九上数学二次函数提高题常考题型抛物线压轴题(共51页).doc

《九上数学二次函数提高题常考题型抛物线压轴题(共51页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九上数学二次函数提高题常考题型抛物线压轴题(共51页).doc（52页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上二次函数常考题型与解析一选择题（共12小题）1若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）Ax1=0，x2=6Bx1=1，x2=7Cx1=1，x2=7Dx1=1，x2=72点P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y33抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）ABCD4二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的

2、对应值如表：x543210y402204下列说法正确的是（）A抛物线的开口向下B当x3时，y随x的增大而增大C二次函数的最小值是2D抛物线的对称轴是x=5已知函数y=ax22ax1（a是常数，a0），下列结论正确的是（）A当a=1时，函数图象过点（1，1）B当a=2时，函数图象与x轴没有交点C若a0，则当x1时，y随x的增大而减小D若a0，则当x1时，y随x的增大而增大6如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1下列结论：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有

3、正确结论的选项是（）ABCD7抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交点，则c的值不可能是（）A4B6C8D108已知二次函数y=ax2bx2（a0）的图象的顶点在第四象限，且过点（1，0），当ab为整数时，ab的值为（）A或1B或1C或D或9已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点A（1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（）Ac3BmCn2Db110已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）过（2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A只能是x=1B可能是y轴C可能在y轴右侧且在直线x

4、=2的左侧D可能在y轴左侧且在直线x=2的右侧11如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为（）Ax=10，y=14Bx=14，y=10Cx=12，y=15Dx=15，y=1212如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（，m）（m0），则有（）Aa=b+2kBa=b2kCkb0Dak0二填空题（共9小题）13已知点P（m，n）在抛物线y=ax2xa上，当m1时，总有n1成立，则a的取值范围是14a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c

5、）在二次函数y=x22ax+3的图象上，则b、c的大小关系是bc（用“”或“”号填空）15二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且P=|2a+b|+|3b2c|，Q=|2ab|3b+2c|，则P，Q的大小关系是16如图，抛物线y=x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点若PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为17如图，P是抛物线y=x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为18二次函数y=x22x3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边ABC，使点C落在

6、该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为19直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当OAOB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为20如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=x2+6x上一点，且在x轴上方，则BCD面积的最大值为21抛物线y=x2+4ax+b（a0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PMx轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC（1）a=时，求抛物线的解析式和BC的长；（2

7、）如图a1时，若APPC，求a的值三解答题（共12小题）22已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点C（0，6），与x轴的一个交点坐标是A（2，0）（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）将二次函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，当 y0时，求x的取值范围23已知二次函数y=ax22ax+c（a0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP：PD=2：3（1）求A、B两点的坐标；（2）若tanPDB=，求这个二次函数的关系式24已知，点M是二次函数y=ax2（a0）图象上的一点，点F的坐标

8、为（0，），直角坐标系中的坐标原点O与点M，F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为（1）求a的值；（2）当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标；（3）当点M在第一象限时，过点M作MNx轴，垂足为点N，求证：MF=MN+OF25如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（1，2），抛物线F：y=x22mx+m22与直线x=2交于点P（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1x22，比较y1与y2的大小；（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围26如图，二次函数y=ax2

9、+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2x6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值27在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（2，6），C（2，2）两点（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求BCD的面积；（3）若直线y=x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围28如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交

10、y轴于点C，交抛物线于点D，求证：OCDOAB；（3）在x轴上找一点P，使得PCD的周长最小，求出P点的坐标29如图1（注：与图2完全相同），二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为D，求ACD的面积（请在图1中探索）；（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）30已知抛

11、物线y=ax2+bx3经过（1，0），（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx与抛物线交于A，B两点（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；（3）是否存在实数k使得ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由31在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上（1）已知a=1，点B的纵坐标为2如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长如图2，若BD=AB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛

12、物线的函数表达式（2）如图3，若BD=AB，过O，B，D三点的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项系数为a3，过点P作PEx轴，交抛物线L于E，F两点，求的值，并直接写出的值32小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的实线所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系如图2所示，在加速过程中，s与t满足表达式s=at2（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a的值；（2）求图2中A点的纵坐标h，并说明它的实际意义；（3）爸爸在乙处等待7秒后

13、绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的折线OBC所示，加速过程中行驶路程s（m）与时间t（s）的关系也满足s=at2，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度33科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待从10：30

14、开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入请问馆外游客最多等待多少分钟？2017年03月20日初中数学3的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2016荆门）若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）Ax1=0，x2=6Bx1=1，x2=7Cx1=1，x2=7Dx1=1，x2=7【分析】先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可【解答】解：二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，=3，解得m=6，关于x的方程x2

15、+mx=7可化为x26x7=0，即（x+1）（x7）=0，解得x1=1，x2=7故选D【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键2（2016兰州）点P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y3【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y1=y2y3【解答】解：y=x2+2x+c，对称轴为

16、x=1，P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，35，y2y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1=y2y3，故选D【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性3（2016贺州）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）ABCD【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定a0，b0，c0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案【解答】解：由抛物线可知，a0，b0，c0，一次函数y=ax+b的图象经过第一

17、、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，故选：B【点评】本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键4（2016临沂）二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x543210y402204下列说法正确的是（）A抛物线的开口向下B当x3时，y随x的增大而增大C二次函数的最小值是2D抛物线的对称轴是x=【分析】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论【解答】解：将点（4，0）、（1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax2+bx+c中，得：，解得

18、：，二次函数的解析式为y=x2+5x+4A、a=10，抛物线开口向上，A不正确；B、=，当x时，y随x的增大而增大，B不正确；C、y=x2+5x+4=，二次函数的最小值是，C不正确；D、=，抛物线的对称轴是x=，D正确故选D【点评】本题考查了待定系数求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键5（2016宁波）已知函数y=ax22ax1（a是常数，a0），下列结论正确的是（）A当a=1时，函数图象过点（1，1）B当a=2时，函数图象与x轴没有交点C若a0，则当x1时，y随x的增

19、大而减小D若a0，则当x1时，y随x的增大而增大【分析】把a=1，x=1代入y=ax22ax1，于是得到函数图象不经过点（1，1），根据=80，得到函数图象与x轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x=1判断二次函数的增减性【解答】解：A、当a=1，x=1时，y=1+21=2，函数图象不经过点（1，1），故错误；B、当a=2时，=424（2）（1）=80，函数图象与x轴有两个交点，故错误；C、抛物线的对称轴为直线x=1，若a0，则当x1时，y随x的增大而增大，故错误；D、抛物线的对称轴为直线x=1，若a0，则当x1时，y随x的增大而增大，故正确；故选D【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟练掌

20、握二次函数的性质是解题的关键6（2016达州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1下列结论：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正确结论的选项是（）ABCD【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断；根据对称轴得到函数图象经过（3，0），则得的判断；根据图象经过（1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对作判断；从图象与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间可以判断c的大小得出的正误【解答】解：函数开口方向向上，a

21、0；对称轴在y轴右侧ab异号，抛物线与y轴交点在y轴负半轴，c0，abc0，故正确；图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x=1，图象与x轴的另一个交点为（3，0），当x=2时，y0，4a+2b+c0，故错误；图象与x轴交于点A（1，0），当x=1时，y=（1）2a+b（1）+c=0，ab+c=0，即a=bc，c=ba，对称轴为直线x=1=1，即b=2a，c=ba=（2a）a=3a，4acb2=4a（3a）（2a）2=16a208a04acb28a故正确图象与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间，2c123a1，a；故正确a0，bc0，即bc；故正确；故选：D【点评】主要考查图象与二次

