应用概率统计综合作业二.docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上应用概率统计综合作业二一、填空题（每小题2分，共20分）1某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为80，10和10件，现从中随机地抽取一件，记 ，则，的联合分布律为 （X1，X2）(0，0)(0，1)(1，0)(1，1)0.10.10.80 .2设二维连续型随机变量（，）的联合密度函数为其中为常数，则= 8 .3设随机变量和相互独立，且，则（，）的联合密度函数为 f(y)=*(lny)(lny)=N(,2)|x=lny 1/y .4设随机变量和同分布，的密度函数为若事件，相互独立，且， 4(1/3) .5设相互独立的两个随机变量和具有同一分布律，且010.50.

2、5则随机变量的分布律为 Z=0，P=14Z=1，P=34 .6设表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则的数学期望 18.4 .7设离散型随机变量服从参数的泊松分布，且已知，则参数= 1 .8设随机变量和相互独立，且均服从正态分布，则随机变量的数学期望 2/（2pai） .9设随机变量，相互独立，其中服从正0，6区间上的均匀分布，服从正态分布，服从参数的泊松分布，记随机变量，则 46 .10设随机变量的数学期望，方差，则由切贝雪夫（Chebyshev）不等式，有 1/9 .二、 选择题（每小题2分，共20分）1设两个随机变量和相互独立且同分布，则下列各式成立的是（

3、A ）（A） （B）（C） （D）2设随机变量的分布律为： 且满足，则等于（ B ）（A）0 （B） （C） （D）13设两个随机变量和相互独立，且都服从（0，1）区间上的均匀分布，则服从相应区间或区域上的均匀分布的随机变量是（ D ）（A） （B） （C） （D）（）4设离散型随机变量（）的联合分布律为若和相互独立，则和的值为（ A ）（A）， （B） ， （C） （D），5设随机变量的相互独立，其分布函数分别为与，则随机变量的分布函数 是（ C ）（A） （B）（C） （D）6对任意两个随机变量和，若，则下列结论正确的是（ B ）（A） （B）（C）和相互独立 （D）和不相互独立7设随机变

4、量服从二项分布，且，则参数，的值等于（ B ）（A）， （B），（C）， （D），8设两个随机变量和的方差存在且不等于零，则是和的（C ） （A）不相关的充分条件，但不是必要条件（B）独立的必要条件，但不是充分条件（C）不相关的充分必要条件（D）独立的充分必要条件9设随机变量（，）的方差，相关系数，则方差（ C ）（A）40 （B）34 （C）25.6 （D）17.610设随机变量和相互独立，且在（0，）上服从均匀分布，则（ C ）（A） （B） （C） （D）三、（10分）设随机变量，相互独立，且同分布：，0.4，=1，2，3，4求行列式的概率分布.解答：Y1=X1X4 Y2=X2X3 Z=

5、Y1-Y2PY1=1=PY2=1=X2=1,X3=1=0.16PY1=0PY2=0=1-0.16=0.84Z有三种可能-1,0,1PZ=-1=Y1=0,Y2=1=0.840.16=0.1344PZ=1PY1=1,Y2=0=0.160.84=0.1344PZ=0=1-20.1344=0.7312Z -1 0 1P 0.1344 0.7312 0.1344四、（10分）已知随机变量的概率密度函数为，；（1）求的数学期望和方差.（2）求与的协方差，并问与是否不相关？（3）问与是否相互独立？为什么？解答：五、（10分）设二维随机变量（）的联合密度函数为试求：（1）常数；（2），；（3），；（4）.解答

6、：(1)由概率密度函数的性质+f(x,y)dxdy=1，得+0dyy0cxeydx=c2+0y2eydy=c=1，即c=1(2)由于为判断X与Y的相互独立性,先要计算边缘密度fX(x)与fY(y).fX(x)=+f(x,y)dy=xex0amp;,x0amp;,x0类似地,有fY(y)=12y2ey0amp;,y0amp;,y0由于在0xy0时,fX|Y(x|y)=f(x,y)fY(y)=2xy20amp;,0xy0时,fY|X(y|x)=f(x,y)fX(x)=exy0amp;,0xy+amp;,其它；(4)PX1|Y2=P(X1,Y2)P(Y2)=12f(x,y)dxdy2fY(y)dy=

7、10dx2xxeydy2012y2eydy=12e112e215e2，由条件密度的性质知PX1|y=2=1fx|y(x|2)dx，而fx|y(x|2)=x20amp;,0x2amp;,其它.PX00, x0，利用两个独立随机变量和的密度公式可得：对于任意t0，T的概率分布：f(t)=p1(x)p2(tx)dx=25 t0e5xe5(tx)dx=25e5t t0dx=25te5t当t0时,显然有：f(t)=0.于是，f(t)=25te5t, t00, t0.由于Xi(i=1,2)服从参数为=5的指数分布，所以：EXi=15,DXi=125.因此,ET=E(X1+X2)=E(X1)+E(X2)=25因为X1与X2相互独立，所以：DT=D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)=225七、（10分）设随机变量和相互独立，服从0，1上的均匀分布，的密度函数为试求随机变量的密度函数.解答：八、（10分）某箱装有100件产品，其中一、二和三等品分别为80、10和10件，现在从中随机抽取一件，记.试求：（1）随机变量与的联合分布律；（2）随机变量与的相关系数.解答：专心-专注-专业