江苏省无锡市普通高中2018-2019学年高一下学期期末数学试题(共23页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上绝密启用前江苏省无锡市普通高中2018-2019学年高一下学期期末数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1直线在轴上的截距为（ ）A2B3C2D32一组数据0，1，2，3，4的方差是ABC2D43某种彩票中奖的概率为，这是指A买10000张彩票一定能中奖B买10000张彩票只能中奖1次C若买9999张彩票未中奖，则第10000张必中奖D买一张彩票中奖的可能性是4在中，角所对的边

2、分别为，若，则等于（ ）A4BCD5若直线与直线平行，则的值为（ ）A1B1C1D06我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为多少石？A180B160C90D3607已知空间中两点和的距离为6，则实数的值为（ ）A1B9C1或9D1或98l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是Al1l2，l2l3l1/l3Bl1l2，l2/l3l1l3Cl2/l3/l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面9圆与圆的位置关系是( )A相切B内含C相离D相交10将

3、一个底面半径和高都是的圆柱挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，剩余部分的体积记为，半径为的半球的体积记为，则与的大小关系为( )ABCD不能确定11已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于，两点，且，则圆的半径长为( )ABC3D12在中，角所对的边分别为，若，则的形状为( )A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13某中学为了了解全校学生的阅读情况，在全校采用随机抽样的方法抽取一个样本进行问卷调查，并将他们在一个月内去图书馆的次数进行了统计，将学生去图书馆的次数分为5组：制作了如图

4、所示的频率分布表，则抽样总人数为_14已知正三棱锥的底面边长为6，所在直线与底面所成角为60，则该三棱锥的侧面积为_15在平面直角坐标系中，从五个点：中任取三个，这三点能构成三角形的概率是_16已知圆：，若对于圆：上任意一点，在圆上总存在点使得，则实数的取值范围为_评卷人得分三、解答题17已知点（1）求中边上的高所在直线的方程；（2）求过三点的圆的方程18在中，角所对的边分别为（1）若，求角的大小；（2）若是边上的中线，求证：19如图，在四棱锥中，且，点在上，且（1）求证：平面平面；（2）求证：直线平面20如图，在处有一港口，两艘海轮同时从港口处出发向正北方向匀速航行，海轮的航行速度为20海里

5、/小时，海轮的航行速度大于海轮在港口北偏东60方向上的处有一观测站，1小时后在处测得与海轮的距离为30海里，且处对两艘海轮，的视角为30（1）求观测站到港口的距离；（2）求海轮的航行速度21如图，矩形所在平面与以为直径的圆所在平面垂直，为中点，是圆周上一点，且，（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）设点是线段上的点，且满足，若直线平面，求实数的值22如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，点，过点的直线与圆交于不同的两点（不在y轴上)（1）若直线的斜率为3，求的长度；（2）设直线的斜率分别为，求证：为定值，并求出该定值；（3）设的中点为，是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明

6、理由专心-专注-专业参考答案1B【解析】【分析】令,求出值则是截距。【详解】直线方程化为斜截式为：，时，所以，在轴上的截距为3。【点睛】轴上的截距：即令,求出值；同理轴上的截距：即令,求出值2C【解析】【分析】先求得平均数，再根据方差公式计算。【详解】数据的平均数为：方差是2，选C。【点睛】方差公式，代入计算即可。3D【解析】【分析】彩票中奖的概率为，只是指中奖的可能性为【详解】彩票中奖的概率为，只是指中奖的可能性为，不是买10000张彩票一定能中奖，概率是指试验次数越来越大时，频率越接近概率。所以选D.【点睛】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，是否中奖是随机事件。

7、4B【解析】【分析】根据正弦定理，代入数据即可。【详解】由正弦定理，得：，即，即：解得：选B。【点睛】此题考查正弦定理：，代入数据即可，属于基础题目。5B【解析】【分析】两直线平行表示斜率相同或者都垂直x轴，即。【详解】当时，两直线分别为：与直线，不平行，当时，直线化为：直线化为：,两直线平行，所以，解得：，当时，两直线重合，不符，所以，【点睛】直线平行即表示斜率相同，且截距不同，如果截距相同则表示同一条直线。6A【解析】【分析】根据数得250粒内夹谷30粒，根据比例，即可求得结论。【详解】设批米内夹谷约为x石，则，解得：选A。【点睛】此题考查简单随机抽样，根据部分的比重计算整体值。7C【解析

