高中数学必修一集合(共10页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上集合的含义与表示1、 通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性。2、 掌握元素与集合的关系，并能用符号“”或“”来表示。3、 掌握列举法和描述法，会选择不同的方法来表示集合，记住常用数集的符号。一、集合与元素的概念：一般地，一定范围内某些确定的，不同的对象的全体构成一个集合，简称集。集合中每一个对象称为该集合的元素。如所有的三角形可以组成集合，每个三角形都是这个集合的元素；所有的直角三角形也可以组成集合，每个直角三角形都是集合的元素；由1，2，3，4组成的集合1，2，3，4。1，2，3，4就是这个集合的元素 。类似“与2非常接近的全体实数”，“高个子”这样模

2、糊的说法就不能确定集合。二、集合中元素的特性：1、确定性：设是一个给定的集合，是某一具体的对象，则或者是的元素，或者不是的元素，二者必居其一，不能模棱两可2、互异性： 对于一个给定的集合，它的任意两个元素是不能相同的。集合中相同的元素只能算是一个。3、无序性：集合中的元素是不分顺序的如和表示同一个集合特别提醒：集合和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点（l，0）和点（0，l）表示不同的两个点，而集合1，0和0，1表示同一个集合。三、元素与集合的关系：一般地，如果是集合的元素，就说属于，记作；如果不是集合的元素，就说不属于，记作。四、集合的分类：按照集合中元素的个数是有限还是无限，集合可

3、分为：有限集和无限集。（1）有限集：含有有限个元素的集合； （2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：特别地，不含任何元素的集合叫做空集，记作空集是个特殊的集合，空集归入有限集。如：。 按照集合中元素的形式，性质及属性，集合可分为：（1）单元素集：只含一个元素的集合；如，。（2）数集：有一些数字组成的集合；（3）点集：由符合某一条件的点，组成的集合； （4）解集：由方程或方程组，不等式或不等式组的解组成的解的集合，简称解集。如：方程的解集是：。五、常用数集的关系及记法六：集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合。如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为-

4、1，1（2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式：；含义：它表示集合由具有性质的所有元素构成的。其中为该集合中元素的代表形式，它表明了该集合中的元素是“谁”，是“什么样”；表明了的范围；为该集合中元素所具有的特征。如：不等式的解集可以表示为：或。（3）韦恩图法：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。如：集合可用韦恩图表示为：基础巩固1. 若集合A含有两个元素0,1，则()A1A B0AC0A D2A 2. 已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为()A3 B6 C8 D103. 已知集

5、合A含有三个元素1,0，x，若x2A，则实数x_.4. 集合可用特征性质描述法表示为_5.设a，bR，集合1，a+b，a=0，ba，b，则b-a=（ ）A1 B-1 C2 D-2能力提升6. 已知集合A中含有三个元素m1,3m，m21，若1A，求实数m的值7. 已知集合M含有三个元素1,2，x2，则x的值为_8. 若集合AxZ|2x2，By|yx22 000，xA，则用列举法表示集合B_.9. 用描述法表示图中阴影部分(不含边界)的点构成的集合；10. 已知集合AxR|ax23x10，aR，若A中元素最多只有一个，求a的取值范围集合的关系与运算1. 掌握两个集合之间的包含关系和相等关系，能识别

6、给定集合的子集。2. 了解空集的含义与性质。3. 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。4. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。一、子集：一般地，对于两个集合与，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，我们就说集合包含于集合，或集合包含集合。 记作: ， 读作：包含于或包含。二、集合相等：一般地，对于两个集合与，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，同时集合的任何一个元素都是集合的元素，我们就说集合等于集合，记作=。特别提醒：集合相等的定义实际上给出了我们判断或证明两个集合相等的办法，即欲证，只需证与都成立即可。三、真子集：对于两个集合与，如果，并

7、且，我们就说集合是集合的真子集，记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A四、并集：1、并集的概念：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，叫做与的并集。记作：AB，读作：并。符号语言表达式为： 。韦恩（Venn）图表示，如右图（阴影部分）五、交集：1、交集的概念：一般地，由所有属于且属于的元素所组成的集合,叫做与的交集。记作：；读作：交。 符号语言表达式为：韦恩（Venn）图表示，如右图（阴影部分）：如：1,2,3,61,2,5,10=1,2特别提醒：对于，是指中的任一元素都是与的公共元素，同时这些公共元素都属于。还有并不是任何两个集合总有公共元素，当集合与集合没有公共元素

