平面向量应用举例练习题含答案(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业平面向量应用举例练习题平面向量应用举例练习题一、选择题1一物体受到相互垂直的两个力 f1、f2的作用，两力大小都为 5 3N，则两个力的合力的大小为()A10 3NB0NC5 6ND.5 62N2 河水的流速为 2m/s， 一艘小船想以垂直于河岸方向 10m/s 的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为()A10m/sB2 26m/sC4 6m/sD12m/s3(2010山东日照一中)已知向量 a(x1，y1)，b(x2，y2)，若|a|2，|b|3，ab6，则x1y1x2y2的值为()A.23B23C.56D564已知一物体在共点力 F1(lg2，

2、lg2)，F2(lg5，lg2)的作用下产生位移 S(2lg5,1)，则共点力对物体做的功 W 为()Alg2Blg5C1D25在ABC 所在的平面内有一点 P，满足PAPBPCAB，则PBC 与ABC 的面积之比是()A.13B.12C.23D.346点 P 在平面上作匀速直线运动，速度 v(4，3)，设开始时点 P 的坐标为(10,10)，则 5 秒后点 P 的坐标为(速度单位：m/s，长度单位：m)()A(2,4)B(30,25)C(10，5)D(5，10)7已知向量 a，e 满足：ae，|e|1，对任意 tR，恒有|ate|ae|，则()AaeBa(ae)Ce(ae)D(ae)(ae)

3、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业8已知|OA|1，|OB| 3，OAOB，点 C 在AOB 内，AOC30，设OCmOAnOB，则mn()A.13B3C3 3D.3 32二、填空题9已知 a(1,2)，b(1,1)，且 a 与 ab 的夹角为锐角，则实数的取值范围是_10 已知直线 axbyc0 与圆 O： x2y24 相交于 A、 B 两点， 且|AB|2 3，则OAOB_.三、解答题11已知ABC 是直角三角形，CACB，D 是 CB 的中点，E 是 AB 上的一点，且 AE2EB.求证：ADCE.12ABC 是等腰直角三角形，B90，D 是 BC 边的中点，BEAD，垂足为 E

4、，延长 BE 交 AC 于 F，连结 DF，求证：ADBFDC.13(2010江苏，15)在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数 t 满足(ABtOC)OC0，求 t 的值14一条宽为3km 的河，水流速度为 2km/h，在河两岸有两个码头 A、B，已知 AB 3km， 船在水中最大航速为 4km/h， 问该船从 A 码头到 B 码头怎样安排航行速度可使它最快到达彼岸 B 码头？用时多少？15在ABCD 中，点 M 是 AB 的中点，点 N 在 BD 上，且 BN13BD，求证：

5、M，N，C 三点共线16如图所示，正方形 ABCD 中，P 为对角线 BD 上的一点，PECF 是矩形，用向量方法证明 PAEF.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业17如图所示，在ABC 中，ABAC，D 是 BC 的中点，DEAC，E 是垂足，F 是 DE 的中点，求证 AFBE.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业平面向量应用举例参考答案平面向量应用举例参考答案1答案C解析根据向量加法的平行四边形法则， 合力 f 的大小为 25 35 6(N)2. 答案B解析设河水的流速为 v1，小船在静水中的速度为 v2，船的实际速度为 v，则|v1|2，|v|10，vv1.v2vv1，v

6、v10，|v2| v22vv1v21 10004 1042 26.3答案B解析因为|a|2，|b|3，又 ab|a|b|cosa，b23cosa，b6，可得 cosa，b1.即 a，b 为共线向量且反向，又|a|2，|b|3，所以有 3(x1，y1)2(x2，y2)x123x2，y123y2，所以x1y1x2y223(x2y2)x2y223，从而选 B.4答案D解析W(F1F2)S(lg2lg5,2lg2)(2lg5,1)(1,2lg2)(2lg5,1)2lg52lg22，故选 D.5答案C解析由PAPBPCAB，得PAPBBAPC0，即PC2AP，所以点P 是 CA 边上的三等分点，如图所示

