苏科版初三上册数学期末试卷及答案(共26页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上苏科版初三上册数学期末试卷及答案 一、选择题（每小题3分，共36分）1下列事件是必然事件的为（）A明天太阳从西方升起B掷一枚硬币，正面朝上C打开电视机，正在播放“夏津新闻”D任意一个三角形，它的内角和等于1802一元二次方程x22x=0的根是（）Ax1=0，x2=2 Bx1=1，x2=2 Cx1=1，x2=2 Dx1=0，x2=23二次函数y= （x1）2+2的图象可由y= x2的图象（）A向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到4如图，在AB

2、C中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A1 B2 C3 D45如图，在O中，直径CD弦AB，则下列结论中准确的是（）AC= BOD BAC=AB CC=B DA=BOD6如图，点P是ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A0对 B1对 C2对 D3对7二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）Aa0 Ba+b+c0 Cb24ac0 Db08如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）A（2

3、，2），（3，2） B（2，4），（3，1） C（2，2），（3，1） D（3，1），（2，2）9若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A B C D 10如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD平分BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则DE的长为（）A2.2 B2.5 C2 D1.811若函数y=mx2+（m+2）x+ m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A0 B0或2 C2或2 D0，2或212如图，将ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕D

4、E到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法持续操作下去，经过第2016次操作后得到的折痕D2015E2015到BC的距离记为h2016，到BC的距离记为h2016若h1=1，则h2016的值为（）A B1 C D2 二、填空题（每小题4分，共20分）13方程（x+2）（x3）=x+2的解是14二次函数y=x22x+3的最小值是15如图，ABC与DEF位似，位似中心为点O，且ABC的面积等于DEF面积的 ，则AB：DE=16如图，A，B，C三点在O上，且AB是O的直径，半径O

5、DAC，垂足为F，若A=30，OF=3，则BC=17如图，在ABC中，C=90，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为三、解答题（共64分）18阅读材料：如果是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，那么x1+x2= ，x1x2= ，这就是的韦达定理现在我们利用韦达定理解决问题：已知m与n是方程2x26x+3=0的两根（1）填空：m+n=，mn=；（2）计算 与m2+n2的值19为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学实行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给

6、其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？20据某市车管部门统计，2013年底全市汽车拥有量为150万辆，而截至到2015年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变（1）求年平均增长率；（2）如果不加控制，该市2017年底汽车拥有量将达多少万辆？21如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作O的切线DF，交AC于点F（1）求证：DFAC；（2）若O的半径为4，CDF=2

7、2.5，求阴影部分的面积22某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个在此基础上，这种面包的单价每提升1角时，该零售店每天就会少卖出20个考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）（1）用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润？利润为多少？23如图，在ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且APD=B（1）求证：AC

8、CD=CPBP；（2）若AB=10，BC=12，当PDAB时，求BP的长24如图，二次函数y=ax2+bx3的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，该抛物线的顶点为M（1）求该抛物线的解析式及点M的坐标；（2）判断BCM的形状，并说明理由；（3）探究坐标轴上是否存有点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与BCM相似？若存有，请直接写出点P的坐标；若不存有，请说明理由一、选择题（每小题3分，共36分）1下列事件是必然事件的为（）A明天太阳从西方升起B掷一枚硬币，正面朝上C打开电视机，正在播放“夏津新闻”D任意一个三角形，它的内角和等于180【考点】随机事件【分析】根据必然

9、事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【解答】解：A、明天太阳从西方升起是不可能事件，故A错误；B、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B错误；C、打开电视机，正在播放“夏津新闻”是随机事件，故C错误；D、任意一个三角形，它的内角和等于180是必然事件，故D准确；故选：D【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要准确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2一元二次方程x22x=0的根是（）Ax1=0，x2=2 Bx1=1，x2=2 Cx1=1，x

10、2=2 Dx1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x22x=0，x（x2）=0，x=0，x2=0，x1=0，x2=2，故选D【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中3二次函数y= （x1）2+2的图象可由y= x2的图象（）A向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到【考点】二次函数图象与几何变换【分析】按照“左加右减，上加下减”

11、的规律【解答】解：y= x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到二次函数y= （x1）2+2的图象故选D【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减4如图，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A1 B2 C3 D4【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例可得 ，代入计算即可解答【解答】解：DEBC， ，即 ，解得：EC=2，故选：B【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键5如图，在O中，直径CD弦AB，则下列结论中准确的是（）AC= BOD BAC=AB CC=B