8、时，不能说与没有交集，而是。六：全集与补集：1、全集的概念：如果一个给定的集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示。2、补集的概念：一般地，设是一个集合，是的一个子集（即），由中所有不属于的元素组成的集合，叫做中子集的补集（或余集）。记作：UA；读作：在中的补集；符号语言表达式为：UA ；韦恩（Venn）图表示，如右图（阴影部分）： 基础巩固1.集合Ax|0x3且xN的真子集个数是()A16B8C7D42. 满足a，bAa，b，c，d的集合A有_个()A1 B2 C3 D43. 已知Px|1x3，Qx|2x1，则PQ()Ax|2x1 Bx|2x3Cx

9、|1x3 Dx|1x14. 设全集UR，集合Ax|2x2，Bx|1x3，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|2x3Bx|1x2Cx|0x2Dx|1x25. 设全集U1,2,3,4,5,6，A1,2，B2,3,4，则A(UB)()A1,2,5,6 B1C2 D1,2,3,46.设全集为R，集合Ax|x290，Bx|1x5，则A(RB)()A(3,0) B(3，1)C(3，1 D(3,3)能力提升7. 若集合A1,3，x，Bx2,1，且BA，则实数x的值是_8. 已知集合M含有三个元素1,2，x2，则x的值为_9. 已知集合Ax|1x6，Bx|m1x2m1(1)若BA，求实数m的取值范围；(2)若

10、xN，求集合A的子集的个数10. 已知全集UR，集合Ax|2x5，Bx|1x6，求(UA)(UB)集合的关系与运算1 掌握两个集合之间的包含关系和相等关系，能识别给定集合的子集。2 了解空集的含义与性质。3 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。4 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。一、子集：一般地，对于两个集合与，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，我们就说集合包含于集合，或集合包含集合。 记作: ， 读作：包含于或包含。二、集合相等：一般地，对于两个集合与，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，同时集合的任何一个元素都是集合的元素，我们就说

11、集合等于集合，记作=。三、真子集：对于两个集合与，如果，并且，我们就说集合是集合的真子集，记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A四、并集：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，叫做与的并集。记作：AB，读作：并。符号语言表达式为： 。韦恩（Venn）图表示，如右图（阴影部分）如：1,2,3,61,2,5,10=1,2,3,5,6,10。五、交集：一般地，由所有属于且属于的元素所组成的集合,叫做与的交集。记作：；读作：交。 符号语言表达式为：韦恩（Venn）图表示，如右图（阴影部分）：如：1,2,3,61,2,5,10=1,2 六：全集与补集：1、全集的概念：如果一个给定

12、的集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示。2、补集的概念：一般地，设是一个集合，是的一个子集（即），由中所有不属于的元素组成的集合，叫做中子集的补集（或余集）。记作：UA；读作：在中的补集；符号语言表达式为：UA ；韦恩（Venn）图表示，如右图（阴影部分）： _基础巩固1.集合Ax|0x3且xN的真子集个数是()A16B8C7D42. 满足a，bAa，b，c，d的集合A有_个()A1 B2 C3 D43. 已知Px|1x3，Qx|2x1，则PQ()Ax|2x1 Bx|2x3Cx|1x3 Dx|1x14. 设全集UR，集合Ax|2x2，Bx|1x3

13、，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|2x3Bx|1x2Cx|0x2Dx|1x25.设全集U1,2,3,4,5,6，A1,2，B2,3,4，则A(UB)()A1,2,5,6 B1C2 D1,2,3,46. 设全集为R，集合Ax|x290，Bx|1x5，则A(RB)()A(3,0) B(3，1)C(3，1 D(3,3)能力提升7. 若集合A1,3，x，Bx2,1，且BA，则实数x的值是_8. 已知集合M含有三个元素1,2，x2，则x的值为_9. 已知集合Ax|1x6，Bx|m1x2m1(1)若BA，求实数m的取值范围；(2)若xN，求集合A的子集的个数10. 已知全集UR，集合Ax|2x5，Bx|1x6，求(UA)(UB)专心-专注-专业