2021版高考数学一轮复习第八章数列8.2等差数列课件理北师大版2020051302162.ppt

《2021版高考数学一轮复习第八章数列8.2等差数列课件理北师大版2020051302162.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021版高考数学一轮复习第八章数列8.2等差数列课件理北师大版2020051302162.ppt（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第二节等 差 数 列内容索引内容索引必备知识自主学习核心考点精准研析核心素养微专题核心素养测评必备知识必备知识自主学习自主学习【教材【教材知识梳理】知识梳理】1.1.等差数列与等差中项等差数列与等差中项(1)(1)等差数列的定义式等差数列的定义式:_=d(:_=d(常数常数)(nN)(nN* *).).(2)(2)等差中项等差中项定义定义:a,A,b:a,A,b成等差数列成等差数列,A,A叫叫a,ba,b的等差中项的等差中项. .公式公式:a,A,b:a,A,b成等差数列成等差数列_._.性质性质:a:an n 是等差数列是等差数列2a2an+1n+1=_=_或或2a2an n=_.=_.ab

2、A2a an+1n+1-a-an na an n+a+an+2n+2a an+mn+m+a+an-mn-m必备知识必备知识自主学习自主学习(3)(3)通项公式及其推广式通项公式及其推广式通项公式通项公式:a:an n= _.= _.推广式推广式:a:an n=a=am m+ _+ _推广式的变形推广式的变形d=_ d=_ a an n=pn+q(p,q=pn+q(p,q是常数是常数)()(即即a an n是是n n的一次函数的一次函数) )(4)(4)前前n n项和公式项和公式S Sn n=_=_或或S Sn n=_.=_.nmaanm1nn 1nad2（ ）a a1 1+(n-1)d+(n-

3、1)d(n-m)d(n-m)d1nn(aa )2必备知识必备知识自主学习自主学习2.2.等差数列与函数的关系等差数列与函数的关系(1)(1)等差数列等差数列aan n 的通项公式可写成的通项公式可写成a an n=_,=_,当当d0d0时时, ,它是关于它是关于n n的的_,_,它的图像是直线它的图像是直线y=dx+(ay=dx+(a1 1-d)-d)上横坐标为正整数的均匀分布的一系列上横坐标为正整数的均匀分布的一系列_的点的点. .注注: :当当d0d0时时,a,an n 是是_数列数列; ;当当d0d0,d0,d0,则则S Sn n存在最存在最_值值; ;若若a a1 10,0,则则S S

4、n n存在最存在最_值值. .21ddn(a)n22d21d(a)2二次函数二次函数孤立的点孤立的点小小大大必备知识必备知识自主学习自主学习3.3.等差数列的常用性质等差数列的常用性质(1)(1)若若aan n 为等差数列为等差数列, ,且且k+k+l=m+n(k,=m+n(k,l,m,nN,m,nN* *),),则则_._.(2)(2)若若aan n 是等差数列是等差数列, ,则则aa2n2n 也是等差数列也是等差数列, ,公差为公差为_._.(3)(3)若若aan n,b,bn n 是等差数列是等差数列, ,则则papan n+qb+qbn n 也是等差数列也是等差数列. .(4)(4)若

5、若aan n 是等差数列是等差数列, ,公差为公差为d,d,则则a ak k,a,ak+mk+m,a,ak+2mk+2m,(k,mN,(k,mN* *) )是公差为是公差为_的等差的等差数列数列. .(5)(5)数列数列S Sm m,S,S2m2m-S-Sm m,S,S3m3m-S-S2m2m,也是等差数列也是等差数列. .a ak k+a+al=a=am m+a+an n2d2dmdmd必备知识必备知识自主学习自主学习(6)S(6)S2n-12n-1=(2n-1)a=(2n-1)an n. .(7)(7)若若n n为偶数为偶数, ,则则S S偶偶-S-S奇奇= ;= ;若若n n为奇数为奇数

6、, ,则则S S奇奇-S-S偶偶=a=a中中( (中间项中间项).).(8)(8)两个等差数列两个等差数列aan n,b,bn n 的前的前n n项和项和S Sn n,T,Tn n之间的关系为之间的关系为nd2n2n1n2n1aS.bT必备知识必备知识自主学习自主学习【知识点辨析】【知识点辨析】( (正确的打正确的打“”, ,错误的打错误的打“”) )(1)(1)若一个数列从第若一个数列从第2 2项起每一项与它的前一项的差都是常数项起每一项与它的前一项的差都是常数, ,则这个数列是等差则这个数列是等差数列数列. . ( () )(2)(2)数列数列aan n 为等差数列的充要条件是对任意为等差

