2021版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形4.5函数y=Asinωx+φ的图像及三角函数模型的简单课件理北师大版.ppt

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1、第五节函数y=Asin(x+)的图像及三角函数模型的简单应用内容索引内容索引必备知识自主学习核心考点精准研析核心素养微专题核心素养测评必备知识必备知识自主学习自主学习【教材【教材知识梳理】知识梳理】 1.1.“五点法五点法”作函数作函数y=Asin(x+y=Asin(x+)(A0,0)(A0,0)的五个关键点的五个关键点必备知识必备知识自主学习自主学习2.2.函数函数y=sin xy=sin x的图像经变换得到的图像经变换得到y=Asin(x+y=Asin(x+)(A0,0)(A0,0)的图像的两种途径的图像的两种途径必备知识必备知识自主学习自主学习【知识点辨析】【知识点辨析】( (正确的打正

2、确的打“”, ,错误的打错误的打“”) )(1)(1)将函数将函数y=3sin 2xy=3sin 2x的图像左移的图像左移 个单位长度后所得图像的解析式是个单位长度后所得图像的解析式是y=3sin .y=3sin .( () )(2)(2)利用图像变换作图时利用图像变换作图时“先平移先平移, ,后伸缩后伸缩”与与“先伸缩先伸缩, ,后平移后平移”中平移的长度中平移的长度一致一致. . ( () )4(2x)4必备知识必备知识自主学习自主学习(3)(3)函数函数y=Acos(x+y=Acos(x+) )的最小正周期为的最小正周期为T,T,那么函数图像的两个相邻对称中心之那么函数图像的两个相邻对称

3、中心之间的距离为间的距离为 . .( () )(4)(4)由图像求解析式时由图像求解析式时, ,振幅振幅A A的大小是由一个周期内的图像中最高点的值与最低的大小是由一个周期内的图像中最高点的值与最低点的值确定的点的值确定的. .( () )T2必备知识必备知识自主学习自主学习提示提示: :(1)(1). .将函数将函数y=3sin 2xy=3sin 2x的图像向左平移的图像向左平移 个单位长度后所得图像的解析个单位长度后所得图像的解析式是式是y=3cos 2x.y=3cos 2x.(2)(2).“.“先平移先平移, ,后伸缩后伸缩”的平移单位长度为的平移单位长度为| |,|,而而“先伸缩先伸缩

4、, ,后平移后平移”的平的平移单位长度为移单位长度为 . .所以当所以当11时平移的长度不相等时平移的长度不相等. .(3).(4).(3).(4).4必备知识必备知识自主学习自主学习【易错点索引】【易错点索引】序号序号易错警示易错警示典题索引典题索引1 1“五点法五点法”作图作图, ,特殊点的选特殊点的选取取考点一、考点一、T4T42 2注意先平移后伸缩注意先平移后伸缩, ,先伸缩后先伸缩后平移的区别平移的区别基础自测基础自测T2T23 3求求值易出错值易出错考点二、考点二、T1T1必备知识必备知识自主学习自主学习【教材【教材基础自测】基础自测】1.(1.(必修必修4P55A4P55A组组T

5、1(2)T1(2)改编改编) )为了得到函数为了得到函数y= y= 的图像的图像, ,可以将函数可以将函数y=2sin 2xy=2sin 2x的图像的图像 ( () )A.A.向右平移向右平移 个单位长度个单位长度B.B.向右平移向右平移 个单位长度个单位长度C.C.向左平移向左平移 个单位长度个单位长度D.D.向左平移向左平移 个单位长度个单位长度2sin(2x)36336必备知识必备知识自主学习自主学习【解析】【解析】选选A.A.因为因为y=2sin 2x= ,y=2sin 2x= ,所以将所以将y=2sin 2xy=2sin 2x的图像向右平的图像向右平移移 个单位长度可得个单位长度可得

