2017年高考数学北京文试题及解析(共9页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年高考数学北京文1.(2017年北京文)已知全集U=R，集合A=x|x-2或x2，则uA=（ ）A.（-2，2）B.（-，-2）（2，+）C.-2，2 D. （-，-22，+）1.C 【解析】因为A=x|x-2或x2，所以uA=x|-2x2.故选C.2. (2017年北京文)若复数（1-i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ）A. （-，1）B. （-，-1）C. （1，+）D. （-1，+）2. C 【解析】设（1-i）（a+i）=（a+1）+（1-a）i，因为复数对应的点在第二象限，所以解得a-1.故选B.3. (2017年北

2、京文)执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）A.2B. C.D.3. C 【解析】k=0时，03成立，第一次进入循环：k=1，s=2；13成立，第二次进入循环：k=2，s=；23成立，第三次进入循环：k=3，s=，33不成立，输出s=.故选C.4. (2017年北京文)若x，y满足则x+2y的最大值为（ ）A.1B.3 C.5D.94. D 【解析】如图，画出可行域，z=x+2y表示斜率为-的一组平行线，当z=x+2y过点C（3，3）时，目标函数取得最大值zmax=3+23=9.故选D.5. (2017年北京文)已知函数f（x）=3x-（）x，则f（x）（ ）A.是偶函数，且在R上是增函数

3、B.是奇函数，且在R上是增函数C.是偶函数，且在R上是减函数D.是奇函数，且在R上是减函数5. B 【解析】f（-x）=3-x-（）-x=（）x-3x=-f（x），所以该函数是奇函数，并且y=3x是增函数，y=（）x是减函数，根据增函数-减函数=增函数，可知该函数是增函数.故选B.6. (2017年北京文)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A.60B.30 C.20 D.106. D 【解析】该几何体是如下图所示的三棱锥P-ABC.由图中数据可得该几何体的体积是V=534=10.故选D.7. (2017年北京文)设m, n为非零向量，则“存在负数，使得m=n”是“mnbc，则a

4、+bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为_13. 1，2，3（答案不唯一） 【解析】-1-2-3，-1+（-2）=-3-3，矛盾，所以-1，-2，-3可验证该命题是假命题.14. (2017年北京文)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（）男学生人数多于女学生人数；（）女学生人数多于教师人数；（）教师人数的两倍多于男学生人数若教师人数为4，则女学生人数的最大值为_该小组人数的最小值为_14. 6 12 【解析】设男生人数、女生人数、教师人数分别为a，b，c，则2cabc，a，b，c，N*.8ab4bmax=6，cmin=3，6ab3a=5，b=4a+b+c=12.1

5、5. (2017年北京文)已知等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5（1）求an的通项公式；（2）求和：b1+b3+b5+b2n-115.解：（1）设等差数列an的公差为d.因为a2+a4=10，2a1+4d=10.解得d=2.所以an=2n-1.（2）设等比数列bn的公比为q.因为b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.解得q2=3.所以b2n-1=b1q2n-2=3n-1.从而b1+b3+b5+b2n-1=1+3+32+3n-1=.16. (2017年北京文)已知函数f（x）=cos（2x-）-2sin xcos x.（1）求f(x)的最小正周期；（

6、2）求证：当x-，时，f（x）-16.解：f（x）=cos 2x+sin 2x-sin 2x=sin 2x+cos 2x=sin（2x+）.所以f（x）的最小正周期T=.（2）因为-x，所以-2x+.所以sin（2x+）sin（-）=-.所以当x-，时，f（x）-.17. (2017年北京文)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20,30，30,40，80,90，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2）已知样本中分数小于40的学

7、生有5人，试估计总体中分数在区间40,50)内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例17.解：根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为（0.02+0.04）10=0.6，所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.（2）根据题意，样本中分数不小于50的频率为（0.01+0.02+0.04+0.02）10=0.9，分数在区间40，50）内的人数为100-1000.9-5=5.所以总体中分数在区间40，50）内的人数估计为4

8、00=20.（3）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为（0.02+0.04）10100=60，所以样本中分数不小于70的男生人数为60=30.所以样本中的男生人数为302=60，女生人数为100-60=40，男生和女生人数的比例为60：40=3：2.所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为3：2.18. (2017年北京文)如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点（1）求证：PABD；（2）求证：平面BDE平面PAC；（3）当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积18.解：（1）因为PAAB，P

9、ABC，所以PA平面ABC，又因为BD平面ABC，所以PABD.（2）因为AB=BC，D为AC中点，所以BDAC，由（1）知，PABD，所以BD平面PAC，所以平面BDE平面PAC.（3）因为PA平面BDE，平面PAC平面BDE=DE，所以PADE.因为D为AC的中点，所以DE=PA=1，BD=DC=.由（1）知，PA平面ABC，所以DE平面ABC.所以三棱锥E-BCD的体积V=BDDCDE=.19. (2017年北京文)已知椭圆C的两个顶点分别为A(2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作A

10、M的垂线交BN于点E.求证：BDE与BDN的面积之比为4:519.解：（1）设椭圆C的方程为+=1（ab0）.由题意得解得c=.所以b2=a2-c2=1.所以椭圆C的方程为+y2=1.（2）设M（m，n），则D（m，0），N（m，-n）.由题设知m2，且n0.直线AM的斜率kAM=，故直线DE的斜率kDE=-.所以直线DE的方程为y=-（x-m）.直线BN的方程为y=（x-2）.联立解得点E的纵坐标yE=.由点M在椭圆C上，得4-m2=4n2.所以yE=-n.又SBDE=|BD|yE|=|BD|n|，SBDN=|BD|n|，所以BDE与BDN的面积之比为4：5.20. (2017年北京文)已知

11、函数f（x）=excos x-x（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间0，上的最大值和最小值20.解：（1）因为f（x）=excos x-x，所以f（x）=ex（cos x-sin x）-1，f（0）=0.又因为f（0）=1，所以曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=1.（2）设h（x）= ex（cos x-sin x）-1，则h（x）= ex（cos x-sin x-sin x-cos x）-2exsin x.当x（0，）时，h（x）0，所以h（x）在区间0，上单调递减.所以对任意x0，有h（x）h（0）=0，即f（x）0.所以函数f（x）在区间0，上单调递减.因此f（x）在区间0，上的最大值为f（0）=1，最小值为f（）=-.专心-专注-专业