2021版新高考数学一轮复习第8单元解析几何8.2点与直线两条直线的位置关系课件新人教A版.pptx

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1、8.28.2点与直线、两条直线的位置关系点与直线、两条直线的位置关系-2-知识梳理考点自诊1.两条直线的位置关系平面内两条直线的位置关系包括三种情况.(1)两直线平行:对于两条不重合的直线l1,l2,若其斜率分别为k1,k2,则有l1l2k1=k2,且b1b2.当直线l1,l2不重合且斜率都不存在时,l1l2.对于直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1l2A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C10(或A1C2-A2C10).(2)两条直线垂直对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则有l1l2k1k2=-1.当其中一条直线的斜率不存在,而另

2、一条直线的斜率为0时,l1l2.平行、相交、重合-3-知识梳理考点自诊(3)由一般式确定两直线位置关系的方法 -4-知识梳理考点自诊2.两条直线的交点 相交方程组有;平行方程组;重合方程组有.唯一解 无解 无数个解 -5-知识梳理考点自诊3.三种距离公式 -6-知识梳理考点自诊1.与直线Ax+By+C=0(A2+B20)垂直或平行的直线方程可设为:(1)垂直:Bx-Ay+m=0;(2)平行:Ax+By+n=0.2.与对称问题相关的两个结论:(1)过定点P(x0,y0)的直线系方程:A(x-x0)+B(y-y0)=0(A2+B20),还可以表示为y-y0=k(x-x0)和x=x0.(2)平行于直

3、线Ax+By+C=0的直线系方程:Ax+By+=0(C).(3)垂直于直线Ax+By+C=0的直线系方程:Bx-Ay+=0.(4)过两条已知直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程:A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(不包括直线A2x+B2y+C2=0)和A2x+B2y+C2=0.-7-知识梳理考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)如果直线l1与直线l2互相平行,那么这两条直线的斜率相等. ()(2)如果直线l1与直线l2互相垂直,那么它们的斜率之积一定等于-1. ()(3)点P(x1,y1)到直线y=kx+b的距离为

4、 . ()(4)直线外一点与直线上点的距离的最小值就是点到直线的距离. ()(5)两平行直线2x-y+1=0,4x-2y+1=0间的距离是0. () -8-知识梳理考点自诊2.(2019浙江宁波联考,5)直线ax+4y-2=0与直线2x-5y+b=0垂直,垂足为(1,c),则a+b+c=()A.-2B.-4C.-6D.-8B -9-知识梳理考点自诊3.(2019安徽淮南二模,5)设R,则“=-3”是“直线2x+(-1)y=1与直线6x+(1-)y=4平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件A解析:当=-3时,两条直线的方程分别为6x+4y+1=0,3

5、x+2y-2=0,此时两条直线平行;若两条直线平行,则2(1-)=-6(1-),所以=-3或=1,经检验,两者均符合,综上,“=-3”是“直线2x+(-1)y=1与直线6x+(1-)y=4平行”的充分不必要条件,故选A.-10-知识梳理考点自诊B-11-知识梳理考点自诊5.(2019广东广州模拟,14)已知三条直线2x-3y+1=0,4x+3y+5=0,mx-y-1=0不能构成三角形,则实数m的取值集合为.-12-考点1考点2考点3考点4两条直线的平行与垂直例1已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0.(1)试判断l1与l2是否平行;(2)当l1l2时,求a的

6、值.-13-考点1考点2考点3考点4-14-考点1考点2考点3考点4思考解含参数直线方程的有关问题时如何分类讨论?解题心得1.当含参数的直线方程为一般式时,若要表示出直线的斜率,不仅要考虑到斜率存在的一般情况,还要考虑到斜率不存在的特殊情况,同时还要注意x,y的系数不能同时为零这一隐含条件.2.在判断两条直线平行、垂直时,也可直接利用直线方程的系数之间的关系得出结论.在利用比例式 的关系时,应注意其成立的限制条件.-15-考点1考点2考点3考点4对点训练1(1)(2019河北唐山模拟,4)“m=-2”是“直线2x+(m-2)y+3=0与直线(6-m)x+(2-m)y-5=0垂直”的()A.充分

