2021版新高考数学一轮复习第8单元解析几何8.6双曲线课件新人教A版.pptx

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1、8 8. .6 6双曲线双曲线-2-知识梳理考点自诊1.双曲线的定义平面内与两个定点F1,F2的等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做,两焦点间的距离叫做.集合P=M|MF1|-|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a,c为常数且a0,c0.(1)当时,点P的轨迹是双曲线;(2)当时,点P的轨迹是两条射线;(3)当时,点P不存在.距离的差的绝对值 双曲线的焦点 双曲线的焦距 2a|F1F2|-3-知识梳理考点自诊-4-知识梳理考点自诊3.双曲线的性质坐标轴 原点 (-a,0) (a,0) (0,-a) (0,a) -5-知识梳理考点自诊a2+b2 2a2b-6-知

2、识梳理考点自诊-7-知识梳理考点自诊-8-知识梳理考点自诊-9-知识梳理考点自诊 -10-知识梳理考点自诊2.(2019北京通州一模,4)“m0”是“方程 表示双曲线”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件A-11-知识梳理考点自诊3.(2019安徽毛坦厂中学模拟,5)已知两点F1,F2是中心为原点的双曲线C的焦点,F1(0,5),P是该双曲线上一点,|PF1|-|PF2|=6,则该双曲线的渐近线为()A.3x5y=0B.5x3y=0C.4x3y=0D.3x4y=0D-12-知识梳理考点自诊D-13-知识梳理考点自诊5.(2019山东安丘市、诸城

3、市、五莲县、兰山区联考,14)若双曲线 上一点P到右焦点的距离为4,则点P到左焦点的距离是.10解析:设双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,由题意得|PF2|=4.当点P在双曲线的左支上时,则有|PF2|-|PF1|=6,不合题意.当点P在双曲线的右支上时,则有|PF1|-|PF2|=6,所以|PF1|=|PF2|+6=10,符合题意.-14-考点1考点2考点3考点4双曲线的定义 2-15-考点1考点2考点3考点4(2)由题意知|BM|=|BN|,|F2P|=|F2N|,|AM|=|AP|.根据双曲线的定义,知|BF1|-|BF2|=|MF1|-|NF2|,|AF2|-|AF1|=2a,则|A

4、F1|=|AF2|-2a,所以|BF1|-|BF2|=|MA|+|AF1|-|NF2|=|MA|+|AP|+|PF2|-2a-|NF2|=8-2a=2a,所以a=2.-16-考点1考点2考点3考点4思考如何灵活运用双曲线的定义或如何解焦点三角形?解题心得双曲线定义的应用主要有两个方面:一是判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线,进而求出曲线方程;二是在“焦点三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,经常结合|PF1|-|PF2|=2a,运用平方的方法,建立与|PF1|PF2|的联系.-17-考点1考点2考点3考点4对点训练1(1)(2019河北保定模拟,6)已知(x-2)2+y2=9的圆心为C.

5、过点M(-2,0)且与x轴不重合的直线l交圆C于A、B两点,点A在点M与点B之间.过点M作直线AC的平行线交直线BC于点P,则点P的轨迹为()A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分(2)(2019广西桂林、崇左二模,7)过双曲线x2-=1的右支上一点P分别向圆C1:(x+2)2+y2=4和圆C2:(x-2)2+y2=1作切线,切点分别为M,N,则|PM|2-|PN|2的最小值为()A.5B.4C.3D.2C A-18-考点1考点2考点3考点4解析: (1)圆(x-2)2+y2=9的圆心为C(2,0),半径为R=3.如图,CB=CA=R=3,CBA=CAB.ACMP,

6、CAB=PMA,CBA=PMA.PM=PB=PC+BC,PM-PC=BC=3(定值),且3MC.点P的轨迹是双曲线的一部分,故选C.-19-考点1考点2考点3考点4(2)圆C1:(x+2)2+y2=4的圆心为(-2,0),半径为r1=2;圆C2:(x-2)2+y2=1的圆心为(2,0),半径为r2=1,设双曲线x2-=1的左、右焦点为F1(-2,0),F2(2,0),-20-考点1考点2考点3考点4双曲线的标准方程 AB -21-考点1考点2考点3考点4D-22-考点1考点2考点3考点4-23-考点1考点2考点3考点4思考双曲线的标准方程的求解方法是什么?2.定义法:依定义得出距离之差的等量关

7、系式,求出a的值,由定点位置确定c的值.-24-考点1考点2考点3考点4C -25-考点1考点2考点3考点4-26-考点1考点2考点3考点4 双曲线的几何性质(多考向)考向1求双曲线的渐近线方程C -27-考点1考点2考点3考点4-28-考点1考点2考点3考点4考向2求双曲线的离心率 C 2-29-考点1考点2考点3考点4-30-考点1考点2考点3考点4-31-考点1考点2考点3考点4-32-考点1考点2考点3考点4-33-考点1考点2考点3考点4考向3由离心率或渐近线求双曲线方程 D-34-考点1考点2考点3考点4思考求双曲线的离心率有几种方法?解题心得1.求出a,c,代入公式e=;2.只需

8、要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式,转化为a,c的齐次式,然后转化为关于e的方程(不等式),解方程(不等式),即可得e(e的取值范围).3.涉及过原点的直线与双曲线的交点,求离心率的取值范围问题,要充分利用渐近线这个媒介,并且要对双曲线与直线的交点情况进行分析,最后利用解三角形或不等式等知识解决问题.-35-考点1考点2考点3考点4DA-36-考点1考点2考点3考点4B-37-考点1考点2考点3考点4-38-考点1考点2考点3考点4(2)画出图形如图所示,设PF1F2的重心和内心分别为G,I,且圆I与PF1F2的三边F1F2,PF1,PF2分别切于点M,Q,N,由切线的性质可得|PN|=

9、|PQ|,|F1Q|=|F1M|,|F2N|=|F2M|.不妨设点P(x0,2a)在第一象限内,-39-考点1考点2考点3考点4-40-考点1考点2考点3考点4双曲线与圆的综合问题 A-41-考点1考点2考点3考点4-42-考点1考点2考点3考点4思考如何解答双曲线与圆的综合问题?解题心得解答双曲线与圆的综合问题一般要画出几何图形,多借助圆的几何性质,挖掘出隐含条件,如垂直关系、线段或角的等量关系等.-43-考点1考点2考点3考点4对点训练4 ABCD-44-考点1考点2考点3考点4-45-考点1考点2考点3考点4-46-考点1考点2考点3考点4-47-考点1考点2考点3考点4-48-考点1考点2考点3考点4