七年级数学下册第9章多边形9.2多边形的内角和与外角和课件新版华东师大版20200321531.ppt

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1、9.2多边形的内角和与外角和 1.1.理解多边形及正多边形的定义理解多边形及正多边形的定义. .2.2.会推导多边形的内角和公式，掌握多边形内角和公式会推导多边形的内角和公式，掌握多边形内角和公式.(.(重点重点) )3.3.了解多边形外角，并掌握多边形的外角和，利用内角和公式了解多边形外角，并掌握多边形的外角和，利用内角和公式与外角和解决实际问题与外角和解决实际问题.(.(重点、难点重点、难点) )一、多边形的相关概念一、多边形的相关概念1.1.由由n n条条_的线段的线段_连结组成的平面图连结组成的平面图形称为形称为n n边形边形. .2.2.在多边形中，连结在多边形中，连结_的线段叫做多

2、边形的的线段叫做多边形的对角线对角线. .3.3.如果多边形的各边如果多边形的各边_，各内角也，各内角也_，那么称其，那么称其为正多边形，如正方形就是正四边形为正多边形，如正方形就是正四边形. .不在同一直线上不在同一直线上首尾顺次首尾顺次不相邻的两个顶点不相邻的两个顶点都相等都相等都相等都相等二、多边形的内角和定理二、多边形的内角和定理1.1.从四边形的一个顶点出发，可以作从四边形的一个顶点出发，可以作_条对角线，将四边形分条对角线，将四边形分割成割成_个三角形，所以四边形的内角和为个三角形，所以四边形的内角和为_180180=_.=_.2.2.从五边形的一个顶点出发，可以作从五边形的一个顶

3、点出发，可以作_条对角线，将五边形分条对角线，将五边形分割成割成_个三角形，所以五边形的内角和为个三角形，所以五边形的内角和为_180180=_.=_.3.3.从六边形的一个顶点出发，可以作从六边形的一个顶点出发，可以作_条对角线，将六边形分条对角线，将六边形分割成割成_个三角形，所以六边形的内角和为个三角形，所以六边形的内角和为_180180=_.=_.1 12 22 23603602 23 33 35405403 34 44 4720720【思考思考】 1.1.从上面的几个例子，可以猜测从从上面的几个例子，可以猜测从n n边形的一个顶点边形的一个顶点出发，可以作多少条对角线，将出发，可以作

4、多少条对角线，将n n边形分割成多少个三角形？边形分割成多少个三角形？提示：提示：可以作可以作(n-3)(n-3)条对角线，将条对角线，将n n边形分割成边形分割成(n-2)(n-2)个三角形个三角形. .2.2.由由1 1中的结论，可推测出中的结论，可推测出n n边形的内角和为多少？边形的内角和为多少？提示：提示：因为每个三角形的内角和为因为每个三角形的内角和为180180，所以，所以n n边形的内角和边形的内角和为为(n-2)(n-2)180180. .【总结总结】从从n n边形的一个顶点出发，与不相邻的顶点可作边形的一个顶点出发，与不相邻的顶点可作_条对角线，将条对角线，将n n边形分成

5、边形分成_个三角形，所以个三角形，所以n n边形的内角和边形的内角和是：是：_180180. .三、多边形的外角和三、多边形的外角和多边形的外角和都是多边形的外角和都是_._.(n-3)(n-3)(n-2)(n-2)(n-2)(n-2)360360( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)各边都相等的五边形叫做正五边形各边都相等的五边形叫做正五边形. .( )( )(2)(2)十一边形的内角和是十一边形的内角和是16201620. .( )( )(3)(3)四边形的外角和是四边形的外角和是360360，每一个外角都等于，每一个外角都等于9090.( ).( )(4)(4)十边形的外角和比三角

6、形的外角和大十边形的外角和比三角形的外角和大. .( )( )(5)(5)过六边形的每一个顶点都可以作过六边形的每一个顶点都可以作3 3条对角线，它有六个顶条对角线，它有六个顶点，所以六边形共有点，所以六边形共有1818条对角线条对角线. .( )( )知识点知识点 多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和【例例】已知两个多边形的内角和为已知两个多边形的内角和为18001800，且两个多边形的边，且两个多边形的边数之比为数之比为3434，求这两个多边形的边数，求这两个多边形的边数. .【思路点拨思路点拨】设出其中一个多边形的边数，表示出另一个多边设出其中一个多边形的边数，表示出另一个多边形

7、的边数，根据内角和定理列出方程，求解形的边数，根据内角和定理列出方程，求解. .【自主解答自主解答】设边数较少的多边形的边数为设边数较少的多边形的边数为3x3x，则另一多边形，则另一多边形的边数为的边数为4x.4x.根据题意得根据题意得(3x-2)(3x-2)180180+(4x-2)+(4x-2)180180 =1800=1800，解得，解得x=2.x=2.所以这两个多边形的边数分别为所以这两个多边形的边数分别为6 6和和8.8.【总结提升总结提升】多边形内角和与外角和的两点区别多边形内角和与外角和的两点区别1.1.多边形的内角和是指所有内角的度数之和，而它的外角和是多边形的内角和是指所有内

