2020秋九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第3课时几何图形与一元二次方程教学课件新版新人教版.ppt

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1、21.3 实际问题与一元二次方程第二十一章 一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时 几何图形与一元二次方程学习目标1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.（难点）2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.（重点）导入新课导入新课视频引入 生活中，我们经常看到给字画进行装裱，那为什么要装裱呢？我们一起来看一看(60+2x)(40+2x)=3500 假如有一幅画长60cm，宽40cm，要给它四周裱上同样的宽度木框，使它总面积达到3500cm2 ，设木框宽度xcm，你能列出等式吗？讲授新课讲授新课几何图形与一元二次方程一引例：要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中

2、央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm)27cm21cm合作探究分析：这本书的长宽之比 ： ，正中央的矩形长宽之比 ： .9 79 727cm21cm设中央矩形的长和宽分别为9a cm和7a cm由此得到上下边衬宽度之比为：11(27 9 ):(21 7 )22aa-9(3):7(3)9:7.aa=-=27cm21cm 设上下边衬的9x cm，左右边衬宽为7x cm，则中央的矩形的长为(27-18x)cm，宽为(21-14x)cm. 要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的

3、四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三.27cm21cm3(27 18 )(21 14 )27 21,4xx-= 创解方程得63 3.4x=故上下边衬的宽度为:63 391.8,4-椿故左右边衬的宽度为:63 371.4.4-椿方程的哪个根合乎实际意义?为什么?试一试：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？于是可列出方程整理，得 16x2-48x+9=0解：设正中央的矩形两边别为9x cm，7x cm.依题意得27cm21cm3972721,4xx创解得 223 33 322xx=-，（舍去）.故上下边衬的宽度为:3 327 927 954 27 321.8.224

4、x- -=3 321 721 742 21 321.4.224x- -=故左右边衬的宽度为: 几何图形与一元二次方程主要集中在几何图形的面积问题，这类问题的面积公式是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则图形，找出各部分面积之间的关系，再运用规则图形的面积公式列出方程.方法点拨220 323220540 xxx-+=2032xx解：设道路的宽为x米.例1 如图，在一块宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为多少？典例精析还有其他还有其他解法吗？解法吗？方法一：2032xx解：设道路的宽为 x 米.20-x32-x(3

5、2-x)(20-x)=540整理，得x2-52x+100=0解得 x1=2，x2=50当x=50时，32-x=-18，不合题意，舍去.取x=2.答：道路的宽为2米.方法二： 在宽为在宽为20m，长为，长为32m的矩形的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为种上草坪，要使草坪的面积为540m2，则则这种方案下的道路的宽为多少？这种方案下的道路的宽为多少？解：设道路的宽为解：设道路的宽为 x 米米.(32-x)(20-x)=540可列方程为可列方程为2032xxx20-x 在宽为在宽为20m，长为，长为32m的矩形地面上修筑同的矩形地面上

6、修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为为540m2，则则这种方案下的道路的宽为多少？这种方案下的道路的宽为多少？解：设道路的宽为解：设道路的宽为 x 米米.(32-2x)(20-x)=540可列方程为可列方程为32-2x2032xxxx20322x2x32-2x20-2x 在宽为在宽为20m，长为，长为 32m的矩形地面上修筑的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种同样宽的道路，余下的部分种上草坪上草坪,要使草坪的面积为要使草坪的面积为540m2，则这种方案下的道路则这种方案下的道路的宽为多少？的宽为多少？解：设道路的宽为解：设道

7、路的宽为 x 米米.(32-2x)(20-2x)=540可列方程为可列方程为 在宽为在宽为20m，长为，长为32m的矩形地面上修筑四条道的矩形地面上修筑四条道路，余下的部分种上草坪，路，余下的部分种上草坪，如果横、纵小路的宽度比如果横、纵小路的宽度比为为32，且使小路所占面积是矩形面积的四分之一，且使小路所占面积是矩形面积的四分之一，则则道路的宽为多少？道路的宽为多少？32cm20cm2x3x小路所占面积是矩形小路所占面积是矩形面积的四分之一面积的四分之一 剩余面积是矩形面剩余面积是矩形面积的四分之三积的四分之三解：设横、竖小路的宽度分别为解：设横、竖小路的宽度分别为3x、 2x， 于是可列方

8、程于是可列方程(32-4x)(20-6x)= 203220323x2x32-4x20-6x433x2x6x4x32-4x20-6x 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出水渠的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）.方法点拨视频：平移求面积动态展示解：设AB长是x m. (58-2x)x=200 x2-29x+100=0 x1=25，x2=4 x=25时，58-2x=8 x=4时，58-2x=50答：羊圈的边长AB和BC的长各是25m，8m或4m，50m.例2 如图，要利用一面墙(墙足够长)建羊圈，用58 m的围栏围成面积为2

9、00 m2的矩形羊圈，则羊圈的边长AB和BC的长各是多少米？DCBA解：设AB长是x m. (80-2x)x=600 x2-40 x+300=0 x1=10，x2=30 x=10时，80-2x=6025，(舍去) x=30时，80-2x=2012 (舍去）当x=8时，26-2x=1012 故所围矩形猪舍的长为10m，宽为8m.则平行于住房墙的一边长(25-2x+1)m. 围墙问题一般先设其中的一条边为x，然后用x表示另一边，最后根据面积或周长公式列方程求解.需要注意联系实际问题选择合适的解.方法点拨1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，

10、如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=080cmxxxx50cmB当堂练习当堂练习2.一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形， 然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000 cm3，求铁板的长和宽 解：设铁板的宽为x cm,则长为2x cm.5(2x-10)(x-10)=3000 x2-15x-250=0解得 x1=25 x2=-10(舍去）所以 2x=50答：铁板的长50cm，宽

11、为25cm.3.如图，要设计一个宽20cm，长为30cm的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为23 ，若使所有彩条的面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？解：设横向彩条的宽度2xcm ,竖向彩条的宽度3xcm. (20-6x)(30-4x)=400 6x2-65x+50=0舍去），(106521xx253352xx，则.cm25,cm35分别是答：每个横竖条的宽度4.如图，在ABC中，C=90， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后，可使PCQ的面积为9 cm？根据题意得AP= xcm，PC=(6-x)cm，CQ=2xcm解：若设出发x s后可使PCQ的面积为9cm.整理，得解得 x1= x2=3答：点P，Q出发3s后可使PCQ的面积为9cm.92)6(21xx0962xx能力提升课堂小结课堂小结几何图形与一元二次方程问题几何图形常见几何图形面积是等量关系类 型课本封面问题彩条/小路宽度问题常采用图形平移能聚零为整方便列方程动点面积问题