第一课时正弦定理教案(共6页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上1.1.1正弦定理教案一.课题导入BCA如图11-1，固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动。 思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而增大。能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 二.讲授新课探索研究 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，CAB有，又, 则 从而在直角三角形ABC中， 思考1：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三

2、角形两种情况：如图11-3，（1）当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=,则， C同理可得， b a从而 A c B（2）当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生自己推导）思考2：还有其方法吗？ 由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这问题。（证法二）：过点A作单位向量，由向量的加法可得 则 CABj ，即同理，过点C作，可得 ，从而从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即理解定理（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，；（2）等价于，

3、思考：正弦定理的基本作用是什么？已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。例题分析题型一 正弦定理的简单运用先看课本上的例1。补例1在中，已知，cm，解三角形。解：根据三角形内角和定理，；根据正弦定理， ；根据正弦定理， 评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。练习：在中，已知下列条件解三角形。（1）， （2），补例2 在中，已知cm，cm，解三角形（角度精确到，边长精确到1cm）。解：根据正弦定理， 因为，所以，或 当时， ， 当时，应注意已知两边和其中一边

4、的对角解三角形时，可能有两解的情形。课堂练习第6页练习第1题。题型二 正弦定理的综合运用先看课本例2。补例3 ，试求解：思考题：1、P6第二题。在ABC中，这个k与ABC有什么关系？ 2、探索与研究课堂练习：第6页练习B第2/3题回过头来看课本的例一中四个小题，跟学生讨论已知两边和其中一边的对角解三角形时解得情况：例（1）在ABC中，已知求C、B和b；（结果保留两位小数）（2）在ABC中，已知求C、B和b。（结果保留两位小数）、指导学生画出草图：ABCABC2C1指导：如何作图、点A、B、C的位置；、边a位置不定，仅有长度，如何表示？、解答过程：（略）几个要注意的地方：I、第一小题中由精确度考

5、虑，用正弦定理求b时应该用A=30，而不应用C53.13，以避免二次近似可能带来的误差。II、用正弦定理求角，必须要讨论，但这里利用“大边对大角”显得更为简洁。III、最后写答句的时候，应注意层次分明。反思：有几种方法可以判断角的个数？I、大边对大角；II、两角和是否小于180；III、在ABC中，AB的充要条件是sinAsinB。例2。当A=30，c=8，a=1时，ABC有解吗？（无解）。提出问题：能否在计算之前就得到解的个数呢？（教师暗示：参考前面草图。）指出：当A确定时，解的个数由a、c的大小关系决定。CBAcaa直观图法： 问题：若A（锐角）、边c确定，则边a的长至少为多少，ABC才有

6、解？（acsinA）指出：边a的另一端点C在以B为圆心，a为半径的圆上。此时，圆与射线l相切或相交。边a的长在什么范围内，ABC有两解？（ca csinA）此时，圆与射线l有两个交点。边a的长在什么范围内，ABC有且仅有一解？(ac或a=csinA)此时，圆与射线l有且仅有一个交点。边a的长在什么范围内，ABC无解？（ac：一解。ac：无解。理由：大边对大角。练习：在ABC中，已知则当c在什么范围内时，b无解？有一解？有两解？已知两边和其中一边对角解斜三角形有两解或一解（见图示）CB AcabbaCAB aB ACbB2aCAB1ba 一解 两解 一解 一解 三.课时小结（由学生归纳总结）（1）定理的表示形式：或，（2）正弦定理的应用范围：已知两角和任一边，求其它两边及一角；已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。（3）已知两边和其中一边对角解斜三角形有两解或一解（见图示）CB AcabbaCAB aB ACbB2aCAB1ba 一解 两解 一解 一解 四、课后练习：B.5自我提高(1)在 ABC中，若A：B：C=1：2：3，则 a:b:c( ) A、1:2:3 B、3:2:1 C、1: : 2 D、2: :1(2)在 ABC中，若 a=2bsinA，则B( ) A、 B、 C、 D、(3)A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、不能确定专心-专注-专业