8、角的度数之和，而它的外角和是各个顶点处只取一个外角的和各个顶点处只取一个外角的和. .2.2.多边形的内角和与边数有关，而其外角和与边数无关多边形的内角和与边数有关，而其外角和与边数无关. .如由如由多边形的边数可以求得其内角和，反之亦可多边形的边数可以求得其内角和，反之亦可. .而由外角和无法而由外角和无法确定多边形的边数确定多边形的边数. .题组：题组：多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和1.1.一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是720720，则这个多边形的边数为，则这个多边形的边数为( () )A.4A.4B.5B.5C.6C.6D.7D.7【解析解析】选选C.C.设多边形

9、的边数为设多边形的边数为n n，依题意得，依题意得(n-2)(n-2)180180=720=720，解得，解得n=6.n=6.2.2.一个多边形的内角和是外角和的一个多边形的内角和是外角和的3 3倍，则这个多边形是倍，则这个多边形是( () )A.A.四边形四边形B.B.五边形五边形C.C.六边形六边形D.D.八边形八边形【解析解析】选选D.D.设所求设所求n n边形的边数为边形的边数为n n，由题意得，由题意得(n-2)(n-2)180180=360=3603 3，解得，解得n=8.n=8.则这个多边形是八边形则这个多边形是八边形. .3.(20133.(2013雅安中考雅安中考) )五边形

10、的内角和为五边形的内角和为( () )A.720A.720B.540B.540C.360C.360D.180D.180【解析解析】选选B.B.由多边形的内角和为由多边形的内角和为(n-2)(n-2)180180得得(5-2)(5-2)180180=540=540. .4.(20134.(2013泰安中考泰安中考) )如图，五边形如图，五边形ABCDEABCDE中，中，ABCDABCD，1 1，2 2，3 3分别是分别是BAEBAE，AEDAED，EDCEDC的外角，则的外角，则1+2+31+2+3等于等于( () )A.90A.90B.180B.180C.210C.210D.270D.270【

11、解析解析】选选B.B.过点过点E E作作EFABEFAB，ABCDABCD，EFCDEFCD，1=AEF1=AEF，3=DEF3=DEF，1+2+3=AEF+2+DEF=1801+2+3=AEF+2+DEF=180. .5.5.如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是个内角度数是. .【解析解析】九边形的内角和为九边形的内角和为(9-2)(9-2)180180=1260=1260. .又又正九边形的每个内角都相等，正九边形的每个内角都相等，每个内角的度数为每个内角的度数为126012609=1409=140. .答案：答案：1401406.6

12、.在各个内角都相等的多边形中，一个内角是一个外角的在各个内角都相等的多边形中，一个内角是一个外角的4 4倍，倍，求这个多边形的每一个内角的度数及这个多边形的边数求这个多边形的每一个内角的度数及这个多边形的边数. .【解析解析】每一个外角的度数是：每一个外角的度数是：1801805=365=36，180180-36-36=144=144，则每一个内角的度数是，则每一个内角的度数是144144；3603603636=10=10，则这个多边形是十边形，则这个多边形是十边形. .7.7.如图是以正八边形为如图是以正八边形为“基本图形基本图形”构成的一种无缝隙，不重构成的一种无缝隙，不重叠图案，图中间的

13、四边形是什么四边形，请说明你的理由叠图案，图中间的四边形是什么四边形，请说明你的理由. .【解析解析】正方形正方形. .理由：正八边形的内角是理由：正八边形的内角是(8-2)(8-2)1801808 8=135=135，由题意可知，中间的四边形的每个内角是，由题意可知，中间的四边形的每个内角是360360-2-2135135=90=90. .又又四边形的四条边都相等，四边形的四条边都相等，中间的四边形是正方形中间的四边形是正方形. .8.8.如图，如图，CDAFCDAF，CDE=BAFCDE=BAF，ABBCABBC，C=120C=120，E=80E=80，试求，试求F F的度数的度数. .【

14、解析解析】连结连结ADAD，在四边形，在四边形ABCDABCD中，中，BAD+ADC+B+C=360BAD+ADC+B+C=360. .因为因为ABBCABBC，所以所以B=90B=90. .又因为又因为C=120C=120，所以所以BAD+ADC=150BAD+ADC=150. .因为因为CDAFCDAF，所以所以CDA=DAF.CDA=DAF.在四边形在四边形ADEFADEF中，中，DAF+EDA+F+E=360DAF+EDA+F+E=360，所以所以F+E=210F+E=210. .又因为又因为E=80E=80，所以所以F=130F=130. .【想一想错在哪？想一想错在哪？】把一个多边形截去一个内角后，它的内角把一个多边形截去一个内角后，它的内角和为和为12601260，求原来这个多边形的边数，求原来这个多边形的边数. .提示：提示：截去一个内角后得到的多边形可能与原多边形边数相同截去一个内角后得到的多边形可能与原多边形边数相同或多一条边或少一条边三种情况，错解中遗漏其中两种情况或多一条边或少一条边三种情况，错解中遗漏其中两种情况. .