离心率问题的解题策略及方法(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上离心率问题的解决策略及方法 河北省正定县第一中学-赵志军离心率是圆锥曲线的一个重要知识点，同时也是也是圆锥曲线的重要几何性质，是刻画椭圆扁平程度，双曲线形状扁狭还是开阔的一种量度，纵观近几年高考，求离心率的值或范围的问题在高考中屡见不鲜,其表现是：题型多样，解法灵活. 本文介绍一些常用的方法，供同行参考。一定义法 利用圆锥曲线的统一定义，知离心率是动点到焦点的距离与到其准线的距离之比。故可以把一二定义结合灵活解决一些问题。例1. 设是离心率为的双曲线的左右焦点，若在双曲线的左支上存在点P，使是与点P到左准线的距离d的 等比中项，求双曲线的离心率的取值范围解析：是与d的

2、等比中项等价于,(1),(2),又因为-=2a,(左支上的点到准线的最小距离为）（1),解得10,b0)的右焦点，斜率k=2且它与双曲线的两个交点分别在左右两支上，则双曲线的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 解：双曲线的一条渐近线要满足题意须，由所以，选D例5.（2004年全国.21）设双曲线C:（a0)与直线l: x+y=1相交于两个不同的点A,B,求双曲线C的离心率的取值范围。解：由C与l交于两个不同的点故知方程组有两个不同的实数解，消去y并整理得所以且解得且,因为双曲线的离心率=,又，所以，且，即离心率的取值范围为。 点评:例4将离心率构造成了关于a为自变量的一种函数，特别需注

3、意a的范围否则前功尽弃。例5可把看做一个整体仍然是函数问题，注意整体思想。四方程法例6. 已知双曲线，一直线经过A（a,0),B(0,b)两点，若原点到直线AB的距离为，则此双曲线的离心率是( )A.2 B. C D2或解析：在OAB中，=，由面积相等=ab得，解之得=2，故选C点评：求离心率的值常通过构造关于a与c的齐次等式，并进一步转化为离心率的方程，只需解的方程即可.五向量法例7 .双曲线 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是A.2 B. C. D.解析在双曲线的一条渐近线上取点，由对称性知必在另一条渐近线上，记 ，,所以=0，所以，即，=2，选C点评：向量常与解析几何结合，但向量主要作为工具来使用，向量的运算比较简单，应树立应用向量解题的意识.六比例性质法在椭圆或双曲线含焦点的三角形中, 若已知两个角, 可用正弦定理及比例性质来求离心率。例8.已知M 为椭圆上一点, F1 , F2 是其两个焦点, 且MF1 F2 = 2, MF2 F1 =（）则椭圆的离心率为( )(A) 1 -2sin (B) 1 - sin2(C) 1 - cos2 (D) 2cos- 1 解由已知及正弦定理,得|，由比例性质，得，所以故选D工作单位：河北省正定县第一中学 邮 编：姓 名：赵 志 军 联系电话：电子信箱:zzjgl专心-专注-专业