12、 DA=BOD【考点】垂径定理【分析】根据垂径定理，可得BE与AE的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得AOD=BOD，根据圆周角定理，可得C= AOD，再根据等量代换，可得答案【解答】解：连接AO，如图：由垂径定理，得AE=BE在AEO和BEO中， ，AEOBEO（SAS），AOD=BOD由圆周角定理，得C= AOD由等量代换，得C= BOD，故A准确故选：A【点评】本题考查了垂径定理，利用垂径定理得出BE与AE的关系是解题关键，又利用了全等三角形的判定与性质，圆周角定理6如图，点P是ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A0对 B1对 C2对 D3

13、对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ADBC，EAPEDC，EAPCPB，EDCCBP，故有3对相似三角形故选：D【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键7二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）Aa0 Ba+b+c0 Cb24ac0 Db0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况实行

14、推理，进而对所得结论实行判断【解答】解：A、抛物线开口方向向下，则a0，故本选项错误；B、当x=1时，y0，a+b+c0，故本选项准确；C、抛物线与x轴有2个交点，则b24ac0，故本选项错误；D、对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，即b0，故本选项错误故选：B【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定8如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）A（2，2），（3，2）

15、 B（2，4），（3，1） C（2，2），（3，1） D（3，1），（2，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质【专题】压轴题【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以 得出即可【解答】解：线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD，端点的坐标为：（2，2），（3，1）故选：C【点评】此题主要考查了位似变换，准确把握位似图形的性质是解题关键9若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A B C D 【考点】概率公式；中心对称图

16、形【专题】计算题【分析】根据中心对称图形的定义得到平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，于是利用概率公式可计算出抽到的图形属于中心对称图形的概率【解答】解：这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率= 故选C【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数也考查了中心对称图形10如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD平分BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则DE的长为（）A2.2 B2.5 C2 D1.8【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理【

17、分析】连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用ABDBED，得出 = ，可解得DE的长【解答】解：如图1，连接BD、CD， ，AB为O的直径，ADB=90，BD= = = ，弦AD平分BAC，CD=BD= ，CBD=DAB，在ABD和BED中，ABDBED， ，即 ，解得DE= 故选A【点评】此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出ABDBED11若函数y=mx2+（m+2）x+ m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A0 B0或2 C2或2 D0，2或2【考点】抛物线与x轴的交点【专题】分类讨论【分析】分为两种情况：函数是二次函数，函数是一次函

18、数，求出即可【解答】解：分为两种情况：当函数是二次函数时，函数y=mx2+（m+2）x+ m+1的图象与x轴只有一个交点，=（m+2）24m（ m+1）=0且m0，解得：m=2，当函数是一次函数时，m=0，此时函数解析式是y=2x+1，和x轴只有一个交点，故选：D【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式的应用，用了分类讨论思想，题目比较好，但是也比较容易出错12如图，将ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到B

19、C的距离记为h2；按上述方法持续操作下去，经过第2016次操作后得到的折痕D2015E2015到BC的距离记为h2016，到BC的距离记为h2016若h1=1，则h2016的值为（）A B1 C D2 【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】规律型【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA=DB，从而可得ADA=2B，结合折叠的性质可得ADA=2ADE，可得ADE=B，继而判断DEBC，得出DE是ABC的中位线，证得AA1BC，得到AA1=2，求出h1=21=1，同理h2=2 ，h3=2 =2 ，于是经过第n次操作后得到的折痕Dn1En1到BC的距离hn=2 ，求得结果h2016=2 【解答

20、】解：连接AA1由折叠的性质可得：AA1DE，DA=DA1，又D是AB中点，DA=DB，DB=DA1，BA1D=B，ADA1=2B，又ADA1=2ADE，ADE=B，DEBC，AA1BC，AA1=2，h1=21=1，同理，h2=2 ，h3=2 =2 经过第n次操作后得到的折痕Dn1En1到BC的距离hn=2 h2016=2 故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行线等分线段定理，找出规律是解题的关键二、填空题（每小题4分，共20分）13方程（x+2）（x3）=x+2的解是x1=2，x2=4【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移项，再提取公因式，求出x的

21、值即可【解答】解：原式可化为（x+2）（x3）（x+2）=0，提取公因式得，（x+2）（x4）=0，故x+2=0或x4=0，解得x1=2，x2=4故答案为：x1=2，x2=4【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答此题的关键14二次函数y=x22x+3的最小值是2【考点】二次函数的最值【分析】把函数的解析式化为顶点式的形式即可解答【解答】解：二次函数y=x22x+3可化为y=（x1）2+2的形式，二次函数y=x22x+3的最小值是2【点评】本题因为函数的二次项系数较小，所以可把函数解析式化为顶点式即y=a（x+h）2+k的形式解答15如图，ABC与DEF

