2021_2022学年高中数学第四章圆与方程4.3空间直角坐标系课件新人教A版必修220210707123.pptx
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1、4 4.3 3空间直角坐标系一二一、空间直角坐标系1.如图1,在数轴上,一个实数就能确定一个点的位置.如图2,在平面直角坐标系中,需要一对有序实数才能确定一个点的位置.一二(1)为了确定空间中任意一点的位置,需要几个实数?提示:三个.(2)平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成,那么空间直角坐标系该由几条数轴组成?其相对位置关系如何?提示:三条交于一点,且两两互相垂直的数轴.(3) x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点?xOy平面、yOz平面、xOz平面上的点的坐标有何特点?提示:x轴上的点(x,0,0);y轴上的点(0,y,0);z轴上的点(0,0,z);xOy平面上的点(x,y,0);yO
2、z平面上的点(0,y,z);xOz平面上的点(x,0,z).一二2.填空:空间直角坐标系 一二3.填空:坐标如图所示,设点M为空间直角坐标系中的一个定点,过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面,依次交x轴、y轴和z轴于点P,Q和R.设点P,Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x,y和z,那么点M就和有序实数组(x,y,z)是一一对应的关系,有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作M(x,y,z),其中x叫做点M的横坐标,y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标.一二4.对于空间两点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),则线段P1P2的中点P的坐标是什么?
3、一二二、空间两点间的距离公式1.在空间直角坐标系中,坐标轴上的点A(x,0,0),B(0,y,0),C(0,0,z)与坐标原点O的距离分别是什么?提示:|OA|=|x|,|OB|=|y|,|OC|=|z|.2.在空间直角坐标系中,坐标平面上的点A(x,y,0),B(0,y,z),C(x,0,z)与坐标原点O的距离分别是什么?一二3.在空间中,设点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),如何求点P1,P2之间的距离|P1P2|?一二5.做一做:在空间直角坐标系中,点A(1,0,1)和点B(2,1,-1)间的距离为.4.填空:空间中点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)之
4、间的距离 探究一探究二探究三思维辨析求空间点的坐标求空间点的坐标例1在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是D1D、BD的中点,G在棱CD上,且CG= CD,H为C1G的中点,试建立适当的坐标系,写出E、F、G、H的坐标.思路分析:要求点的坐标,需求得横、纵、竖坐标的值,从而确定出所求点的坐标.探究一探究二探究三思维辨析解 探究一探究二探究三思维辨析反思感悟反思感悟空间中点的坐标的确定方法1.建立空间直角坐标系时应遵循以下原则(1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内;(2)充分利用几何图形的对称性.2.求某点的坐标时,一般先找出这一点在某一坐标平面上的射影,确定其两个坐
5、标,再找出它在另一轴上的射影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号),确定第三个坐标.探究一探究二探究三思维辨析变式训练 在棱长都为2的正三棱柱ABC-A1B1C1中,建立恰当的空间直角坐标系,并写出三棱柱ABC-A1B1C1各顶点的坐标.解取BC,B1C1的中点分别为O,O1,连接OA,OO1,根据正三棱柱的几何性质,OA,OB,OO1两两互相垂直,且 ,以OA,OB,OO1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,如图所示,则正三棱柱ABC-A1B1C1各顶点的坐标分别为:探究一探究二探究三思维辨析求对称点的坐标求对称点的坐标例2 在空间直角坐标系中,点P(-2,1,4).(
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