22、函数系数之间的关系解题关键是注意掌握数形结合思想的应用7（2016绍兴）抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交点，则c的值不可能是（）A4B6C8D10【分析】根据抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题【解答】解：抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交点，解得6c14，故选A【点评】本题考查二次函数的性质、解不等式，解题关键是明确题意，列出相应的关系式8（2

23、016泸州）已知二次函数y=ax2bx2（a0）的图象的顶点在第四象限，且过点（1，0），当ab为整数时，ab的值为（）A或1B或1C或D或【分析】首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据ab为整数确定a、b的值，从而确定答案【解答】解：依题意知a0，0，a+b2=0，故b0，且b=2a，ab=a（2a）=2a2，于是0a2，22a22，又ab为整数，2a2=1，0，1，故a=，1，b=，1，ab=或1，故选A【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能够根据图象经过的点确定a+b+c的值和a、b的符号，难度中等9（2016株洲）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0

24、）的图象经过点A（1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（）Ac3BmCn2Db1【分析】根据已知条件得到，解方程组得到c=32a3，b=1a1，求得二次函数的对称轴为x=，根据二次函数的顶点坐标即可得到结论【解答】解：由已知可知：，消去b得：c=32a3，消去c得：b=1a1，对称轴：m=x=，A（1，2），a0，那么顶点的纵坐标为函数的最小值，n2，故B错【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟记二次函数的性质是解题的关键10（2015南昌）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）过（2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A只能是x

25、=1B可能是y轴C可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧D可能在y轴左侧且在直线x=2的右侧【分析】根据题意判定点（2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足：2x22，从而得出20，即可判定抛物线对称轴的位置【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）过（2，0），（2，3）两点，点（2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足：2x22，20，抛物线的对称轴可能在y轴左侧且在直线x=2的右侧故选：D【点评】本题考查了二次函数的性质，根据点坐标判断出另一个点的位置是解题的关键11（2007临沂）如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部

26、分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为（）Ax=10，y=14Bx=14，y=10Cx=12，y=15Dx=15，y=12【分析】由直角三角形相似得 ，得x=（24y），化简矩形面积S=xy的解析式为S=（y12）2+180，再利用二次函数的性质求出S 的最大值，以及取得最大值时x、y的值【解答】解：以直角梯形的下底直角边端点为原点，两直角边方向为x，y轴建立直角坐标系，过点D作DEx轴于点E，NHDE，CNHCDE，=，CH=24y，CE=248，DE=OA=20，NH=x，得x=（24y），矩形面积S=xy=（y12）2+180，当y=12时，S有最大值，此时x=15

27、故选D【点评】本题考查的是直角梯形以及矩形的性质的相关知识点12（2015玉林）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（，m）（m0），则有（）Aa=b+2kBa=b2kCkb0Dak0【分析】把（，m）代入y=ax2+bx图象的顶点坐标公式得到顶点（，），再把（，）代入得到k=，由图象的特征即可得到结论【解答】解：y=ax2+bx图象的顶点（，m），=，即b=a，m=，顶点（，），把x=，y=代入反比例解析式得：k=，由图象知：抛物线的开口向下，a0，ak0，故选D【点评】本题考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是

28、解题的关键二填空题（共9小题）13（2016厦门）已知点P（m，n）在抛物线y=ax2xa上，当m1时，总有n1成立，则a的取值范围是a0【分析】依照题意画出图形，结合函数图形以及已知条件可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围【解答】解：根据已知条件，画出函数图象，如图所示由已知得：，解得：a0故答案为：a0【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是画出函数图象，依照数形结合得出关于a的不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的性质画出函数图象，利用数形结合解决问题是关键14（2016镇江）a、b、c是实数，点A

29、（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x22ax+3的图象上，则b、c的大小关系是bc（用“”或“”号填空）【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可【解答】解：二次函数y=x22ax+3的图象的对称轴为x=a，二次项系数10，抛物线的开口向上，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，a+1a+2，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x22ax+3的图象上，bc，故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出对称轴解析式，然后利用二次函数的增减性求解更简便15（2016内江）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且P=|2a+b|+|3b

