2016-2017学年浙江省杭州市高一(上)期末数学试卷(共17页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2016-2017学年浙江省杭州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有14小题，每小题3分，共42分每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案填写在答案卷相应的答题栏内）1（3分）sin120的值为（）ABCD2（3分）已知sin=，为第二象限角，则cos的值为（）ABCD3（3分）已知集合A=xR|x24x0，B=xR|2x8，则AB=（）A（0，3）B（3，4）C（0，4）D（，3）4（3分）函数f（x）=log3x+x3的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+）5（3分）函数y=的定义域是（）A1，+）B（1，+）C（0

2、，1D（，16（3分）一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象是（）ABCD7（3分）已知函数f（x）=，则f（5）的值为（）AB1C2D38（3分）已知函数y=f（2x）+2x是偶函数，且f（2）=1，则f（2）=（）A5B4C3D29（3分）函数f（x）=|sinx+cosx|+|sinxcosx|是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数10（3分）记a=sin1，b=sin2，c=sin3，则（）AcbaBcabCacbDabc11（3分）要得

3、到函数y=cos（2x）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位12（3分）已知函数在（，+）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A1a3B1a3Ca5Da513（3分）定义mina，b=，若函数f（x）=minx23x+3，|x3|+3，且f（x）在区间m，n上的值域为，则区间m，n长度的最大值为（）A1BCD14（3分）设函数f（x）=|ax|，若对任意的正实数a，总存在x01，4，使得f（x0）m，则实数m的取值范围为（）A（，0B（，1C（，2D（，3二、填空题（本大题有6小题，1517题每空3分，1820题每空4分，共

4、30分，把答案填在答题卷的相应位置）15（3分）设集合U=1，2，3，4，5，6，M=2，3，4，N=4，5，则MN= ，UM= 16（3分）（）+（）= ；log412log43= 17（3分）函数f（x）=tan（2x）的最小正周期是 ；不等式f（x）1的解集是 18（4分）已知偶函数f（x）和奇函数g（x）的定义域都是（4，4），且在（4，0上的图象如图所示，则关于x的不等式f（x）g（x）0的解集是 19（4分）已知不等式（ax+2）ln（x+a）0对x（a，+）恒成立，则a的值为 20（4分）已知函数f（x）=x+，g（x）=f2（x）af（x）+2a有四个不同的零点x1，x2，x3

5、，x4，则2f（x1）2f（x2）2f（x3）2f（x4）的值为 三、解答题：（本大题有4小题，共48分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21（10分）已知幂函数f（x）=x（R），且（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明函数f（x）在定义域上是增函数22（12分）已知函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间上总有实数解，求实数k的取值范围23（12分）一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际

6、含义；（2）假设这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018km，试求汽车在行驶这段路程时里程表读数s（km）与时间t （h）的函数解析式，并作出相应的图象24（13分）已知函数f（x）=（x1）|xa|x2a（xR）（1）若a=1，求方程f（x）=1的解集；（2）若，试判断函数y=f（x）在R上的零点个数，并求此时y=f（x）所有零点之和的取值范围2016-2017学年浙江省杭州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有14小题，每小题3分，共42分每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案填写在答案卷相应的答题栏内）1（3分）sin120的值为（）ABCD【解

7、答】解：因为sin120=sin（90+30）=cos30=故选C2（3分）已知sin=，为第二象限角，则cos的值为（）ABCD【解答】解：sin=，且为第二象限的角，cos=故选：D3（3分）已知集合A=xR|x24x0，B=xR|2x8，则AB=（）A（0，3）B（3，4）C（0，4）D（，3）【解答】解：集合A=xR|x24x0=x|0x4，B=xR|2x8=x|x3，AB=x|0x3=（0，3）故选：A4（3分）函数f（x）=log3x+x3的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+）【解答】解：函数f（x）=log3x+x3，定义域为：x0；函数是连续函数

8、，f（2）=log32+230，f（3）=log33+33=10，f（2）f（3）0，根据函数的零点的判定定理，故选：C5（3分）函数y=的定义域是（）A1，+）B（1，+）C（0，1D（，1【解答】解：要使函数有意义，则log0.5（3x2）0，即03x21，得x1，即函数的定义域为（，1，故选：D6（3分）一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象是（）ABCD【解答】解：患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，则函数的图象应呈下降趋势，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则函数的图象应一直呈上升趋势，

