第3讲-(学生)一次函数的图象和性质讲义(共14页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第3讲 一次函数的图象和性质(1) 学习目标：学会用图表描述变量的变化规律，会准确地画出函数图象，结合函数图象，能体会出函数的变化情况学习重点：函数的图象学习难点：函数图象的画法学习过程引入：信息1：下图是一张心电图，信息2：下图是自动测温仪记录的图象，他反映了北京的春季某天气温T如何随时间的变化二变化，你从图象中得到了什么信息？ 问题：正方形的边长x与面积S的函数关系为S=x2， 你能想到更直观地表示S与x 的关系的方法吗？ 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph

2、）。已经知道了形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数那么正比例函数的图象有什么特征呢？范例：例1 画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律 1y=2x 2y=-2x函数y=2x中自变量x可以是任意实数列表表示几组对应值：x-3-2-10123y2y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x-3-2-10123y3两个图象的共同点：都是经过原点的直线 不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反

3、而减小；经过第二、四象限 练习： 1.在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较 y=x y=-xx-6-4-20246y=xY=-x2 比较可以看出：两个图象都是经过原点的直线函数y=x的图象从左向右上升，经过一、三象限，即随x增大y也增大；函数y=-x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小归纳:正比例函数图象的规律： 正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线当x0时，图象经过一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k0时，y随x增大而增大 当k0 b0 （2）k0 b0 （3）k0 （4）k

4、0 b0 3.在同一直角坐标系中画出下列函数图象，并归纳y=kx+b（k、b是常数，k0）中b对函数图象的影响 (1).y=x-1 y=x y=x+1 (2) y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1 4若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=_，此时函数是_函数若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=_，此时函数是_函数 5若一次函数y=（1-2m）x+3图象经过A（x1、y1）、B（x2、y2）两点当x1y2，则m的取值范围是什么？思考：画函数图象的一般步骤是什么？小结：（1）什么是函数图象 （2）画函数图象的一般步骤2. 一次函数的图象： 一次函数y=kx+b

5、（k0）的图象是一条直线，图象称为直线y=kx+b由于 确定一条直线，画一次函数的图象只需要找到适合关系式的两点，再连成直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点 ，直线与x轴的交点 .画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可画函数y=2x+3的图像时取点 ，画函数y=-3x的图像时取点 3.一次函数y=kx+b（k0）的性质（1）k的正、负决定直线的倾斜方向，也决定函数的增减性；（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；（4）

6、由于k、b的符号不同，直线所经过的象限也不同；kb经过的象限y随x的变化图象k0b0y随x的增大而 y随x的减小而 b0b=0k0b0y随x的增大而 y随x的减小而 b0b=0练习1、 一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k为常数，k_)叫做正比例函数。2、 正比例函数的图像：过原点（_，_)和（1，k)的一条_.3、 正比例函数的性质：当k0时，直线y=kx经过_象限，从左到右逐渐_，y随 x增大而_；当k0时，直线y=kx经过_象限，从左到右逐渐_，y 随x增大而_。4、 作一次函数y=2x和y=2x+5的图象以及y=2x-5的图像。（你有什

7、么发现？）画左边 结论：1. 一次函数y=kx+b的图象也是一条_ , 今后只需选取_个点即可画出图象.通常选取（0，_）和（1，_）两点.2.这三条直线互相_，并且倾斜程度_。直线y=2x+5是由直线y=2x向_平移_个单位长度得来的，直线y=2x-5是由直线y=2x向_平移_个单位长度得来的。3.直线y=2x+5与y轴交于点 _，直线y=2x-5与y轴交于点 _.5、作一次函数y=-x和y=-x+4以及y=-x-4的图像 画右边结论1：直线 y=kx+b与直线y=kx的位置关系是 _. 直线y=kx+b是由直线y=kx向_平移_个单位长度得来的.结论2：函数y=kx+b与y 轴的交点坐标为

8、_. 当b0时，则交点在y轴的 _ 半轴, 当b0时，则交点在y轴的 _ 半轴.2、 把一次函数y=-x和y=-x+4以及y=-x-4的图像与函数y=2x和y=2x+5以及y=2x-5的图像比较，你有什么发现？ 。3、 一次函数y=kx+b(k0)的性质当_时，图象从左到右逐渐_，y随x的增大而_.当_时，图象从左到右逐渐_，y随x的增大而_.三、巩固提高1、 根据函数的图像确定k、b的取值范围 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_02、 填空1.函数y=10x-9的图象经过第_象限,y的值随着x值的增大而_.2.函数y=-0.3x+4的

