2021版高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.3利用导数研究函数的极值最值课件理北师大版.ppt

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1、第三节利用导数研究函数的极值、最值内容索引内容索引必备知识自主学习核心考点精准研析核心素养测评必备知识必备知识自主学习自主学习【教材【教材知识梳理】知识梳理】 1.1.函数的极值与导数函数的极值与导数(1)(1)函数的极小值与极小值点函数的极小值与极小值点: :条条件件函数值函数值函数函数f(xf(x) )在点在点x=ax=a处的函数值处的函数值f(af(a) )比它在点比它在点x=ax=a附近其附近其他点的函数值他点的函数值_导数导数f(af(a)=0,)=0,而且在点而且在点x=ax=a附近的左侧附近的左侧_,_,右侧右侧_结论结论点点a a叫做函数的极小值点叫做函数的极小值点,f(a,f

2、(a) )叫做函数的极小值叫做函数的极小值. .都小都小f(x)0f(x)0f(x)0必备知识必备知识自主学习自主学习(2)(2)函数的极大值与极大值点函数的极大值与极大值点: :条条件件函函数数值值若函数若函数f(xf(x) )在点在点x=bx=b处的函数值处的函数值f(bf(b) )比它在点比它在点x=bx=b附近附近其他点的函数值其他点的函数值_导导数数f(bf(b)=0,)=0,而且在点而且在点x=bx=b附近的左侧附近的左侧_,_,右侧右侧_结论结论点点b b叫做函数的极大值点叫做函数的极大值点,f(b,f(b) )叫做函数的极大值叫做函数的极大值. .都大都大f(x)0f(x)0f

3、(x)0f(x)0必备知识必备知识自主学习自主学习2.2.函数的最值与导数函数的最值与导数(1)(1)函数函数f(x)f(x)在在a,ba,b上有最值的条件上有最值的条件: :如果在区间如果在区间a,ba,b上函数上函数y=f(x)y=f(x)的图像是一条的图像是一条_的曲线的曲线, ,那么它必有最大那么它必有最大值和最小值值和最小值. .(2)(2)求求y=f(x)y=f(x)在在a,ba,b上的最大上的最大( (小小) )值的步骤值的步骤: :求函数求函数y=f(x)y=f(x)在在(a,b)(a,b)内的内的_;_;将函数将函数y=f(x)y=f(x)的各极值与的各极值与_比较比较, ,

4、其中最大的一个其中最大的一个是最大值是最大值, ,最小的一个是最小值最小的一个是最小值. .连续不断连续不断极值极值端点处的函数值端点处的函数值f(a),f(b)f(a),f(b)必备知识必备知识自主学习自主学习【知识点辨析】【知识点辨析】( (正确的打正确的打“”, ,错误的打错误的打“”) )(1)(1)函数函数f(x)f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内一定存在最值内一定存在最值. . ( () )(2)(2)函数的极大值一定比极小值大函数的极大值一定比极小值大. .( () )(3)(3)对于可导函数对于可导函数f(x),f(xf(x),f(x0 0)=0)=0是是x x0 0为

5、极值点的充要条件为极值点的充要条件. .( () )(4)(4)函数的最大值不一定是极大值函数的最大值不一定是极大值, ,最小值也不一定是极小值最小值也不一定是极小值. .( () )必备知识必备知识自主学习自主学习提示提示: :(1)(1). .例如函数例如函数f(x)=x,f(x)=x,在在(1,2)(1,2)内不存在最值内不存在最值. .(2)(2). .函数的极大值比局部的函数值大函数的极大值比局部的函数值大, ,不一定大于极小值不一定大于极小值. .(3)(3). .对可导函数对可导函数f(x),ff(x),f(x(x0 0)=0)=0是是x x0 0为极值点的必要条件为极值点的必要

6、条件. .(4).(4).最值和极值是不同的概念最值和极值是不同的概念. .函数的最值可能是极值函数的最值可能是极值, ,也可能是在区间端点也可能是在区间端点处取得处取得. .必备知识必备知识自主学习自主学习【易错点索引】【易错点索引】序号序号易错警示易错警示典题索引典题索引1 1f(xf(x) )与与f(xf(x) )的图像混淆的图像混淆考点一、角度考点一、角度1 12 2忽视单调函数无极值忽视单调函数无极值考点一、角度考点一、角度2 23 3含参最值问题含参最值问题, ,忽视分类讨论忽视分类讨论, ,最值确定最值确定不当不当考点二、典例考点二、典例4 4实际问题中题意理解不准确实际问题中题

7、意理解不准确, ,定义域确定定义域确定出错出错考点三、典例考点三、典例必备知识必备知识自主学习自主学习【教材【教材基础自测】基础自测】1.(1.(选修选修2-2P592-2P59下教材内容改编下教材内容改编) )函数函数f(x)f(x)的定义域为的定义域为R,R,导函数导函数f(x)f(x)的图像如图所示的图像如图所示, ,则函数则函数f(x)f(x)( () )A.A.无极大值点、有四个极小值点无极大值点、有四个极小值点B.B.有三个极大值点、一个极小值点有三个极大值点、一个极小值点C.C.有两个极大值点、两个极小值点有两个极大值点、两个极小值点D.D.有四个极大值点、无极小值点有四个极大值

8、点、无极小值点必备知识必备知识自主学习自主学习【解析】【解析】选选C.C.设设f(x)f(x)的图像与的图像与x x轴的轴的4 4个交点从左至右依次为个交点从左至右依次为x x1 1,x,x2 2,x,x3 3,x,x4 4, ,当当xxx0,f(x),f(x)0,f(x)为增加的为增加的, ,当当x x1 1xxxx2 2时时,f(x)0,f(x),f(x)2x2时时,f,f(x)0,(x)0,此时此时f(x)f(x)为增加的为增加的; ;当当0 x20 x2时时,f,f(x)0,(x)0;,f(x)0;当当x(1,ex(1,e时时,f(x)0,f(x)0,所以所以f(x)f(x)的递增区间

9、是的递增区间是(0,1),(0,1),递减区间是递减区间是(1,e,(1,e,所以当所以当x=1x=1时时, ,f(x)f(x)取得最大值取得最大值lnln 1-1=-1. 1-1=-1.1x1xx必备知识必备知识自主学习自主学习4.(4.(选修选修2-2 P662-2 P66例例4 4改编改编) )已知函数已知函数f(x)=xf(x)=x3 3-6x-6x2 2+9x,+9x,则则f(x)f(x)在闭区间在闭区间-1,5-1,5上的上的最小值为最小值为_,_,最大值为最大值为_._.【解析】【解析】f (x)=3xf (x)=3x2 2-12x+9,-12x+9,令令f (x)=0,f (x

10、)=0,即即x x2 2-4x+3=0,-4x+3=0,得得x=1x=1或或x=3,x=3,当当-1x1-1x1或或3x53x0,f (x)0,所以所以f(x)f(x)在在(-1,1),(3,5)(-1,1),(3,5)上为增函数上为增函数, , 当当1x31x3时时, , f (x)0,f (x)0,所以所以f(x)f(x)在在(1,3)(1,3)上为减函数上为减函数,f(-1)=-16, f(3)=0, f(1)=4, ,f(-1)=-16, f(3)=0, f(1)=4, f(5)=20,f(5)=20,故故f(x)f(x)在闭区间在闭区间-1,5-1,5上的最小值为上的最小值为-16,-16,最大值为最大值为20.20.答案答案: :-16-162020必备知识必备知识自主学习自主学习