9、但上升部分的图象比下降的图象要缓，排除AB，根据正常人的心率约为65，可排除D，只有C符合，故选：C7（3分）已知函数f（x）=，则f（5）的值为（）AB1C2D3【解答】解：函数f（x）=，f（5）=f（3）=f（1）=2故选：C8（3分）已知函数y=f（2x）+2x是偶函数，且f（2）=1，则f（2）=（）A5B4C3D2【解答】解：函数y=f（2x）+2x是偶函数，设g（x）=f（2x）+2x，则g（x）=f（2x）2x=g（x）=f（2x）+2x，即f（2x）=f（2x）+4x，当x=1时，f（2）=f（2）+4=1+4=5，故选：A9（3分）函数f（x）=|sinx+cosx|+|s

10、inxcosx|是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数【解答】解：f（x）=|sin（x）+cos（x）|+|sin（x）cos（x）|=|sinx+cosx|+|sinxcosx|=|six+cosx|+|sinxcosx|=f（x），则函数f（x）是偶函数，f（x+）=|sin（x+）+cos（x+）|+|sin（x+）cos（x+）|=|cosxsinx|+|cosx+sinx|=|sinx+cosx|+|sinxcosx|=f（x），函数f（x）的周期是，故选：D10（3分）记a=sin1，b=sin2，c=sin3，则（）Acb

11、aBcabCacbDabc【解答】解：如图所示，210，sin2=sin（2）sin1，sin1=sin（1）sin3综上可得：sin2sin1sin3故选B11（3分）要得到函数y=cos（2x）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位【解答】解：y=cos（2x）=cos（2x）=sin（2x+）=sin2（x+），将函数y=sin2x的图象向左平移个单位即可得到函数y=cos（2x）的图象故选：B12（3分）已知函数在（，+）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A1a3B1a3Ca5Da5【解答】解：函数在（，+）上是增函

12、数，可得：，解得：1a3故选：B13（3分）定义mina，b=，若函数f（x）=minx23x+3，|x3|+3，且f（x）在区间m，n上的值域为，则区间m，n长度的最大值为（）A1BCD【解答】解：根据定义作出函数f（x）的图象如图：（蓝色曲线），其中A（1，1），B（3，3），即f（x）=，当f（x）=时，当x3或x1时，由3|x3|=，得|x3|=，即xC=或xG=，当f（x）=时，当1x3时，由x23x+3=，得xE=，由图象知若f（x）在区间m，n上的值域为，则区间m，n长度的最大值为xExC=，故选：B14（3分）设函数f（x）=|ax|，若对任意的正实数a，总存在x01，4，使得

13、f（x0）m，则实数m的取值范围为（）A（，0B（，1C（，2D（，3【解答】解：对任意的正实数a，总存在x01，4，使得f（x0）mmf（x）max，x1，4令u（x）=ax，a0，函数u（x）在x1，4单调递减，u（x）max=u（1）=4a，u（x）min=14aa4时，04a14a，则f（x）max=4a1154a1时，4a014a，则f（x）max=4a，4a1max3a1时，4a14a0，则f（x）max=4a3综上可得：m3实数m的取值范围为（，3故选：D二、填空题（本大题有6小题，1517题每空3分，1820题每空4分，共30分，把答案填在答题卷的相应位置）15（3分）设集合U

14、=1，2，3，4，5，6，M=2，3，4，N=4，5，则MN=2，3，4，5，UM=1，5，6【解答】解：集合U=1，2，3，4，5，6，M=2，3，4，N=4，5，则MN=2，3，4，5；UM=1，5，6，故答案为：2，3，4，5，1，5，616（3分）（）+（）=3；log412log43=1【解答】解：（）+（）=；log412log43=故答案为：3，117（3分）函数f（x）=tan（2x）的最小正周期是；不等式f（x）1的解集是【解答】解：由正切函数的周期公式得函数的周期T=；由f（x）1得tan（2x）1，得+k2x+k，得+x+，kZ，即不等式的解集为；故答案为：，；18（4分

