形的性质 1、菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2、菱形的性质： 菱形具有平行四边形的所有性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点. 3、菱形的面积公式：菱形的两条对角线的长分别为，则

13、典型例题：考向8：菱形的性质1、如图，已知菱形ABCD的边长为4cm，BAD=120，对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长思路点拨：（1）在菱形ABCD中，BAO=BAD=120=60又在ABC中，AB=BC，BCA=BAC=60，ABC=180-BCA-BAC=60，ABC为等边三角形AC=AB=4cm（2）在菱形ABCD中，ACBD，AOB为直角三角形，OB=BD=2BO=考向9：菱形的面积公式1、菱形ABCD的对角线交于O点，AC=16cm，BD=12cm求菱形ABCD的高 思路点拨：作DEAB于EABCD是菱形，AC=16，BD=12，ACBD，OB=6，

14、OA=8AB=10面积S=ACBD=ABDE，1612=10DE，DE=9.6（cm）即菱形ABCD的高为9.6cm2、如图，四边形ABCD是菱形，BEAD、BFCD，垂足分别为E、F（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长思路点拨：（1）证明：四边形ABCD是菱形，AB=CB，A=C，BEAD、BFCD，AEB=CFB=90，在ABE和CBF中，A=CAB=CBAEB=CFB=90ABECBF（AAS），BE=BF（2）如图对角线AC=8，BD=6，对角线的一半分别为4、3，菱形的边长为=5，菱形的面积=5BE=ACBD=86，解得BE=六、菱形的

15、判定 1、菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形. 2、证明一个四边形是菱形的步骤：方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”；方法二：直接证明“四条边相等”.典型例题：考向10：菱形的判定 1、如图所示，已知ABCD，AC，BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为_（只写出符合要求的一个即可） 2、如图所示，已知ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，再过E，F作EGAC，FHAB，垂足分别为G，H，且EG，FH相交于点K，试

16、说明EF和DK之间的关系 思路点拨：EF与DK互相垂直平分,证明四边形DEKF是菱形. 3、已知：如图，在ABCD中，O为AC的中点，过点O作AC的垂线，与AD、BC相交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形 思路点拨：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.七、正方形的性质 1、正方形的定义： 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 2、正方形的性质： 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即正方形的四条边都相等；四个角都是直角；对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角. 3、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，对角线的交点是对称中心.典型例题

17、：考向11：正方形的性质 1、下列性质中，平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（A） A对角线互相平分 B对角线互相垂直C对角线相等 D对角线互相垂直且相等2、如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论AE=BF；AEBF；AO=OE；SAOB=S四边形DEOF中，错误的有（A）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 思路点拨：错误的结论是：AO=OE，若其成立必有AF=EF，而AF=DEEF,显然矛盾. 3、如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBE于点R，则

18、PQ+PR的值是（A） A. B. C. D.思路点拨：连接BP，过C作CMBD，SBCE=SBPE+SBPC=BCPQ+BEPR=BC（PQ+PR）=BECM，BC=BE，PQ+PR=CM，BE=BC=1且正方形对角线BD=，又BC=CD，CMBD，M为BD中点，又BDC为直角三角形，CM=BD=，即PQ+PR值是 ，故选A八、正方形的判定 1、正方形的判定： 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形； 有一组邻边相等的矩形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形； 有一个角是直角的菱形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.典型例题：考向

19、12：正方形的判定 1、四边形ABCD的对角线AC=BD，ACBD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是（A） A正方形 B菱形 C矩形 D任意四边形 2、下列命题中是假命题的是（B） A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C一组邻边相等的平行四边形是菱形D一组邻边相等的矩形是正方形 3、如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（D）ABC=AC BCFBF CBD=DF DAC=BF 4、如图：在菱形ABCD中，E、F为

20、BC上两点，且BE=CF，AF=DE求证：（1）ABFDCE； （2）四边形ABCD是正方形 思路点拨：（1）BE=CF，BF=CE，又AF=DE，AB=DC，ABFDCE（2）由ABFDCE得B=C，由ABCD得B+C=180，得B=C=90，四边形ABCD是正方形 5、已知：如图，ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E （1）求证：AODEOC； （2）连接AC，DE，当B=AEB= 时，四边形ACED是正方形？请说明理由 思路点拨：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBCD=OCE，DAO=EO是CD的中点，OC=OD，在ADO和ECO中，DOCEDAOCEO

21、DOCO，AODEOC（AAS）； （2）当B=AEB=45时，四边形ACED是正方形 AODEOC，OA=OE又OC=OD，四边形ACED是平行四边形B=AEB=45，AB=AE，BAE=90四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CDCOE=BAE=90ACED是菱形AB=AE，AB=CD，AE=CD菱形ACED是正方形 6、如图，四边形ABCD为矩形，四边形AEDF为菱形（1）求证：ABEDCE；（2）试探究：当矩形ABCD边长满足什么关系时，菱形AEDF为正方形？请说明理由 思路点拨：（1）证明：四边形ABCD为矩形，B=C=90，AB=DC，四边形AEDF为菱形，AE=DE，在R