8、】【分析】利用空间两点间距离公式求出值即可。【详解】由两点之间距离公式，得：，化为：，解得：或9，选C。【点睛】空间两点间距离公式：。代入数据即可，属于基础题目。8B【解析】【详解】解：因为如果一条直线平行于两条垂线中的一条，必定垂直于另一条。选项A，可能相交。选项C中，可能不共面，比如三棱柱的三条侧棱，选项D，三线共点，可能是棱锥的三条棱，因此错误。选B.9D【解析】【分析】写出两圆的圆心，根据两点间距离公式求得两圆心的距离，发现，所以两圆相交。比较三者之间大小 判断位置关系。【详解】两圆的圆心分别为：，半径分别为：，两圆心距为：，所以，两圆相交，选D。【点睛】通过比较圆心距和半径和与半径差

9、直接的关系判断，即比较三者之间大小 。10C【解析】【分析】根据题意分别表示出，通过比较。【详解】所以 ，选C。【点睛】 ，。记住这几个公式即可，属于基础题目。11A【解析】【分析】根据题干画出简图，在直角中，通过弦心距和半径关系通过勾股定理求解即可。【详解】圆的圆心与点关于直线对称，所以，设圆的半径为，如下图，圆心到直线的距离为：，【点睛】直线和圆相交问题一般两种方法：第一，通过弦心距d和半径r的关系，通过勾股定理求解即可。第二，直线方程和圆的方程联立，则。两种思路，此题属于中档题型。12C【解析】【分析】判断的形状可从边或者角两个方面考虑，将利用余弦定理将角化成边，整理得到或者，所以是等腰

10、三角形或者直角三角形。【详解】因为，所以，（1），即；（2）时，化简得：，所以，角为直角，所以，为等腰三角形或直角三角形。选C.【点睛】此题考查解三角形，一般此类题目都会用到正弦定理和余弦定理实现边角互换解出答案，有一定的灵活性，属于中档题目。1320【解析】【分析】总体人数占的概率是1，也可以理解成每个人在整体占的比重一样，所以三组的频率为：，共有14人，即14人占了整体的0.7，那么整体共有人。【详解】前三组，即三组的频率为：，解得：【点睛】此题考查概率，通过部分占总体的概率即可计算出总体的样本值，属于简单题目。14【解析】【分析】画出图形，过P做底面的垂线，垂足O落在底面正三角形中心，即

11、，因为，即可求出,所以。【详解】作于，因为为正三棱锥，所以，为中点，连结，则，过作平面，则点为正三角形的中心，点在上，所以，正三角形的边长为6，则,，斜高，三棱锥的侧面积为：【点睛】此题考查正三棱锥，即底面为正三角形，侧面为等腰三角形的三棱锥，正四面体为四个面都是正三角形，画出图像，属于简单的立体几何题目。15【解析】【分析】分别算出两点间的距离，共有种，构成三角形的条件为任意两边之和大于第三边，所以在这10种中找出满足条件的即可。【详解】由两点之间的距离公式，得：，任取三点有：，共10种，能构成三角形的有：，共6种，所求概率为：.【点睛】构成三角形必须满足任意两边之和大于第三边，则n个点共有

12、个线段，找出满足条件的即可，属于中等难度题目。16【解析】【分析】由，知为圆的切线，所以两圆外离，即圆心距大于两半径之和，代入方程即可。【详解】由，知为圆的切线，即在圆上任意一点都可以向圆作切线，当两圆外离时，满足条件，所以，即，化简，得：，解得：或.【点睛】和圆半径所成夹角为，即是圆的切线，两圆外离表示圆心距大于两半径之和。17（1）；（2）【解析】【分析】（1）边上的高所在直线方程斜率与边所在直线的方程斜率之积为-1，可求出高所在直线的斜率，代入即可求出高所在直线的方程。（2）设圆的一般方程为，代入即可求得圆的方程。【详解】（1）因为所在直线的斜率为，所以边上的高所在直线的斜率为所以边上的