15、）已知偶函数f（x）和奇函数g（x）的定义域都是（4，4），且在（4，0上的图象如图所示，则关于x的不等式f（x）g（x）0的解集是（4，2）（0，2）【解答】解：设h（x）=f（x）g（x），则h（x）=f（x）g（x）=f（x）g（x）=h（x），h（x）是奇函数，由图象可知：当4x2时，f（x）0，g（x）0，即h（x）0，当0x2时，f（x）0，g（x）0，即h（x）0，h（x）0的解为（4，2）（0，2）故答案为（4，2）（0，2）19（4分）已知不等式（ax+2）ln（x+a）0对x（a，+）恒成立，则a的值为1【解答】解：x（a，+），当ax1a时，y=ln（x+a）0，当x1a

16、时，y=ln（x+a）0，又（ax+2）ln（x+a）0对x（a，+）恒成立，若a0，y=ax+2与y=ln（x+a）均为定义域上的增函数，在x（a，+）上，可均大于0，不满足题意；若a=0，则2lnx）0对x（0，+）不恒成立，不满足题意；a0作图如下：由图可知，当且仅当方程为y=ln（x+a）的曲线与方程为y=ax+2的直线相交于点A，即满足时，（ax+2）ln（x+a）0对x（a，+）恒成立，解方程得，解得a=1故答案为：120（4分）已知函数f（x）=x+，g（x）=f2（x）af（x）+2a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，则2f（x1）2f（x2）2f（x3）2f（x4）的值

17、为16【解答】解：令t=f（x），则y=g（x）=f2（x）af（x）+2a=t2at+2a，g（x）=f2（x）af（x）+2a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，故t2at+2a=0有两个根t1，t2，且t1+t2=a，t1t2=2a，且f（x1），f（x2），f（x3），f（x4）恰两两相等，为t2at+2a=0的两根，不妨令f（x1）=f（x2）=t1，f（x3）=f（x4）=t2，则2f（x1）2f（x2）2f（x3）2f（x4）=（2t1）（2t1）（2t2）（2t2）=（2t1）（2t2）2=42（t1+t2）+t1t22=16故答案为：16三、解答题：（本大题有4小题，共4

18、8分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21（10分）已知幂函数f（x）=x（R），且（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明函数f（x）在定义域上是增函数【解答】（1）解：由得，所以；（2）证明：定义域是0，+），设任意的x2x10，则，f（x2）f（x1），函数f（x）在定义域上是增函数22（12分）已知函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间上总有实数解，求实数k的取值范围【解答】解：（1）周期T=，所以=2，当时，（2分）得，又0，所以取k=1，

19、得（2分）所以，（1分）由，得，kZ所以函数y=f（x）的单调递增区间是得（kZ），（2分）（2）当时，所以，（2分）所以log2k=f（x）1，2，得 （3分）23（12分）一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018km，试求汽车在行驶这段路程时里程表读数s（km）与时间t （h）的函数解析式，并作出相应的图象【解答】解：（1）阴影部分的面积为：50+70+90+60=270，表示汽车在4小时内行驶的路程为270 km （4分）（2）这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是80

20、18km，汽车在行驶这段路程时里程表读数s（km）与时间t （h）的函数解析式为：（4分）图象如下图：（4分）24（13分）已知函数f（x）=（x1）|xa|x2a（xR）（1）若a=1，求方程f（x）=1的解集；（2）若，试判断函数y=f（x）在R上的零点个数，并求此时y=f（x）所有零点之和的取值范围【解答】解：（1）方法一：当a=1时，（2 分）由f（x）=1得或（2 分）解得 x=0，1，2，即解集为0，1，2 （2分）方法二：当a=1时，由f（x）=1得：（x1）|x+1|（x1）=0（x1）（|x+1|1）=0（3分）得x=1或|x+1|=1x=1或x=0或x=2即解集为0，1，2 （3分）（2）当xa时，令x2（a+2）xa=0，=a2+8a+4=（a+4）2120得，（2分）且先判断2a，与大小：，即ax1x2，故当xa时，f（x）存在两个零点（2分）当xa时，令x2+ax3a=0，即x2ax+3a=0得，=a212a=（a6）2360得，同上可判断x3ax4，故xa时，f（x）存在一个零点（2分）综上可知当时，f（x）存在三个不同零点且设，易知g（a）在上单调递增，故g（a）（0，2）x1+x2+x3（0，2） （ 2分）专心-专注-专业