直线和圆的方程知识点总结(共6页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上直线与圆的直线方程一、直线方程.1. 直线的倾斜角2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.3. 两条直线平行： 推论：如果两条直线的倾斜角为则. 两条直线垂直：两条直线垂直的条件：设两条直线和的斜率分别为和，则有 4. 直线的交角：5. 过两直线的交点的直线系方程为参数，不包括在内）6. 点到直线的距离：点到直线的距离公式：设点，直线到的距离为，则有.注：1. 两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：.2. 定比分点坐标分式。若点P(x,y)分有向线段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).则 特例，中点坐标公式；重要结论，三角形

2、重心坐标公式。3. 直线的倾斜角（0180）、斜率:4. 过两点. 当（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角，没有斜率两条平行线间的距离公式：设两条平行直线，它们之间的距离为，则有.注；直线系方程1. 与直线：Ax+By+C= 0平行的直线系方程是：Ax+By+m=0.( mR, Cm).2. 与直线：Ax+By+C= 0垂直的直线系方程是：Bx-Ay+m=0.( mR)3. 过定点（x1,y1）的直线系方程是： A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全为0)4. 过直线l1、l2交点的直线系方程：（A1x+B1y+C1）+( A2x+B2y+C2）=0 (R） 注：该直线系不含l2.7

3、. 关于点对称和关于某直线对称：关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等.关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线也平行，且两直线到对称直线距离相等.若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角平分线.点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上（方程），过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直（方程）可解得所求对称点.二、圆的方程.2. 圆的标准方程：以点为圆心，为半径的圆的标准方程是.3. 圆的一般方程： .当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径.当时，方程表示一个点.当时，方程无图形（称虚圆）.注：圆的参数方

4、程： ，为参数，为参数方程表示圆的充要条件是：且且.圆的直径或方程：已知（用向量可征）.4. 点和圆的位置关系：给定点及圆.在圆内在圆上在圆外5. 直线和圆的位置关系： 设圆圆：； 直线：； 圆心到直线的距离.时，与相切；时，与相交；，有两个交点，则其公共弦方程为.时，与相离. 5. 圆的切线方程： 一般方程若点(x0 ,y0)在圆上，则(x a)(x0 a)+(y b)(y0 b)=R2. 特别地，过圆上一点的切线方程为.若点(x0 ,y0)不在圆上，圆心为(a,b)则，联立求出切线方程.7. 求切点弦方程：方法是构造图，则切点弦方程即转化为公共弦方程. 如图：ABCD四类共圆. 已知的方程

5、 又以ABCD为圆为方程为 ，所以BC的方程即代，相切即为所求.解题方法：1）直接法：建系设点，列式表标,简化检验; 2）参数法; 3）定义法， 4）待定系数法.（2）常见题型求过定点的切线方程切线条数点在圆外两条；点在圆上一条；点在圆内无求切线方程的方法及注意点i）点在圆外如定点，圆：，第一步：设切线方程第二步：通过，从而得到切线方程特别注意：以上解题步骤仅对存在有效，当不存在时，应补上千万不要漏了！如：过点作圆的切线，求切线方程.答案：和ii）点在圆上1） 若点在圆上，则切线方程为会在选择题及填空题中运用，但一定要看清题目.2） 若点在圆上，则切线方程为碰到一般方程则可先将一般方程标准化，

6、然后运用上述结果. 由上述分析，我们知道：过一定点求某圆的切线方程，非常重要的第一步就是判断点与圆的位置关系，得出切线的条数.求切线长：利用基本图形，求切点坐标：利用两个关系列出两个方程3.直线与圆相交（1）求弦长及弦长的应用问题垂径定理及勾股定理常用弦长公式：（暂作了解，无需掌握）（2）判断直线与圆相交的一种特殊方法（一种巧合）：直线过定点，而定点恰好在圆内.（3）关于点的个数问题4.直线与圆相离会对直线与圆相离作出判断（特别是涉及一些参数时）六、最值问题方法主要有三种：（1）数形结合；（2）代换；（3）参数方程1.已知实数，满足方程，求：（1）的最大值和最小值；看作斜率（2）的最小值；截距

7、（线性规划）（3）的最大值和最小值.两点间的距离的平方2.已知中，点是内切圆上一点，求以，为直径的三个圆面积之和的最大值和最小值.数形结合和参数方程两种方法均可！3.设为圆上的任一点，欲使不等式恒成立，则的取值范围是_. 答案：（数形结合和参数方程两种方法均可！）九、圆与圆的位置关系1.判断方法：几何法（为圆心距）（1）外离 （2）外切（3）相交 （4）内切（5）内含2.两圆公共弦所在直线方程圆：，圆：，则为两相交圆公共弦方程.补充说明：若与相切，则表示其中一条公切线方程；若与相离，则表示连心线的中垂线方程.3圆系问题（1）过两圆：和：交点的圆系方程为（）说明：1）上述圆系不包括；2）当时，表

8、示过两圆交点的直线方程（公共弦）（2）过直线与圆交点的圆系方程为（3）有关圆系的简单应用（4）两圆公切线的条数问题相内切时，有一条公切线；相外切时，有三条公切线；相交时，有两条公切线；相离时，有四条公切线十、轨迹方程（1）定义法（圆的定义）：略（2）直接法：通过已知条件直接得出某种等量关系，利用这种等量关系，建立起动点坐标的关系式轨迹方程.例：过圆外一点作圆的割线，求割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程.分析：（3）相关点法（平移转换法）：一点随另一点的变动而变动 动点 主动点特点为：主动点一定在某一已知的方程所表示的（固定）轨迹上运动.参数法的本质是将动点坐标中的和都用第三个变量（即参数）表示，通过消参得到动点轨迹方程，通过参数的范围得出，的范围.（4）求轨迹方程常用到得知识重心，中点，内角平分线定理：定比分点公式：，则，韦达定理.专心-专注-专业