7、数列的充要条件是对任意nNnN* *, ,都有都有2a2an+1n+1=a=an n+ (+ () )(3)(3)等差数列等差数列aan n 的单调性是由公差的单调性是由公差d d决定的决定的. .( () )(4)(4)若若aan n 是等差数列是等差数列, ,公差为公差为d,d,则数列则数列aa3n3n 也是等差数列也是等差数列. .( () )(5)(5)等差数列的前等差数列的前n n项和公式是常数项为项和公式是常数项为0 0的二次函数的二次函数. .( () )n2a.必备知识必备知识自主学习自主学习提示提示: :(1)(1). .若这些常数都相等若这些常数都相等, ,则这个数列是等差

8、数则这个数列是等差数列列; ;若这些常数不全相等若这些常数不全相等, ,这个数列就不是等差数列这个数列就不是等差数列. .(2).(2).如果数列如果数列aan n 为等差数列为等差数列, ,根据定义根据定义a an+2n+2-a-an+1n+1=a=an+1n+1-a-an n, ,即即2a2an+1n+1=a=an n+a+an+2n+2; ;反之反之, ,若对任意若对任意nNnN* *, ,都有都有2a2an+1n+1=a=an n+a+an+2n+2, ,则则a an+2n+2-a-an+1n+1=a=an+1n+1-a-an n=a=an n-a-an-1n-1= =a=a2 2-a

9、-a1 1, ,根据定义根据定义知数列知数列aan n 为等差数列为等差数列. .(3) .(3) .当当d0d0时为递增数列时为递增数列;d=0;d=0时为常数列时为常数列;d0;d0时为递减数列时为递减数列. .必备知识必备知识自主学习自主学习(4).(4).因为因为aan n 是等差数列是等差数列, ,公差为公差为d,d,所以所以a a3(n+1)3(n+1)-a-a3n3n=3d(=3d(与与n n值无关的常数值无关的常数),),所所以数列以数列aa3n3n 也是等差数列也是等差数列. .(5)(5). .等差数列的前等差数列的前n n项和公式项和公式S Sn n=na=na1 1+

10、+ 显然只有公差显然只有公差d0d0时才是关于时才是关于n n的常数项为的常数项为0 0的二次函数的二次函数, ,否则不是否则不是( (甚至当甚至当a a1 1=d=0=d=0时也不是时也不是n n的的一次函数一次函数).).21n(n 1)dddn(a)n222，必备知识必备知识自主学习自主学习【易错点索引】【易错点索引】序号序号易错警示易错警示典题索引典题索引1 1不能正确进行公式转化不能正确进行公式转化考点一、考点一、T3,5T3,52 2不能正确得出判断不能正确得出判断考点二、考点二、T2T23 3性质运用不熟练性质运用不熟练考点三、角度考点三、角度1,21,2必备知识必备知识自主学习

11、自主学习【教材【教材基础自测】基础自测】1.(1.(必修必修5P125P12例例3(1)3(1)改编改编) )已知等差数列已知等差数列-8,-3,2,7,-8,-3,2,7, ,则该数列的第则该数列的第100100项为项为. . 【解析】【解析】依题意得依题意得, ,该数列的首项为该数列的首项为-8,-8,公差为公差为5,5,所以所以a a100100=-8+99=-8+995=487.5=487.答案答案: :487487必备知识必备知识自主学习自主学习2.(2.(必修必修5P31B5P31B组组T1T1改编改编) )有一个阶梯教室有一个阶梯教室, ,共有座位共有座位2020排排, ,后一排

12、比前一排多后一排比前一排多2 2个个座位座位, ,最后一排有最后一排有6060个座位个座位, ,则阶梯教室总共的座位数为则阶梯教室总共的座位数为.【解析】【解析】 设第设第n n排的座位数为排的座位数为a an n(nN(nN+ +),),数列数列aan n 为等差数列为等差数列, ,其公差其公差d=2,d=2,则则a an n=a=a1 1+(n-1)d=a+(n-1)d=a1 1+2(n-1).+2(n-1).由已知由已知a a2020=60,=60,得得60=a60=a1 1+2+2(20-1),(20-1),解得解得a a1 1=22,=22,则阶梯则阶梯教室总共的座位数为教室总共的座