22、位似，位似中心为点O，且ABC的面积等于DEF面积的 ，则AB：DE=2：3【考点】位似变换【分析】由ABC经过位似变换得到DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质，即可得ABDE，即可求得ABC的面积：DEF面积= ，得到AB：DE2：3【解答】解：ABC与DEF位似，位似中心为点O，ABCDEF，ABC的面积：DEF面积=（ ）2= ，AB：DE=2：3，故答案为：2：3【点评】此题考查了位似图形的性质注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方16如图，A，B，C三点在O上，且AB是O的直径，半径ODAC，垂足为F，若A=30，OF=3，则BC=6【考

23、点】三角形中位线定理；垂径定理；圆周角定理；特殊角的三角函数值【分析】根据垂径定理和30的角易得圆的半径为2OF，即可求得直径；易得C为90，那么BC等于直径AB的一半【解答】解：ODAC，垂足为FAFO是直角三角形，A=30OA=2OF=23=6AB=26=12又AB是圆的直径，ACB为圆周角ACB=90在RtABC中，A=30BC= AB= 12=6【点评】本题涉及面较广，涉及垂径定理以及特殊角的三角函数17如图，在ABC中，C=90，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为 【考点】扇形面积

24、的计算【分析】连接OC，作OMBC，ONAC，证明OMGONH，则S四边形OGCH=S四边形OMCN，求得扇形FOE的面积，则阴影部分的面积即可求得【解答】解：连接OC，作OMBC，ONACCA=CB，ACB=90，点O为AB的中点，OC= AB=1，四边形OMCN是正方形，OM= 则扇形FOE的面积是： = OA=OB，AOB=90，点D为AB的中点，OC平分BCA，又OMBC，ONAC，OM=ON，GOH=MON=90，GOM=HON，则在OMG和ONH中， ，OMGONH（AAS），S四边形OGCH=S四边形OMCN=（ ）2= 则阴影部分的面积是： 故答案为： 【点评】本题考查了三角形

25、的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，准确证明OMGONH，得到S四边形OGCH=S四边形OMCN是解题的关键三、解答题（共64分）18阅读材料：如果是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，那么x1+x2= ，x1x2= ，这就是的韦达定理现在我们利用韦达定理解决问题：已知m与n是方程2x26x+3=0的两根（1）填空：m+n=3，mn= ；（2）计算 与m2+n2的值【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析】（1）直接根据根与系数的关系求解；（2）先利用代数式变形得到） = ，m2+n2=（m+n）22mn，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：（1）m+n= =3，mn= ；

26、故答案为3， ；（2） = = =2；m2+n2=（m+n）22mn=322 =6【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2= ，x1x2= 19为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学实行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？【考点】列表法与树状图法【分析】（1）画出树状图，（2）根据（1）的树形图，利用

27、概率公式列式实行计算即可得解；（3）分别求出球回到甲脚下的概率和传到乙脚下的概率，比较大小即可【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；（2）由（1）可知三次传球后，球回到甲脚下的概率= ；（3）由（1）可知球回到甲脚下的概率= ，传到乙脚下的概率= ，所以球回到乙脚下的概率大【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件20据某市车管部门统计，2013年底全市汽车拥有量为150万辆，而截至到2015年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均

28、增长率保持不变（1）求年平均增长率；（2）如果不加控制，该市2017年底汽车拥有量将达多少万辆？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）假设出平均增长率为x，能够得出2013年该市汽车拥有量为150（1+x），2015年为150（1+x）（1+x）=216，即150（1+x）2=216，进而求出具体的值；（2）结合上面的数据2017应该在2015年的基础上增长，而且增长率相同，同理，即为216（1+20%）2【解答】解：设该市汽车拥有量的年平均增长率为x根据题意，得150（1+x）2=216 解得：x=0.2或x=2.2（不合题意，舍去）年平均增长率为20%（2）216（1+20%）2=311

29、.04（万辆）答：如果不加控制，该市2017年底汽车拥有量将达311.04万辆【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，以及增长率问题，准确表示出每一年的拥有汽车辆数，是解决问题的关键21如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作O的切线DF，交AC于点F（1）求证：DFAC；（2）若O的半径为4，CDF=22.5，求阴影部分的面积【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】（1）连接OD，易得ABC=ODB，由AB=AC，易得ABC=ACB，等量代换得ODB=ACB，利用平行线的判定得ODAC，由切线的性质得DFOD，得出结论；（2）连接OE，利用（1

