2021_2022学年新教材高中数学第一章预备知识4.3一元二次不等式的应用课件北师大版必修第一册202106041116.pptx

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1、4.3一元二次不等式的应用自主自主预习预习新知新知导学导学合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑易易 错错 辨辨 析析随随 堂堂 练练 习习课标定位课标定位素养阐释素养阐释1.能够从实际生产和生活中抽象出一元二次不能够从实际生产和生活中抽象出一元二次不等式的模型等式的模型,并加以解决并加以解决.2.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法解法.3.体会化归与转化思想的应用体会化归与转化思想的应用,加强数学建模素加强数学建模素养的培养养的培养.一、与一元二次不等式有关的恒成立问题一、与一元二次不等式有关的恒成立问题【问题思考】【问题思考】1.x-10在区间在区间

2、2,3上恒成立的几何意义是什么上恒成立的几何意义是什么?区间区间2,3与与不等式不等式x-10的解集有什么关系的解集有什么关系?提示提示:x-10在区间在区间2,3上恒成立的几何意义是函数上恒成立的几何意义是函数y=x-1在区在区间间2,3上的图象恒在上的图象恒在x轴的上方轴的上方.区间区间2,3内的元素一定是不内的元素一定是不等式等式x-10的解的解,反之不一定成立反之不一定成立,故区间故区间2,3是不等式是不等式x-10的解集的子集的解集的子集.2.抽象概括抽象概括一元二次不等式一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集是的解集是R的等价条件是的等价条件是a0,且且0;一元二次不等式一

3、元二次不等式ax2+bx+c0的解集是的解集是R的等价条的等价条件是件是a0,且且10,即即x2+10 x-2 0000,解解得得x40或或x0的解集是的解集是x|xx2,则方程则方程ax2+bx+c=0的两个实数根是的两个实数根是x1和和x2.( )(2)不等式不等式ax2+bx+c0在在R上恒成立的条件是上恒成立的条件是a0,且且=b2-4ac0.( )(3)若二次函数若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下的图象开口向下,则不等式则不等式ax2+bx+c0的解集是的解集是R,求实数求实数m的取值范围的取值范围.分析分析1:a=20,0求求m的取值范围的取值范围分析分析2:原不等式转化

4、为原不等式转化为m2x2-8x+6根据已知求根据已知求2x2-8x+6的的最小值最小值由由m0的解集是的解集是R,即即2x2-8x+6-m0在在R上上恒成立恒成立,又又函数函数y=2x2-8x+6-m的图象开口向上的图象开口向上,只需只需=64-8(6-m)0,解得解得m0的解集是的解集是R,即即2x2-8x+6-m0在在R上上恒成立恒成立,即即m2x2-8x+6在在R上恒成立上恒成立,只需只需m(2x2-8x+6)min,设设y=2x2-8x+6,则当则当x=2时时,函数取得最小值函数取得最小值-2,m0,其他不变其他不变,如何求如何求m的取值范围的取值范围?2.若把本例的不等式改为若把本例

5、的不等式改为:关于关于x的一元二次不等式的一元二次不等式2x2-mx+60有解有解,其他不变其他不变,如何求如何求m的取值范围的取值范围?与一元二次不等式有关的恒成立问题的解题方法与一元二次不等式有关的恒成立问题的解题方法(1)判别式法判别式法;(2)若不等式中的参数比较若不等式中的参数比较“孤单孤单”,便可将参数分离出来便可将参数分离出来,利用利用af(x)恒成立恒成立af(x)max,af(x)恒成立恒成立af(x)min求解求解.【变式训练【变式训练1】 若对于一切实数若对于一切实数x,mx2-mx-10恒成立恒成立,求实数求实数m的取值范围的取值范围.解解:若若m=0,显然显然-10,

6、满足题意满足题意;若若m0,要使要使mx2-mx-10恒成立恒成立,故实数故实数m的取值范围为的取值范围为-40恒成立恒成立,满足题意满足题意.当当m2+4m-50时时,同错解同错解.综上可知综上可知,1m19.答案答案:1,19)二次项系数含参数的不等式要注意讨论二次项系数是不是零二次项系数含参数的不等式要注意讨论二次项系数是不是零,忽视讨论容易导致漏解忽视讨论容易导致漏解.【变式训练】【变式训练】 函数函数y=ax2+ax-1在在R上恒有上恒有y0成立成立,则实数则实数a的取值范围是的取值范围是()A.a0B.a-4C.-4a0D.-4a0解析解析:因为因为y=ax2+ax-1在在R上上y

7、0恒成立恒成立,即即ax2+ax-10在在R上恒成立上恒成立,当当a=0时时,-10恒成立恒成立;故所求实数故所求实数a的取值范围为的取值范围为-4a0.答案答案:D答案答案:A 2.已知关于已知关于x的不等式的不等式kx2-6kx+k+80对任意对任意xR恒成立恒成立,则则实数实数k的取值范围是的取值范围是()A.0k1B.0k1C.k1D.k0,或或k1解析解析:当当k=0时时,不等式不等式kx2-6kx+k+80化为化为80恒成立恒成立;当当k0时时,要使不等式要使不等式kx2-6kx+k+80恒成立恒成立,需需=36k2-4(k2+8k)0,解得解得0k1.故选故选A.答案答案:A3.

8、已知不等式已知不等式x2+ax+40的解集为空集的解集为空集,则实数则实数a的取值范围是的取值范围是()A.-4a4B.-4a4C.a-4,或或a4D.a4解析解析:欲使不等式欲使不等式x2+ax+40的解集为空集的解集为空集,则则=a2-160,解解得得-4a4.答案答案:A4.某地每年销售木材约某地每年销售木材约20万立方米万立方米,每立方米价格为每立方米价格为2 400元元,为了减少木材消耗为了减少木材消耗,决定按销售收入的决定按销售收入的t%征收木材税征收木材税,这样每这样每年的木材销售量减少年的木材销售量减少 万立方米万立方米.为了既减少木材消耗又保为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于证税金收入每年不少于900万元万元,则则t的取值范围是的取值范围是()A.1,3B.3,5C.2,4D.4,6答案答案:B