22、tABE和RtDCE中，ABDC，AEDERtABERtDCE（HL）； （2）当BC=2AB时，菱形AEDF为正方形理由：RtABERtDCE，BE=CE，AEB=DEC，又BC=2AB，AB=BE，BAE=AEB=45，同理可得，DEC=45，AEB+AED+DEC=180，AED=180-AEB-DEC=90，菱形AEDF是正方形九、梯形 1、梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 2、等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 3、直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形. 4、等腰梯形的性质：（包括角、边、对角线三方面）角：等腰梯形同一底边上的两个角相

23、等；边：等腰梯形的两腰相等；对角线：等腰梯形的两条对角线相等. 5、等腰梯形是轴对称图形，对称轴是过两底中点的直线. 6、梯形的面积公式：梯形的上底长为，下底长为，高为，则 7、等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形. 8、梯形的中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线. 9、梯形中位线的性质：梯形的中位线平行于上下底且等于上下底和的一半.典型例题：考向13：等腰梯形的性质 1、下列说法中正确的是（B）A对角线互相垂直的四边形是菱形B有一个角是60的等腰三角形是等边三角形C有一组对边相等的四边形是平行四边形D等腰梯形的

24、对角线互相平分 2、顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（B） A矩形 B菱形 C正方形 D平行四边形 3、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=5，BC=8，BAD的平分线交BD于点E，且AECD，则梯形ABCD的周长为（A） A21 B18 C D10 思路点拨：延长AE交BC于F， AE是BAD的平分线，BAF=DAF，ADCB，DAF=AFB，BAF=AFB，AB=BF，AB=5，BC=8，CF=8-5=3，ADBC，AECD，四边形AFCD是平行四边形，AD=CF=3梯形ABCD的周长=3+5+5+8=21故选A 4、如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，线段AG，BG分别交

25、CD于点E，F，DE=CF求证：GAB是等腰三角形考向14：等腰梯形的判定 5、在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（C）ABDC=BCD BABC=DABCADB=DAC DAOB=BOC 思路点拨：ADB=DAC，ADBC，ADB=DAC=DBC=ACB，OA=OD，OB=OC，AC=BD，ADBC，四边形ABCD是等腰梯形，故C选项正确. 6、下列说法错误的是（C）A矩形的对角线相等B四条边相等的四边形是正方形C同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形D菱形的对角线互相垂直7、如图，梯形ABCD中，ADBC，ABDE，DEC=C，

26、求证：梯形ABCD是等腰梯形 思路点拨：ABDE，DEC=B，DEC=C，B=C，梯形ABCD是等腰梯形 8、如图：已知，四边形ABCD是平行四边形，AEBD，交CD的延长线于点E，EFBC交BC延长线于点F，求证：四边形ABFD是等腰梯形思路点拨：四边形ABCD是平行四边形， ADBC；ABCD，AB=CD，ABDE；又AEBD，四边形ABDE是平行四边形AB=DECD=DEEFBC，DF=CD=DEAB=DFCD、DF交于点D，线段AB与线段DF不平行四边形ABFD是等腰梯形考向15：梯形的中位线 9、如图，在梯形ABCD中，ADBC，点E、F分别是AB、CD的中点且EF=6，则AD+BC

27、的值是（C）A9 B10.5 C12 D15 10、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，两条对角线AC与BD互相垂直，中位线EF的长度为10，则梯形ABCD的面积为（C） A200 B20 C100 D50 思路点拨：梯形ABCD的中位线EF的长度为10，AD+BC=2EF=20，过点D作DMAC交BC延长线于点M，作DNBC于点N，则AD=CM，ACBD，BDM是等腰直角三角形，DN=（BC+CM）=EF=10，又EF是梯形的中位线，AD+BC=2EF=20，故可得梯形ABCD的面积=（AD+BC）DN=100故选C 11、如图：在梯形ABCD中，CDAB，点F在AB上CF=BF，

28、且CEBC交AD于E，连接EF已知EFCE，（1）若CF=10，CE=8，求BC的长（2）若点E是AD的中点，求证：AF+DC=BF思路点拨：（1）过点F作FHBC于点H，CEBC，EFCE，四边形CEFH是矩形，CH=EF，在RtCEF中，CF=10，CE=8，EF=6，CH=6，CF=BF，BC=2CH=12 （2）连接EH，交CF于点G，四边形CEFH是矩形，CG=GF，EG=GH，EG是梯形ADCF的中位线，GH是BCF的中位线，EG=（AF+DC），GH=BF，AF+DC=BF 12、如图，在ABC中，ACB=90，DE是ABC的中位线，点F在AC延长上，且CF=AC求证：四边形AD

29、EF是等腰梯形 思路点拨：DE是ABC的中位线，DEAC，且DE=ACDEAF，四边形ADEF是梯形连接CDD为AB中点，CD=AB=ADDECF，且DE=CF，四边形CDEF是平行四边形CD=EF，AD=EF，四边形ADEF为等腰梯形十、重心 1、线段的重心：线段的重心就是线段的中点. 2、平行四边形的重心：平行四边形的重心就是它的两条对角线的交点. 3、三角形的重心：三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心. 4、三角形重心定理： 三角形的重心将三角形的每条中线都分成12两部分，其中重心到三角形某一顶点的距离是到该顶点对边中点距离的2倍.典型例题：考向16：三角形重心定理 1、在A