30、）的结论得ABC=ACB=67.5，易得BAC=45，得出AOE=90，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论【解答】（1）证明：连接OD，OB=OD，ABC=ODB，AB=AC，ABC=ACB，ODB=ACB，ODAC，DF是O的切线，DFOD，DFAC（2）解：连接OE，DFAC，CDF=22.5，ABC=ACB=67.5，BAC=45，OA=OE，AOE=90，O的半径为4，S扇形AOE=4，SAOE=8 ，S阴影=48【点评】本题主要考查了切线的性质，扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，利用切线性质和圆周角定理，数形结合是解答此题的关键22某食品零售店为

31、仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个在此基础上，这种面包的单价每提升1角时，该零售店每天就会少卖出20个考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）（1）用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润？利润为多少？【考点】二次函数的应用【专题】压轴题【分析】（1）设每个面包的利润为（x5）角（2）依题意可知y与x的函数关系式（3）把函数关系式用配方法

32、可解出x=10时y有值【解答】解：（1）每个面包的利润为（x5）角卖出的面包个数为160（x7）20）（2）y=（x5）=20x2+400x1500即y=20x2+400x1500（3）y=20x2+400x1500=20（x10）2+500当x=10时，y的值为500当每个面包单价定为10角时，该零售店每天获得的利润，利润为500角【点评】求二次函数的（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法本题难度一般23如图，在ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且APD=B（1）求证：ACCD=CPBP；（2）若AB=10，BC=

33、12，当PDAB时，求BP的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）易证APD=B=C，从而可证到ABPPCD，即可得到 = ，即ABCD=CPBP，由AB=AC即可得到ACCD=CPBP；（2）由PDAB可得APD=BAP，即可得到BAP=C，从而可证到BAPBCA，然后使用相似三角形的性质即可求出BP的长【解答】解：（1）AB=AC，B=CAPD=B，APD=B=CAPC=BAP+B，APC=APD+DPC，BAP=DPC，ABPPCD， = ，ABCD=CPBPAB=AC，ACCD=CPBP；（2）PDAB，APD=BAPAPD=C，BAP=CB=B，BAPBCA， = AB=10

34、，BC=12， = ，BP= 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把证明ACCD=CPBP转化为证明ABCD=CPBP是解决第（1）小题的关键，证到BAP=C进而得到BAPBCA是解决第（2）小题的关键24如图，二次函数y=ax2+bx3的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，该抛物线的顶点为M（1）求该抛物线的解析式及点M的坐标；（2）判断BCM的形状，并说明理由；（3）探究坐标轴上是否存有点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与BCM相似？若存有，请直接写出点P的坐标；若不存有，请说明理由【考点】二次

35、函数综合题【分析】（1）已知抛物线图象上的三点坐标，可用待定系数法求出该抛物线的解析式；（2）根据B、C、M的坐标，可求得BCM三边的长，然后判断这三条边的长是否符合勾股定理即可；（3）假设存有符合条件的P点；首先连接AC，根据A、C的坐标及（2）题所得BDC三边的比例关系，即可判断出点O符合P点的要求，所以以P、A、C为顶点的三角形也必与COA相似，那么分别过A、C作线段AC的垂线，这两条垂线与坐标轴的交点也符合点P点要求，可根据相似三角形的性质（或射影定理）求得OP的长，也就得到了点P的坐标【解答】解：（1）二次函数y=ax2+bx3的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点， ，解得

36、： ，则抛物线解析式为y=x22x3；（2）BCM为直角三角形，理由为：对于抛物线解析式y=x22x3=（x1）24，即顶点M坐标为（1，4），令x=0，得到y=3，即C（0，3），根据勾股定理得：BC=3 ，BM=2 ，CM= ，BM2=BC2+CM2，BCM为直角三角形；（3）若APC=90，即P点和O点重合，如图1，连接AC，AOC=MCB=90，且 = ，RtAOCRtMCB，此时P点坐标为（0，0）若P点在y轴上，则PAC=90，如图2，过A作AP1AC交y轴正半轴于P1，RtCAP1RtCOARtBCM， = ，即 = ，点P1（0， ）若P点在x轴上，则PCA=90，如图3，过C作CP2AC交x轴正半轴于P2，RtP2CARtCOARtBCM， = ，即 = ，AP2=10，点P2（9，0）符合条件的点有三个：O（0，0），P1（0， ），P2（9，0）【点评】本题是二次函数的综合题，涉及到二次函数解析式的确定、勾股定理、直角三角形的判定、相似三角形的判定和性质等知识，（3）题中能够发现点O是符合要求的P点，是解决此题的突破口专心-专注-专业