13、位数为 =820.=820.答案答案: :82082012020(aa)20 (2260)22必备知识必备知识自主学习自主学习3.(3.(必修必修5P20A5P20A组组T11T11改编改编) )在在2020与与100100之间插入之间插入4040个数个数, ,使之成等差数列使之成等差数列, ,则插入的则插入的数之和为数之和为.【解析】【解析】这这4242个数的和为个数的和为 =2 520,=2 520,所以插入的数之和为所以插入的数之和为2 520-2 520-120=2 400.120=2 400.答案答案: :2 4002 40020 100422核心素养核心素养微专题微专题【思想方法】

14、【思想方法】函数思想在等差数列前函数思想在等差数列前n n项和最值求解中的应用项和最值求解中的应用【典例】【典例】(2019(2019北京高考北京高考) )设设aan n 是等差数列是等差数列,a,a1 1=-10,=-10,且且a a2 2+10,a+10,a3 3+8,a+8,a4 4+6+6成等成等比数列比数列. .(1)(1)求求aan n 的通项公式的通项公式. .(2)(2)记记aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n, ,求求S Sn n的最小值的最小值. .核心素养核心素养微专题微专题【解析】【解析】(1)(1)设设aan n 的公差为的公差为d,d,则则a a2 2

15、+10=a+10=a1 1+d+10=d,a+d+10=d,a3 3+8=a+8=a1 1+2d+8=2d-2,+2d+8=2d-2,a a4 4+6=a+6=a1 1+3d+6=3d-4,+3d+6=3d-4,又因为又因为a a2 2+10,a+10,a3 3+8,a+8,a4 4+6+6成等比数列成等比数列, ,所以所以d(3d-4)=(2d-2)d(3d-4)=(2d-2)2 2, ,即即d=2,d=2,所以所以a an n=a=a1 1+(n-1)d=2n-12,nN+(n-1)d=2n-12,nN* *. .核心素养核心素养微专题微专题(2)S(2)Sn n= =n(n-11),=

16、=n(n-11),二次函数二次函数y=x(x-11)y=x(x-11)的对称轴为的对称轴为x=5.5,x=5.5,所以当所以当n=5n=5或或6 6时时,S,Sn n有最小值有最小值-30.-30.1nn(aa )2核心素养核心素养微专题微专题【思想方法指导】【思想方法指导】因为数列是特殊的函数关系因为数列是特殊的函数关系, ,因此常利用函数的思想解决数列中最值问题因此常利用函数的思想解决数列中最值问题. .在在求解等差数列前求解等差数列前n n项和的最值问题时项和的最值问题时, ,应注意以下三点应注意以下三点: :(1)(1)等差数列的前等差数列的前n n项和与函数的关系项和与函数的关系;

17、;(2)S(2)Sn n是关于是关于n n的二次函数的二次函数,(n, S,(n, Sn n) )在二次函数在二次函数y=Axy=Ax2 2+Bx+Bx的图像上的图像上, ,为抛物线为抛物线y=Axy=Ax2 2+Bx+Bx上一群孤立的点上一群孤立的点; ;(3)(3)注意注意n n为正整数以及抛物线的开口方向为正整数以及抛物线的开口方向. .核心素养核心素养微专题微专题【迁移应用】【迁移应用】已知数列已知数列aan n 是一个等差数列是一个等差数列, ,且且a a2 2=1,a=1,a5 5=-5.=-5.(1)(1)求求aan n 的通项公式的通项公式a an n. .(2)(2)求求aa

18、n n 前前n n项和项和S Sn n的最大值的最大值. .核心素养核心素养微专题微专题【解析】【解析】(1)(1)根据等差数列通项公式根据等差数列通项公式a an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)d变形有变形有a an n=a=am m+(n-m)d,+(n-m)d,则公差则公差d= ,d= ,所以所以d= d= 所以通项公式所以通项公式a an n=a=a2 2+(n-2)d=1+(n-2)+(n-2)d=1+(n-2)(-2)=-2n+5.(-2)=-2n+5.(2)(2)根据等差数列前根据等差数列前n n项和公式项和公式S Sn n= =na= =na1 1+ d+ d有有S Sn n=3n+ =3n+ (-2)=-n(-2)=-n2 2+4n,+4n,配方得配方得S Sn n=-(n-2)=-(n-2)2 2+4,+4,根据二次函数图像及性质可知根据二次函数图像及性质可知, ,当当n=2n=2时时, ,前前n n项和取得最大值项和取得最大值, ,最大值为最大值为4.4.nmaanm52aa5 12,5252 1nnaa2nn 12（ ）nn 12（ ）核心素养核心素养微专题微专题