30、BC中，BD、CE是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于O。BO与OD的长度有什么关系？BC边上的中线是否一定过点O？为什么？（课本P104） 思路点拨： 证法一：取GA、GB中点M、N，连接MN、ND、DE、EM MN是GAB的中位线，MNAB，MN=AB又ED是ACB的中位线，DEAB，DE=ABDEMN，DE=MN，四边形MNDE是平行四边形GM=GD，又AM=MG，则AG=2GD同理可证：CG=2GF，BG=2GE 证法二：延长BE至F，使GF=GB，连接FCG是BF的中点，D是BC的中点GD是BFC的中位线，GDFC，GD=FC由GDFC，AE=CE，易证AEGCEFAG=FC，即

31、GD=AG 2、在ABC中，中线AD、BE相交于点O，且SBOD=5，则ABC的面积是（A）A30 B20 C15 D5 思路点拨：中线AD、BE相交于点O，O是ABC的重心，OD=AO，SBOD=5，SAOB=2SBOD=25=10，SABD=10+5=15，AD是中线，ABC的面积=2SABD=215=30故选A 3、如图，O是ABC的重心，AO、BO的延长线分别交BC、AC于点E、D，若AB=12，则DE长为（C） 思路点拨：O是ABC的重心，AD=CD，BE=CE，DE是ABC的中位线，DE=AB=6，故选：C 4、如图，ABC的周长为18cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，B

32、E、CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3cm，AE=2cm，求BD的长 思路点拨：BE、CF分别为AC、AB边上的中线，AB=2AF=6cm，AC=2AE=4cmABC的周长为18cm，AB+BC+AC=18cm，BC=8cm三角形的三条中线相交于同一点，AD是BC边上的中线，BD=BC=4cm5、如图，在ABC中，D是ABC的重心，SDEF=2，求AEC的面积思路点拨：作OFAE，EGFC，D是ABC的重心，AD：DE=21，SADF=ADFO，SDEF=DEFO，SADFSDEF=2：1，SDEF=2，SADF=4，SAEF=AFEG=SDEF+SADF=6，SEFC=FCE

33、G，FC=AF，SAEF=SEFC=6AEC的面积为12十一、四边形动点问题典型例题：考向17：四边形动点问题 1、如图，梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动已知P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动假设运动时间为t秒，问：（1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？（2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？（3）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？ 思路点拨：运动时间为t秒，AP=t

34、（cm），PD=AD-AP=24-t（cm），CQ=3t（cm），BQ=BC-CQ=26-3t（cm），（1）ADBC，当QC=PD时，四边形PQCD是平行四边形此时有3t=24-t，解得t=6当t=6s时，四边形PQCD是平行四边形（2）若四边形PQCD是菱形，则四边形PQCD是平行四边形，根据（1）得：t=6s，PD=24-t=24-6=18（cm），过点D作DEBC于E，四边形ABED是矩形，BE=AD=24cm，EC=BC-BE=26-24=2（cm），DE=AB=8cm，DC=PD，四边形PQCD不可能是菱形；（3）ADBC，当PA=BQ时，四边形ABQP是平行四边形， B=90，四

35、边形ABQP是矩形，PQC=90，当PA=BQ时，四边形PQCD是直角梯形，即t=26-3t，解得：t=6.5，t=6.5s时，四边形PQCD是直角梯形 2、如图，在ABC中，O是边AC上的一动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？ 思路点拨：（1）证明：MNBC，CE平分ACB，CF平分ACD，BCE=ACE=OEC，OCF=FCD=OFC，OE=OC，OC=OF，OE=OF（2）解：当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，AO=CO，OE=OF，四边形AECF是平行四边形

36、，ECA+ACF=BCD，ECF=90，四边形AECF是矩形 3、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，点E是线段AD上的一个动点（不与A、D重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点（1）证明四边形EGFH是平行四边形；（2）当点E运动到何位置时，四边形EGFH是菱形？并证明；（3）若（2）中的菱形是正方形，请探索EF与BC的关系，并证明 思路点拨：（1）G、F、H是BE、BC、CE的中点，EGHF，EHGF，四边形GFHE是平行四边形（2）当点E运动到边AD的中点时，四边形EGFH是菱形理由：等腰梯形ABCD中，ADBC，A=D，AB=CD，在ABE和DCE中，ABDCAD AEDE，ABEDCE（SAS），BE=CE，G、F、H是BE、BC、CE的中点，FH=EG=BE，FG=EH=CE，EG=FG=FH=EH，四边形EGFH是菱形；（3）EF=BC且EFBC证明：四边形EGFH是正方形，BGF=CHF=90，FG=EG=BG=FH=EH=CH，BF=FC，BE=CE，BCE是等腰直角三角形，EF=BC，EFBC专心-专注-专业