13、高所在直线的方程为，即（2）设所求圆的方程为因为在所求的圆上，故有所以所求圆的方程为【点睛】（1）求直线方程一般通过直线点斜式方程求解，即知道点和斜率。（2）圆的一般方程为，三个未知数三个点代入即可。18（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）已知三边的关系且有平方，考虑化简式子构成余弦定理即可。（2）观察结论形似余弦定理，通过，则互补，则余弦值互为相反数联系。【详解】（1），由余弦定理，得， ，（2）设，则在中，由余弦定理，得在中，同理，得，【点睛】解三角形要注意观察题干条件所给的形式，出现边长平方一般会考虑用到余弦定理。正弦定理和余弦定理是我们解三角形的两大常用工具，需要熟练运用。19（

14、1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）通过边长关系可知，所以，又，所以平面，所以平面平面。（2）连接交与点，连接，易得，所以，所以直线平面。，【详解】（1）因为，所以，所以又，且，平面，平面所以平面又平面所以平面平面（2）连接交与点，连接在四边形中，所以又，即所以又直线平面，直线平面所以直线平面【点睛】（1）证明面面垂直：先正线面垂直，线又属于另一个面，即可证明面面垂直。（2）证明线面平行，在面内找一个线与已知直线平行即可.20（1）海里；（2）速度为海里/小时【解析】【分析】（1）由已知可知,所以在中，运用余弦定理易得OA的长。（2）因为C航行1小时到达C，所以知道OC的长即可，即求

15、BC的长。在中，由正弦定理求得，在中，再由正弦定理即可求出BC。【详解】（1）因为海伦的速度为20海里/小时，所以1小时后，海里又海里，所以中，由余弦定理知：即即，解得：海里（2）中，由正弦定理知：解得：中，所以所以在中，由正弦定理知：，解得：所以答：船的速度为海里/小时【点睛】三角形中一般已知三个条件可求其他条件，用到的工具一般是余弦定理或者正弦定理。21（1）；（2）1【解析】【分析】（1）取中点，连接，即为所求角。在中，易得MC，NC的长，MN可在直角三角形中求得。再用余弦定理易求得夹角。（2）连接，连接和交于点，连接，易得，所以为的中位线，所以为中点，所以的值为1。【详解】（1）取中点

16、，连接因为为矩形，分别为中点，所以所以异面直线与所成角就是与所成的锐角或直角因为平面平面，平面平面矩形中，平面所以平面又平面，所以中，所以又是圆周上点，且，所以中，由余弦定理可求得所以异面直线与所成角的余弦值为（2）连接，连接和交于点，连接因为直线平面，直线平面，平面平面所以矩形的对角线交点为中点所以为的中位线，所以为中点又，所以的值为1【点睛】（1）异面直线所成夹角一般是要平移到一个平面。（2）通过几何关系确定未知点的位置，再求解线段长即可。22（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）求出圆心O到直线的距离，已知半径通过勾股定理即可算出弦长的一半，即可算出弦长。（2）设，直线的方程为，联立圆的方程通过韦达定理化简即可。（3）设点，根据，得，表示出，的关系，再联立直线和圆的方程得到，与k的关系，代入可解出k，最后再通过有两个交点判断即可求出k值。【详解】（1）由直线的斜率为3，可得直线的方程为所以圆心到直线的距离为所以（2）直线的方程为，代入圆可得方程设，则所以为定值，定值为0（3）设点，由，可得：，即，化得：由（*）及直线的方程可得：，代入上式可得：，可化为：求得：又由（*）解得：所以不符合题意，所以不存在符合条件的直线.【点睛】此题考查圆锥曲线，一般采用设而不求通过韦达定理表示，将需要求解的量用斜率k表示，起到消元的作用，计算相对复杂，属于较难题目。