30、2c|，Q=|2ab|3b+2c|，则P，Q的大小关系是PQ【分析】由函数图象可以得出a0，b0，c0，当x=1时，y=a+b+c0，x=1时，y=ab+c0，由对称轴得出2a+b=0，通过确定绝对值中的数的符号后去掉绝对值再化简就可以求出P、Q的值【解答】解：抛物线的开口向下，a0，0，b0，2ab0，=1，b+2a=0，x=1时，y=ab+c0bb+c0，3b2c0，抛物线与y轴的正半轴相交，c0，3b+2c0，p=3b2c，Q=b2a3b2c=2a2b2c，QP=2a2b2c3b+2c=2a5b=4b0PQ，故答案为：PQ【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，去绝对值，二次函数的

31、性质熟记二次函数的性质是解题的关键16（2016梅州）如图，抛物线y=x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点若PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为（1+，2）或（1，2）【分析】当PCD是以CD为底的等腰三角形时，则P点在线段CD的垂直平分线上，由C、D坐标可求得线段CD中点的坐标，从而可知P点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标【解答】解：PCD是以CD为底的等腰三角形，点P在线段CD的垂直平分线上，如图，过P作PEy轴于点E，则E为线段CD的中点，抛物线y=x2+2x+3与y轴交于点C，C（0，3），且D（0，1），E点坐标为（0，2），P点纵坐标

32、为2，在y=x2+2x+3中，令y=2，可得x2+2x+3=2，解得x=1，P点坐标为（1+，2）或（1，2），故答案为：（1+，2）或（1，2）【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，利用等腰三角形的性质求得P点纵坐标是解题的关键17（2014宁德）如图，P是抛物线y=x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为6【分析】设P（x，y）（2x0，y0），根据矩形的周长公式得到C=2（x1）2+6根据二次函数的性质来求最值即可【解答】解：y=x2+x+2，当y=0时，x2+x+2=0即（x2）（x+1）=0，解得 x=2或x=1故设

33、P（x，y）（2x0，y0），C=2（x+y）=2（xx2+x+2）=2（x1）2+6当x=1时，C最大值=6，即：四边形OAPB周长的最大值为6故答案是：6【点评】本题考查了二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法本题采用了配方法18（2016泰州）二次函数y=x22x3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为（1+，3）或（2，3）【分析】ABC是等边三角形，且边长为2，所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函

34、数上，所以令y=3代入解析式中，分别求出x的值由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x0【解答】解：ABC是等边三角形，且AB=2，AB边上的高为3，又点C在二次函数图象上，C的纵坐标为3，令y=3代入y=x22x3，x=1或0或2使点C落在该函数y轴右侧的图象上，x0，x=1+或x=2C（1+，3）或（2，3）故答案为：（1+，3）或（2，3）【点评】本题考查二次函数的图象性质，涉及等边三角形的性质，分类讨论的思想等知识，题目比较综合，解决问题的关键是根据题意得出C的纵坐标为319（2016大庆）直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当OAOB时，

35、直线AB恒过一个定点，该定点坐标为（0，4）【分析】根据直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，可以联立在一起，得到关于x的一元二次方程，从而可以得到两根之和与两根之积，再根据OAOB，可以求得b的值，从而可以得到直线AB恒过的定点的坐标【解答】解：直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，kx+b=，化简，得 x24kx4b=0，x1+x2=4k，x1x2=4b，又OAOB，=，解得，b=4，即直线y=kx+4，故直线恒过顶点（0，4），故答案为：（0，4）【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解题的关键是明确题

36、意，找出所求问题需要的条件，知道两条直线垂直时，它们解析式中的k的乘积为120（2016长春）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=x2+6x上一点，且在x轴上方，则BCD面积的最大值为15【分析】设D（x，x2+6x），根据勾股定理求得OC，根据菱形的性质得出BC，然后根据三角形面积公式得出SBCD=5（x2+6x3）=（x3）2+15，根据二次函数的性质即可求得最大值【解答】解：D是抛物线y=x2+6x上一点，设D（x，x2+6x），顶点C的坐标为（4，3），OC=5，四边形OABC是菱形，BC=OC=5，BCx轴，SBCD=