7、不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)(2019安徽江南十校二联,5)已知直线l1:mx-3y+6=0,l2:4x-3my+12=0,若l1l2,则l1,l2之间的距离为 ()AA-16-考点1考点2考点3考点4解析:(1)若直线2x+(m-2)y+3=0与直线(6-m)x+(2-m)y-5=0垂直,则2(6-m)+(m-2)(2-m)=0,得12-2m-m2+4m-4=0,即m2-2m-8=0,得(m+2)(m-4)=0,得m=4或m=-2,则m=-2是“直线2x+(m-2)y+3=0与直线(6-m)x+(2-m)y-5=0垂直”的充分不必要条件,故选A.(2

8、)由于两条直线平行,所以m(-3m)-(-3)4=0,解得m=2,当m=2时,两直线方程都是2x-3y+6=0,故两直线重合,不符合题意.当m=-2时,-17-考点1考点2考点3考点4 直线的交点问题例2(1)(2019安徽淮南一中模拟,6)已知直线kx-y+2k+1=0与直线2x+y-2=0的交点在第一象限,则实数k的取值范围为()(2)(2019河南林州一中模拟,5)已知直线l过直线l1:x-2y+3=0与直线l2:2x+3y-8=0的交点,且点P(0,4)到直线l的距离为2,则这样的直线l的条数为()A.0B.1C.2D.3DC-18-考点1考点2考点3考点4-19-考点1考点2考点3考

9、点4思考如何求两直线的交点坐标?求过两直线交点的直线方程的方法?常见的直线系方程有哪些?解题心得1.求两条直线的交点坐标,一般思路就是解由这两条直线方程组成的方程组,以方程组的解为坐标的点即为交点.2.求过两直线交点的直线方程的方法求过两直线交点的直线方程,先解方程组求出两直线的交点坐标,再结合其他条件写出直线方程.也可借助直线系方程,利用待定系数法求出直线方程,这样能简化解题过程.-20-考点1考点2考点3考点43.常见的三大直线系方程:(1)与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+m=0(mR,且mC).(2)与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是Bx-Ay+m=0(mR

10、).(3)过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(R),但不包括l2.-21-考点1考点2考点3考点4对点训练2(1)(2019安徽黄山模拟,6)设A(-2,3),B(1,2),若直线ax+y-1=0与线段AB相交,则a的取值范围是()A.-1,1B.(-1,1)C.(-,-11,+)D.(-,-1)(1,+)(2)过两条直线2x-y-5=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线方程为.C 3x+y=0 -22-考点1考点2考点3考点4-23-考点1考点2考点3考点4 距离公式

11、的应用例3(1)若P,Q分别为直线3x+4y-12=0与6x+8y+5=0上任意一点,则|PQ|的最小值为()(2)已知直线l:x-y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,则|CD|=.(3)(2019北京西城模拟,5)已知点A(0,1),点B在直线x+y+1=0上运动.当|AB|最小时,点B的坐标是()A.(-1,1)B.(-1,0) C.(0,-1) D.(-2,1)C 4B-24-考点1考点2考点3考点4-25-考点1考点2考点3考点4-26-考点1考点2考点3考点4思考利用距离公式应注意的问题有哪些?解题心得利用距离公式应注意:(1)点

12、P(x0,y0)到直线x=a的距离d=|x0-a|,到直线y=b的距离d=|y0-b|;(2)解决与点到直线的距离有关的问题应熟记点到直线的距离公式,若已知点到直线的距离求直线方程,一般考虑待定斜率法,此时必须讨论斜率是否存在.(3)两平行线间的距离公式要求两条直线方程中x,y的系数相等.-27-考点1考点2考点3考点4对点训练3(1)若动点P1(x1,y1),P2(x2,y2)分别在直线l1:x-y-5=0,l2:x-y-15=0上移动,则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是()(2)(多选)如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O,对于平面上任意一点M,若p,q分别是M到直线l1和l2的

13、距离,则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.下列四个命题中正确命题为()A.若p=q=0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个B.若pq=0,且p+q0,则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有2个C.若pq0,则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有4个D.若p=q,则点M的轨迹是一条过O点的直线AABC-28-考点1考点2考点3考点4(2)若p=q=0,则“距离坐标”为(0,0)的点是两条直线的交点O,因此有且仅有1个,A正确.若pq=0,且p+q0,则“距离坐标”为(0,q)(q0)或(p,0)(p0),因此满足条件的点有且仅有2个,B正确.若pq0,则“距离坐标”为(p,

