认识三角形专题(共9页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上认识三角形专题一知识点梳理：1、 三角形的三边关系（1） 定理：三角形任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边。（2） 三角形三边关系的作用：判断三点是否共线、判断三条线段能否构成三角形、求三角形一边的取值范围、求三角形的周长、化简代数式等及证明不等关系。2、 三角形的“角平分线、中线、高”（1） 角平分线：角平分线上的点到两边的距离 。重要结论：a.三角形两内角角平分线所夹钝角等于90加上不相邻的第三角的一半。 如图1，BEC=90+A； b.三角形两外角的角平分线所夹锐角等于90减去不相邻的第三角的一半。 如图2，BEC=90-A；C.三角形一个内角的角平分线与

2、一个外角的角平分线所夹锐角等于不相邻的第三角的一半。如图3，BEC=A. 图1 图2 图3（2）中线：三角形一边上的中线把三角形分成面积相等的两部分（等底等高的两个三角形面积相等）。（3） 三角形的高：锐角的三边高相交于三角形内一点；直角三边高相交于直角顶点；钝角三边高相交于三角形外一点。3、 三角形的内角与外角（1） 三角形得内角和等于 。（2） 三个推论： a.直角三角形的两个锐角互余； b.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； C.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。（3） 几条结论：一个三角形最多有一个直角或钝角；一个三角形至少有两个内角是锐角；一个三角形至少有一个

3、角等于或小于60。（4） 三角形的外角和等于 。题型一：三角形的三边关系例：1、下列几组线段中，不能构成三角形的是（ ）A.3.1，4.2，7 B.2.8，14.7，18 C.10，6，8 D.6.8，5.3.122、 等腰三角形的底边长为5，一腰上的中线把原三角形的周长分成两部分，其差为3，则腰长为（ ）A.2 B.8 C.2或8 D.33、 已知三角形的两边长分别为1、2，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为 。4、 若a、b、c是三角形的三边，则化简-= 。练习题：1、若a、b、c分别为三角形的三边，化简+= 。2、三角形的三边长分别为5，8，x，则最长边x的取值范围是（ ） A.3x

4、8 B.5x13 C.3x13 D.8x133、三角形的三边长分别为8，a+2,2a,则a的取值范围是 。4、若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10m22，则这样的三角形有（ ）个 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5、a、b、c是ABC的三边，a=2，b=5，且三角形的周长为偶数。 （1）求c的值； （2）判断ABC的形状。6、已知等腰三角形中，有两边长为3和7，求此等腰三角形的底边和腰长。7、周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个？ 题型二、三角形内角和与外角例：1、一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，这个三角形是 三角形。2、如图，1=25，2=

5、95，3=30，则4= 。 例2图 例5图3、三角形的三个外角之比为2：3：4，则与它们相邻的内角分别为（ ）A.80、120、160 B.160、120、80C.100、60、20 D.140、120、1004、在下列条件中：A+B=C；ABC=123；A=90B；A=B=C。能确定ABC是直角三角形的条件有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5、如图，计算BOC的度数。 练习题：1、 在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足A：B：C=1：2：3，则ABC一定是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定2、在三角形纸片ABC中，A=65，B=7

6、5。将纸片的一角对折，使点C落在ABC内，若1=20，则2的度数为（ ） A.50 B.60 C.70 D.803、 如图所示,已知1=2,3=4,C=32,D=28,求P的度数。 4、 如图，求A+B+C+D+E的度数。 5、如图，求A+B+C+D+E+F的度数。题型三：三角形的角平分线与角度的计算、推理例：1、如图1，已知ADBC，且AE、BE分别平分DAB和CBA，则ABE的形状是 。 图1 图2 图32、 如图2，ABC的平分线交ACB的平分线于点I，若A=60，则BIC= 。3、 如图3，CAD和CBD的平分线相交于点P，设CAD、CBD、C、D的度数为a、b、c、d，用仅含有两个字

7、母的代数式表示P的度数 。4、 如图4，已知ACBD，AE平分BAC交BD于点E，若1=64，则2= 。 图45、 如图1，ABC中，CD、BD分别是ACB和ABC的平分线，且A=。（1） 用含的代数式表示CDB；（2） 若把图1中ACB的平分线CD改为ACB的外角的平分线（如图2），怎样用含的代数式表示CDB？（3） 若把图1中“CD、BD分别是ACB和ABC的平分线”改成“CD、BD分别是ACB和ABC的外角的平分线”（如图3），怎样用含的代数式表示CDB？ 图1 图2 图3练习题：1、 如图1，BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的邻补角的平分线，如果ABP=20，ACP=50，则

8、AP（ ）A.70 B.80 C.90 D.100 图1 图22、 如图2，将纸片ABC沿着DE折叠压平，则（ ） A.A=1+2 B.A=（1+2） C.A=（1+2） D.A=（1+2）3、 平面内的四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次连接，已知ABC=24，ADC=42。 （1） 如图1，若BAD与BCD的平分线交于点M，求AMC的值；（2） 如图2，点E在BA的延长线上，DAE的平分线和BCD的平分线交于点N，求ANC的值；（3） 如图3，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，DAE的平分线和DCF的平分线交于点P，请直接写出APC的度数。4、（1）如图，BAD的平分线AE与B

9、CD的平分线CE交于点E，ABCD，ADC=40，ABC=30，求AEC的大小；（2）如图，BAD的平分线AE与BCD的平分线CE交于点E，ADC=m，ABC=n，求AEC的大小；（3）如图，BAD的平分线AE与BCD的平分线CE交于点E，则AEC与ADC、ABC之间是否存在某种等量关系？若存在，请写出你的结论，并给出证明；若不存在，请说明理由。 题型四：三角形中中线及高的计算与应用例：1、如图，在ABC中，AB=8，AC=6，AD是ABC的中线，则ABD与ADC的周长之差为（ ） A.1 B.2 C.7 D.14 图 图2、 如图，在ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，

10、且S=4，则阴影部分的面积等于 。3、 如图，AD是ABC的高，AE平分BAC，若BAE=30，DAC=20，则B= 。 图 图 4、 如图，在ABC中，AC=8，BC=6，ADBC于D，AD=5，BEAC于E，则BE的长为 。 练习题：1、如图，在ABC中，BE为边AC中线，BD=2CD，且AD、BE、CF三线交于一点G，若S=4，则S= 。 图2、如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且CD与BE相交于点F，已知BDF的面积为10，BCF的面积为20，CEF的面积为16，求四边形ADFE的面积。 图 图3、 如图，已知MON=90，点A、B分别在射线OM、ON上移动，OAB的内角平分线与OBA的外角平分线所在直线交于点C。（1） 求C的度数；（2） 当MON=时，求C的度数。专心-专注-专业