7、故SPBCSABCPCAC23.6答案C解析5 秒后点 P 的坐标为：(10,10)5(4，3)(10，5)7答案C解析由条件可知|ate|2|ae|2对 tR 恒成立，又|e|1，t22aet2ae10 对 tR 恒成立，即4(ae)28ae40 恒成立(ae1)20 恒成立，而(ae1)20，ae10.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业即 ae1e2，e(ae)0，即 e(ae)8答案B解析OCOAm|OA|2nOAOBm，OCOBmOAOBn|OB|23n，m3n|OC|OA|cos30|OC|OB|cos601，mn3.二、填空题9 答案53且0解析a 与 ab 均不是零向量，

8、夹角为锐角，a(ab)0，530，53.当 a 与 ab 同向时，abma(m0)，即(1，2)(m,2m)1m22m，得0m1，53且0.10 答案2解析|AB|2 3，|OA|OB|2，AOB120.OAOB|OA|OB|cos1202.三、解答题11证明以 C 为原点，CA 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系设 ACa，则 A(a,0)，B(0，a)，D0，a2 ，C(0,0)，E13a，23a.ADa，a2 ，CE13a，23a.ADCEa13aa223a0，ADCE.12 证明如图，以 B 为原点，BC 所在直线为 x 轴建立直角坐标系，设A(0,2)，C(2,0)，则 D(1,

9、0)，AC(2，2)精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业设AFAC，则BFBAAF(0,2)(2，2)(2，22)，又DA(1,2)由题设BFDA，BFDA0，22(22)0，23.BF43，23 ，DFBFBD13，23 ，又DC(1,0)，cosADBDADB|DA|DB|55，cosFDCDFDC|DF|DC|55，又ADB、FDC(0，)，ADBFDC.13解析(1)由题设知AB(3,5)，AC(1,1)，则ABAC(2,6)，ABAC(4,4)所以|ABAC|2 10，|ABAC|4 2.故所求的两条对角线长分别为 42和 2 10.(2)由题设知OC(2，1)，ABtOC(3

10、2t,5t)由(ABtOC)OC0，得(32t,5t)(2，1)0，从而 5t11，所以 t115.14 解析如图所示，设AC为水流速度，AD为航行速度，以 AC 和 AD 为邻边作ACED 且当 AE 与 AB 重合时能最快到达彼岸根据题意 ACAE，在RtADE 和ACED 中，|DE|AC|2，|AD|4，AED90.|AE|AD|2|DE|22 3，sinEAD12，EAD30，用时 0.5h.答：船实际航行速度大小为 4km/h，与水流成 120角时能最快到达 B 码头，用时半小时15精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业证明MNBNBM.因为BM12BA，BN13BD13(BA

11、BC)，所以MN13BA13BC12BA，13BC16BA.由于MCBCBMBC12BA，可知MC3MN，即MCMN.又因为 MC、MN 有公共点 M，所以 M、N、C三点共线16分析本题所给图形为正方形，故可考虑建立平面直角坐标系，用向量坐标来解决，为此只要写出PA和EF的坐标，证明其模相等即可证明建立如图所示的平面直角坐标系，设正方形的边长为a，则 A(0，a)设|DP|(0)，则 F22，0，P22，22，Ea，22，所以EF22a，22，PA22，a22，因为|EF|22 2aa2，|PA|22 2aa2，所以|EF|PA|，即 PAEF.17证明ABAC，且 D 是 BC 的中点，ADBC，ADBD0.又DEAC，DEAE0.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业BDDC，F 是 DE 的中点，EF12DE.AFBE(AEEF)(BDDE)AEBDAEDEEFBDEFDEAEBDEFBDEFDE(ADDE)BDEFBDEFDEADBDDEBDEFBDEFDEDEDC12DEDC12DEDE12DEDC12DEDE12DE(DCDE)12DEEC0.AFBE，AFBE.