9、图象经过第_象限,y的值随着x值的增大而_. 3.直线y=-x-2的图象不经过第_象限. 4.直线y=k(x-k) (k0)的图象经过第_象限.训练题1.正比例函数一定经过_点，经过，一次函数经过点，点 2.直线与轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 。与坐标轴围成的三角形的面积是 。3.若一次函数的图象过原点，则的值为_4.如果函数的图象经过点，则它经过轴上的点的坐标为_ 5.一次函数的图象经过点（ ，5）和（2， ）6.某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）随的增大而减小请你写出一个满足上述条件的函数 7.已知函数，要使函数值随自变量的增大而减小，则的取值范围是

10、（ ） 8.一次函数中，的值随的减小而减小，则的取值范围是（ ） 9已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=x+k(k为常数)的图像上,则a与b的大小关系是a_b(填”)10已知直线，经过点和点，若，且，则与的大小关系是（ ） A B C D不能确定 11.在同一坐标系内函数y=2x与y=2x+6的图象的位置关系是_12.若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=_.13.在同一坐标系内函数y=ax+b与y=3x+2平行，则a, b的取值范围是_14.将直线y= - 2x向上平移3个单位得到的直线解析式是_，将直线y= -2x向下移3个单得到的直线解析式是_将直线y= -

11、2x+3向下移2个单得到的直线解析式是_ 15.直线经过一、二、三象限，则 ， ，经过二、三、四象限，则有_0，_0，经过一、二、四象限，则有_0，_016. 若直线经过第二、三、四象限，则的取值范围是（ ） 17.一次函数的图象不经过（ ）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 18.一次函数的图象经过一、三、四象限，则的取值范围是 19.如果直线与轴交点的纵坐标为，那么这条直线一定不经过第_ 象限20.如果点P(a,b)关于x轴的对称点p,在第三象限,那么直线y=ax+b的图像不经过 ( )第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 21.若一次函数y=kx+b的图像经过(-2,-1)和点(1

12、,2),则这个函数的图像不经过 ( )第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 22两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）yxyxyxyxBA23已知一次函数y=(3-k)x-2k+18,(1) k为何值时,它的图像经过原点; (2) k为何值时,它的图像经过点(0,-2);(3) k为何值时,它的图像与y轴的交点在x轴的上方;(4) k为何值时,它的图像平行于直线y=-x;(5) k为何值时,y随x的增大而减小.24、一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空：（1）当x=0时，y=_；当x=_时，y=0.（2）k=_，b=_.（3）当x=5时，y=_；当y=30时，x=_

13、.25、已知函数y=(2m2)x+m+1（1） m为何值时，图象过原点.（2）已知y随x增大而增大，求m的取值范围.（3）函数图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围.（4）图象过二、一、四象限，求m的取值范围.26、（1）、直线y=x+2与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 （2）、直线y=x1与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 （3）、直线y=4x2与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 （4）、直线y=与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 27、求函数与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.28.已知一次函数y=x+m和y=-x+n的图像都经过点A

14、(-2,0), 且与y轴分别交于B,C两点,求ABC的面积。 作业一、选择题1、已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（ ）AabBa=bCabD以上都不对2、下列函数中，当0时，y随x的增大而减小的是（ ）A、 B、 C、 D、3、.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（ ）Ax Bx3 Cx Dx3二、填空题1关于的函数，当 时，此函数是一次函数，当 时，此函数为正比例函数2.对于函数y5x+6，y的值随x值的减小而_ _.对于函数, y的值随x值的_而增大. 3.已知函数y=(1-m)

15、x+m-2,当m 时，y随x的增大而增大。4.如果直线 yaxb 不经过第四象限，那么 ab0（填“”、“”或“”）.5.若一次函数y=kx+(k-1)图象经过第一三四象限,则k的取值范围是 6若点P（）在第四象限内，则一次函数经过第_象限7.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是_ _.8.一次函数 y=(6-3m)x(2n4)不经过第二象限，则m、n的范围是_.9.当m分别为何值时,直线y=(1-3m)x+2m-1满足下列条件.(1)经过原点； (2)与y轴相交于点(0，-3)； (3)与x轴相交于点(，0)； (4)y随x的增大而减小； (5)图象与y轴的交点在x轴下方. 三、解答题：（本大题共6小题，共49分）1、（6分）画出函数的图象，利用图象：（1）求方程的解；（2）求不等式的解；2.一次函数 y=kx+b的图象与 y 轴的交点坐标（0，1），且平行于直线y=-x，求这个一次函数的解析式 专心-专注-专业