2021_2022学年新教材高中数学第二章平面解析几何2.5.1椭圆的标准方程课件新人教B版选择性必修第一册.pptx

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1、2.5.12.5.1椭圆的标准方程椭圆的标准方程第二章第二章2021内容索引课前篇课前篇 自主预习自主预习课堂篇课堂篇 探究学习探究学习核心素养思维脉络1.掌握椭圆的定义.(数学抽象)2.掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程.(逻辑推理)3.能根据条件确定椭圆的标准方程,掌握待定系数法求椭圆的标准方程.(数学运算)课前篇课前篇 自主预习自主预习激趣诱思在2 000多年以前,古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线,并获得了大量的成果.其中数学家阿波罗尼奥斯采用平面截割圆锥的方法来研究这种曲线,他的著作圆锥曲线论是古代光辉的科学成果.那么通过平面截割圆锥的方法你能得到几种曲线?从集合或轨迹的角度,类比

2、圆的定义,如何定义椭圆?知识点拨1.椭圆的定义 微思考椭圆的定义中去掉限制条件后,动点P的轨迹还是椭圆吗?提示 不是.当2ab0)+=1(ab0)图形焦点坐标F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)a,b,c的关系b2=a2-c2名师点析(1)在已知椭圆的标准方程解题时,应特别注意ab0这个条件.(2)焦点三角形中常用的关系式|PF1|+|PF2|=2a. |PF1|PF2|sinF1PF2.|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cosF1PF2.|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|PF2|.微练习(1)a=6

3、,c=1的椭圆的标准方程是()答案 D (2)椭圆 +y2=1上一点P到一个焦点的距离为2,则点P到另一个焦点的距离为()A.5B.6C.7D.8答案 D解析 设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,若|PF1|=2,结合椭圆定义|PF2|+|PF1|=10,可得|PF2|=8. (3)椭圆4x2+9y2=1的焦点坐标是() 答案 C 微思考能否根据椭圆的标准方程,判定焦点位置?提示 能.根据x2与y2的分母的大小来判定,哪个的分母大,焦点就在哪个轴上.课堂篇课堂篇 探究学习探究学习探究一探究一待定系数法求椭圆的标准方程待定系数法求椭圆的标准方程例1求适合下列条件的椭圆的标准方程. 反思感悟1.利

4、用待定系数法求椭圆的标准方程,有下面几种情况: 如果中心在原点,但焦点的位置不能明确是在x轴上,还是在y轴上,那么方程可以设为mx2+ny2=1(m0,n0,mn),进而求解.2.待定系数法求圆锥曲线方程能有力地明晰数学运算的目标性和方向性,能较好地体现运用解析法进行数学运算的核心素养.变式训练1根据条件,求椭圆的标准方程:焦点在y轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0).探究二探究二定义法求椭圆的标准方程定义法求椭圆的标准方程例2求适合下列条件的椭圆的标准方程:两个焦点的坐标分别是(0,-2),(0,2),要点笔记用定义法求椭圆的标准方程,先根据椭圆定义,确定a2,b2的值,再结合焦点位置写

5、出椭圆的标准方程.变式训练2已知椭圆两个焦点的坐标分别是(0,5),(0,-5),椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26,求满足条件的椭圆的标准方程.解 因为椭圆的焦点在y轴上, 因为2a=26,2c=10,所以a=13,c=5.所以b2=a2-c2=144.探究三探究三椭圆定义的应用椭圆定义的应用例3如图所示,已知动圆P过定点A(-3,0),并且在定圆B:(x-3)2+y2=64的内部与其内切,求动圆圆心P的轨迹方程.解 设动圆P和定圆B内切于点M,动圆圆心P到两定点A(-3,0)和B(3,0)的距离之和恰好等于定圆半径,即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=8|AB|,所以动圆

6、圆心P的轨迹是以A,B为左、右焦点的椭圆,其中c=3,a=4,b2=a2-c2=42-32=7,反思感悟利用椭圆定义求动点轨迹方程的三个步骤 反思感悟(1)椭圆上一点P(不与焦点共线)与椭圆的两个焦点F1,F2构成的PF1F2称为焦点三角形.解关于椭圆的焦点三角形的问题,通常要利用椭圆的定义,再结合正弦定理、余弦定理等知识求解.(2)焦点三角形的常用公式焦点三角形的周长L=2a+2c.在PF1F2中,由余弦定理可知|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cosF1PF2.延伸探究若将例4中“ F1PF2=60”变为“PF1F2=90”,求F1PF2的面积. A.60B.

7、30 C.120D.150 答案 (1)C(2)A(3)8 F1PF2(0,180),F1PF2=60. (3)由直线AB过椭圆的一个焦点F1,知|AB|=|F1A|+|F1B|,所以在F2AB中,|F2A|+|F2B|+|AB|=4a=20,又|F2A|+|F2B|=12,所以|AB|=8.素养形成素养形成易错点易错点因对椭圆的标准方程认识不清而致因对椭圆的标准方程认识不清而致错错 错因分析错解中没有注意到椭圆方程中ab0这一条件,当a=b时,方程并不表示椭圆.【规范答题】 所以k的取值范围是(3,4)(4,5). 当堂检测当堂检测1.已知椭圆的焦点为(-1,0)和(1,0),点P(2,0)

8、在椭圆上,则椭圆的方程为() 答案 A 解析 c=1,由点P(2,0)在椭圆上,可得a=2, 2.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是()A.(0,+)B.(0,2)C.(1,+)D.(0,1)答案 D 4.设F1,F2是椭圆 = 1的两个焦点,P是椭圆上的点,且|PF1|PF2|=21,求F1PF2的面积为.答案 4 |PF1|+|PF2|=2a=6且|PF1|PF2|=21,|PF1|=4,|PF2|=2.|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2.PF1F2是直角三角形,且F1PF2=90,5.如图所示,在圆C:(x+1)2+y2=25内有一点A(1,0).Q为圆C上任意一点,线段AQ的垂直平分线与C,Q的连线交于点M,当点Q在圆C上运动时,求点M的轨迹方程.解 如图所示,连接MA.由题意知点M在线段CQ上,从而有|CQ|=|MQ|+|CM|.又点M在AQ的垂直平分线上,则|MA|=|MQ|,故|MA|+|MC|=|CQ|=5|AC|=2.又A(1,0),C(-1,0),故点M的轨迹是以(1,0),(-1,0)为焦点的椭圆,本本 课课 结结 束束