6、y= y= 的图像的图像. .2sin2(x)6362sin(2x)3必备知识必备知识自主学习自主学习2.(2.(必修必修4P55A4P55A组组T1(1)T1(1)改编改编) )为了得到为了得到y= y= 的图像的图像, ,只需把只需把y= y= 图像上的所有点的图像上的所有点的 ( () )A.A.纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的3 3倍倍, ,横坐标不变横坐标不变B.B.横坐标伸长到原来的横坐标伸长到原来的3 3倍倍, ,纵坐标不变纵坐标不变C.C.纵坐标缩短到原来的纵坐标缩短到原来的 , ,横坐标不变横坐标不变D.D.横坐标缩短到原来的横坐标缩短到原来的 , ,纵坐标不变纵坐标不变

7、3cos(3x)83cos(x)81313必备知识必备知识自主学习自主学习【解析】【解析】选选D.D.因为变换前后因为变换前后, ,两个函数的初相相同两个函数的初相相同, ,所以只需把所以只需把 图图像上的所有点的纵坐标不变像上的所有点的纵坐标不变, ,横坐标缩短到原来的横坐标缩短到原来的 , ,即可得到函数即可得到函数 的图像的图像. .y 3cos(x)813y 3cos(3x)8核心素养核心素养微专题微专题核心素养数学建模核心素养数学建模三角函数应用问题三角函数应用问题【素养诠释】【素养诠释】数学建模是对现实问题进行数学抽象数学建模是对现实问题进行数学抽象, ,用数学知识与方法构建数学模

8、型解决问用数学知识与方法构建数学模型解决问题的素养题的素养. . 主要包括主要包括: :在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、求解结论、验证结果并改进模型问题、建立模型、求解结论、验证结果并改进模型, ,最终解决实际问题最终解决实际问题. .核心素养核心素养微专题微专题【典例】【典例】已知某海滨浴场的海浪高度已知某海滨浴场的海浪高度y(y(米米) )是时间是时间t(0t24,t(0t24,单位单位: :小时小时) )的的函数函数, ,记作记作y=f(t).y=f(t).下表是某日各时的浪高数据下表是某日各时的浪高数据:

9、:t(t(小时小时) )0 03 36 69 912121515181821212424y(y(米米) )1.51.51.01.00.50.51.01.01.51.51.01.00.50.50.990.991.51.5经长期观测经长期观测,y=f(t),y=f(t)的曲线可近似地看成是函数的曲线可近似地看成是函数y=Acost+b(A0,0)y=Acost+b(A0,0)的图的图像像. .根据以上数据根据以上数据, ,(1)(1)求函数求函数f(t)f(t)的解析式的解析式. .(2)(2)求一日求一日( (持续持续2424小时小时) )内内, ,该海滨浴场的海浪高度超过该海滨浴场的海浪高度超

10、过1.251.25米的时间米的时间. .核心素养核心素养微专题微专题【素养立意】【素养立意】与实际问题相结合与实际问题相结合, ,考查三角函数模型的应用考查三角函数模型的应用. .注意本题建立的是余弦型函数注意本题建立的是余弦型函数模型模型. .核心素养核心素养微专题微专题【解析】【解析】(1)(1)由表格得由表格得 解得解得 又因为又因为T=12,T=12,所以所以故故Ab1.5,Ab0.5,1A,2b1,2126， 1yf tcost1.26核心素养核心素养微专题微专题(2)(2)由题意由题意, ,令令 即即又因为又因为t0,24,t0,24,所以所以 t0,4,t0,4,故故或或即即0t20t2或或10t1210t12或或12t1412t14或或22t24,22t24,所以在一日内该海滨浴场的海浪高度超过所以在一日内该海滨浴场的海浪高度超过1.251.25米的时间为米的时间为8 8小时小时. .1cost1 1.25,26 1cost,62650tt2 ,6336 或52t22t22 ,6336 或核心素养核心素养微专题微专题