2021版新高考数学一轮复习第5单元平面向量数系的扩充与复数的引入5.4数系的扩充与复数的引入课件新人教A版.pptx

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1、5 5. .4 4数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入-2-知识梳理考点自诊1.复数的有关概念 a+bi a b a=c,且b=d a=c,且b=-d -3-知识梳理考点自诊x轴 -4-知识梳理考点自诊2.复数的几何意义 -5-知识梳理考点自诊3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),则加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=;减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=;乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)= ;(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有z1+z2=,(z

2、1+z2)+z3=.(a+c)+(b+d)I (a-c)+(b-d)I (ac-bd)+(ad+bc)I z2+z1 z1+(z2+z3) -6-知识梳理考点自诊2.-b+ai=i(a+bi)(a,bR).3.i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(nN+).4.i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(nN+).5.复数z的方程在复平面上表示的图形(1)a|z|b表示以原点O为圆心,以a和b为半径的两圆所夹的圆环;(2)|z-(a+bi)|=r(r0)表示以(a,b)为圆心,r为半径的圆.-7-知识梳理考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”

3、.(1)若aC,则a20. ()(2)已知z=a+bi(a,bR),当a=0时,复数z为纯虚数. ()(3)复数z=a+bi(a,bR)的虚部为bi. ()(4)方程x2+x+1=0没有解. ()(5)由于复数包含实数,在实数范围内两个数能比较大小,因此在复数范围内两个数也能比较大小. () 2.(2018全国3,理2)(1+i)(2-i)=()A.-3-iB.-3+i C.3-iD.3+iD解析解析: (1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i. -8-知识梳理考点自诊3.(2019全国2,文2)设z=i(2+i),则 =()A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2iD4.(201

4、9全国2,理2)设z=-3+2i,则在复平面内 对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限C-9-知识梳理考点自诊-10-考点1考点2考点3复数的有关概念例1(1)(多选)下面四个命题中的真命题为()(2)(2019湖北重点中学模拟二)已知复数z满足 ,则z=()A.1+i B.1-iC.1+i或1-iD.-1+i或-1-i(3)(2019江苏,2)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是.ADC2-11-考点1考点2考点3-12-考点1考点2考点3思考求解与复数概念相关问题的基本思路是什么?解题心得求解复数的分类、复数的相等、复数的模、

5、共轭复数以及求复数的实部、虚部时都与复数的实部与虚部有关,通常需先把所给复数化为代数形式,即a+bi(a,bR)的形式,再根据题意求解.-13-考点1考点2考点3对点训练1(1)若复数z=x+yi(x,yR)满足(1+z)i=3-i,则x+y的值为()A.-3B.-4C.-5D.-6C A解析:(1)由z=x+yi(x,yR),可得(1+z)i(-i)=(3-i)(-i),即1+z=-1-3i,可得z=-2-3i,所以x=-2,y=-3,所以x+y=-5.-14-考点1考点2考点3复数的几何意义例2(1)(2019全国1,理2)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则(

6、)A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1(2)(2019北京朝阳一模,2)在复平面内,复数z= 对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限C D-15-考点1考点2考点3-16-考点1考点2考点3思考复数具有怎样的几何意义?几何意义的作用是什么?2.由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题的解决更加直观.-17-考点1考点2考点3对点训练2(1)(2019湖南长沙天心区校级月考)设复数z满足|z-i|+|z+i|=4,z在复

7、平面内对应的点为(x,y),则()A.-1+2iB.1+2iC.1-2iD.-1-2iD D -18-考点1考点2考点3解析:(1)方程|z-i|+|z+i|=4的几何意义为:复平面上的点Z到复平面上的两点(0,1)和(0,-1)的距离之和为4的点的轨迹,符合椭圆的定义,且焦点在y轴上,故选D.-19-考点1考点2考点3复数的代数运算例3(1)(2019全国3,理2)若z(1+i)=2i,则z=()A.-1-i B.-1+iC.1-i D.1+iD C-20-考点1考点2考点3思考利用复数的四则运算求复数的一般方法是什么?解题心得利用复数的四则运算求复数的一般方法:(1)复数的加法、减法、乘法

8、运算可以类比多项式的运算.(2)复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘分母的共轭复数进行运算化简.-21-考点1考点2考点3D A-22-考点1考点2考点31.复数z=a+bi(a,bR)是由它的实部和虚部唯一确定的,两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法.对于复数z=a+bi(a,bR),既要从整体的角度去认识它,又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识.2.在复数的几何意义中,加法和减法对应向量的三角形法则,其方向是应注意的问题,平移往往和加法、减法相结合.3.在复数的四则运算中,加、减、乘运算按多项式运算法则进行,除法则需将分母实数化.-23-考点1考点2考点31.判定一个复数是不是实数,仅注意虚部等于0是不够的,还需考虑它的实部是否有意义.2.注意复数和虚数是包含关系,不能把复数等同为虚数,如虚数不能比较大小,但两个复数都为实数时,则可以比较大小.3.注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来.例如,若z1,z2C, ,就不能推出z1=z2=0;z20在复数范围内有可能成立.