14、q)的点有且仅有4个,如图所示,C正确.若p=q,则点M的轨迹是两条过点O的直线,分别为交角的平分线所在直线,因此D不正确.故选ABC.-29-考点1考点2考点3考点4 对称问题(多考向)考向1点关于点对称例4过点P(0,1)作直线l,使它被直线l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0截得的线段被点P平分,则直线l的方程为.思考点关于点的对称问题该如何解? x+4y-4=0 解析解析:设l1与l的交点为A(a,8-2a),则由题意知,点A关于点P的对称点B(-a,2a-6)在l2上,代入l2的方程得-a-3(2a-6)+10=0,解得a=4,即点A(4,0)在直线l上,故直线l的方程为

15、x+4y-4=0.-30-考点1考点2考点3考点4考向2点关于直线的对称问题例5点P(2,5)关于x+y+1=0的对称点的坐标为()A.(6,3)B.(3,-6)C.(-6,-3)D.(-6,3)思考点关于直线的对称问题该如何解?C-31-考点1考点2考点3考点4考向3直线关于直线的对称问题例6(1)已知直线l1:x-y+3=0,直线l:x-y-1=0.若直线l1关于直线l的对称直线为l2,直线l2的方程为.(2)(2019河北唐山模拟,14)已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2),则直线l关于点A对称的直线m的方程为.(3)(2019四川成都联合诊断,7)与直线3x-4y+5=0

16、关于x轴对称的直线的方程是()A.3x-4y+5=0B.3x-4y-5=0C.3x+4y-5=0D.3x+4y+5=0思考直线关于直线的对称问题该如何解?x-y-5=0 2x-3y-9=0 D-32-考点1考点2考点3考点4-33-考点1考点2考点3考点4(3)设所求直线上点的坐标(x,y),则关于x轴的对称点的坐标(x,-y)在已知的直线3x-4y+5=0上,所以所求对称直线方程为:3x+4y+5=0,故选D.-34-考点1考点2考点3考点4解题心得1.点关于点的对称:求点P关于点M(a,b)的对称点Q的问题,主要依据M是线段PQ的中点,即xP+xQ=2a,yP+yQ=2b.2.直线关于点的

17、对称:求直线l关于点M(m,n)的对称直线l的问题,主要依据l上的任一点T(x,y)关于M(m,n)的对称点T(2m-x,2n-y)必在l上.一般是在已知直线上取两点,利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标,再由两点式求出直线方程;或求出一个对称点,再利用两对称直线平行,由点斜式得到所求直线方程. 3.点关于直线的对称:若两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)关于直线-35-考点1考点2考点3考点44.直线关于直线的对称:此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决,有两种情况:一是已知直线与对称轴相交;二是已知直线与对称轴平行.-36-考点1考点2考点3考点4对点训练4(1)(20

18、19河北保定二模,9)设点P为直线l:x+y-4=0上的动点,点A(-2,0),B(2,0),则|PA|+|PB|的最小值为()(2)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点P是边AB上异于A,B的一点.光线从点P出发,经BC,CA反射后又回到点P(如图).若光线QR经过ABC的重心,则AP等于.(3)光线沿直线l1:x-2y+5=0射入,遇直线l:3x-2y+7=0后反射,求反射光线所在的直线方程.A-37-考点1考点2考点3考点4-38-考点1考点2考点3考点4-39-考点1考点2考点3考点4-40-考点1考点2考点3考点4-41-考点1考点2考点3考点41.对于两条直线的位置关系的判

19、断或求解:(1)若直线斜率均存在且不重合,则一定有:l1l2k1=k2.(2)若直线斜率均存在,则一定有:l1l2k1k2=-1.2.中心对称问题(1)点关于点的对称一般用中点坐标公式解决.(2)直线关于点的对称,可以在已知直线上任取两点,利用中点坐标公式先求出它们关于已知点对称的两点的坐标,再根据这两点确定直线的方程;也可以先求出一个对称点,再利用两对称直线平行关系,由点斜式得到所求直线即可.-42-考点1考点2考点3考点43.轴对称问题(1)点关于直线的对称(2)直线关于直线的对称,若两直线平行,则可用距离公式解决;若两直线不平行,则转化为点关于直线的对称问题.-43-考点1考点2考点3考点41.运用两平行直线间的距离公式时,一定要统一两个方程中x,y的系数,还要清楚该公式其实是通过点到直线的距离公式推导而来的.2.讨论直线的位置关系涉及含参数直线方程时,一定不要遗漏斜率不存在、斜率为0等特殊情形.3.“l1l2A1A2+B1B2=0”适用于任意两条互相垂直的直线.