37、5（x2+6x3）=（x3）2+15，0，SBCD有最大值，最大值为15，故答案为15【点评】本题考查了菱形的性质，二次函数的性质，注意数与形的结合是解决本题的关键21（2016自贡）抛物线y=x2+4ax+b（a0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PMx轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC（1）a=时，求抛物线的解析式和BC的长；（2）如图a1时，若APPC，求a的值【分析】（1）根据抛物线经过原点b=0，把a=、b=0代入抛物线解析式，即可求出抛物线解析式，再求出B、C坐标，

38、即可求出BC长（2）利用PCBAPM，得=，列出方程即可解决问题【解答】解：（1）抛物线y=x2+4ax+b（a0）经过原点O，b=0，a=，抛物线解析式为y=x2+6x，x=2时，y=8，点B坐标（2，8），对称轴x=3，B、C关于对称轴对称，点C坐标（4，8），BC=2（2）APPC，APC=90，CPB+APM=90，APM+PAM=90，CPB=PAM，PBC=PMA=90，PCBAPM，=，=，整理得a24a+2=0，解得a=2，a1，a=2+【点评】本题考查二次函数性质、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是利用相似三角形性质列出方程解决问题，学会转化的思想，属于中

39、考常考题型三解答题（共12小题）22（2016黔南州）已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点C（0，6），与x轴的一个交点坐标是A（2，0）（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）将二次函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，当 y0时，求x的取值范围【分析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，从而得到抛物线的解析式，然后依据配方法可求得抛物线的顶点坐标；（2）依据抛物线的解析式与平移的规划规律，写出平移后抛物线的解析式，然后求得抛物线与x轴的交点坐标，最后依据y0可求得x的取值范围【解答】解：（1）把C（0，6）代入抛物线的解析式得：C=6，把A（2

40、，0）代入y=x2+bx6得：b=1，抛物线的解析式为y=x2x6y=（x）2抛物线的顶点坐标D（，）（2）二次函数的图形沿x轴向左平移个单位长度得：y=（x+2）2令y=0得：（x+2）2=0，解得：x1=，x2=a0，当y0时，x的取值范围是x【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求二次函数的解析式，掌握相关知识是解题的关键23（2016无锡）已知二次函数y=ax22ax+c（a0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP：PD=2：3（1）求A、B两点的坐标；（2）若tanPDB=，求

41、这个二次函数的关系式【分析】（1）由二次函数的解析式可求出对称轴为x=1，过点P作PEx轴于点E，所以OE：EB=CP：PD；（2）过点C作CFBD于点F，交PE于点G，构造直角三角形CDF，利用tanPDB=即可求出FD，由于CPGCDF，所以可求出PG的长度，进而求出a的值，最后将A（或B）的坐标代入解析式即可求出c的值【解答】解：（1）过点P作PEx轴于点E，y=ax22ax+c，该二次函数的对称轴为：x=1，OE=1OCBD，CP：PD=OE：EB，OE：EB=2：3，EB=，OB=OE+EB=，B（，0）A与B关于直线x=1对称，A（，0）；（2）过点C作CFBD于点F，交PE于点G，令x=1代入y=ax22ax+c，y=ca，令x=0代入y=ax22ax+c，y=cPG=a，CF=OB=，tanPDB=，FD=2，PGBDCPGCDF，=PG=，a=，y=x2x+c，把A（，0）代入y=x2x+c，解得：c=1，该二次函数解析式为：y=x2x1【点评】本题考查二次函数，涉及待定系数法求出二次函数解析式，相似三角形的性质与判定，锐角三角函数等知识内容，解题的关键是利用作垂线构造直角三角形，再利用相似三角形的对应边的比相等即可得出答案24（2016