2021版新高考数学一轮复习第8单元解析几何8.4直线与圆圆与圆的位置关系课件新人教A版.pptx

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1、8 8. .4 4直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系-2-知识梳理考点自诊1.直线与圆的位置关系设直线l:Ax+By+C=0(A2+B20),圆:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),d为圆心(a,b)到直线l的距离,联立直线和圆的方程,消元后得到的一元二次方程的判别式为. = = r1+r2 无解 d=r1+r2 |r1-r2|d0),其中a,b是定值,r是参数.7.过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0交点的圆系方程:x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(R).-6-知识梳理考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”

2、.(1)若直线与圆组成的方程组有解,则直线与圆相交或相切. ()(2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交. ()(3)“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的必要不充分条件. ()(4)过圆O:x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点为A,B,则O,P,A,B四点共圆且直线AB的方程是x0 x+y0y=r2. ()(5)联立两相交圆的方程,并消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程. () -7-知识梳理考点自诊2.(2019贵州遵义一模,6)直线l:x+ay=2被圆x2+y2=4所截得的弦长为2 ,则直线l的斜率为()D-8-

3、知识梳理考点自诊3.(2019四川攀枝花统考,8)直线l是圆x2+y2=4在(-1, )处的切线,点P是圆x2-4x+y2+3=0上的动点,则点P到直线l的距离的最小值等于()D-9-知识梳理考点自诊4.(2019黑龙江大庆一中三模)已知点P(1,2)和圆C:x2+y2+kx+2y+k2=0,过点P作圆C的切线有两条,则实数k的取值范围是.-10-考点1考点2考点3 直线与圆的位置关系及其应用例1(1)(多选)若直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值可以是()A.-2B.2C.-12D.12(2)(2019河北衡水二中模拟,6)直线l:mx-y+1-m=0与圆C:x

4、2+(y-1)2=5的位置关系是()A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定(3)(2019广东清远质检,7)平行于直线x+y+1=0,且与圆x2+y2=4相切的直线的方程是()考点4BDAC-11-考点1考点2考点3考点4解析:(1)x2+y2-2x-2y+1=0化为标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1,圆心坐标为(1,1),半径为1,直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,圆心(1,1)到直线3x+4y-b=0的距离等于圆的半径,-12-考点1考点2考点3考点4-13-考点1考点2考点3思考在直线与圆的位置关系中,求参数的取值范围的常用方法有哪些?解题心得1.判断直线

5、与圆的位置关系时,若两方程已知或圆心到直线的距离易表达,则用几何法;若方程中含有参数,或圆心到直线的距离的表达较烦琐,则用代数法.2.已知直线与圆的位置关系求参数的取值范围时,可根据数形结合思想利用直线与圆的位置关系的判断条件建立不等式(组)解决.考点4-14-考点1考点2考点3对点训练1(1)(2019广东惠州三调,7)已知直线l过点P(-2,0),当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时,其斜率k的取值范围为()(2)(2019黑龙江哈尔滨六中模拟,9)若直线xsin -ycos +1=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,且为锐角,则该直线的斜率是()考点4B A-15-考点1考点2

6、考点3考点4-16-考点1考点2考点3圆的切线与弦长问题例2已知点M(3,1),直线ax-y+4=0及圆(x-1)2+(y-2)2=4.(1)求过点M的圆的切线方程;(2)若直线ax-y+4=0与圆相切,求a的值;(3)若直线ax-y+4=0与圆相交于A,B两点,且弦AB的长为2 ,求a的值.考点4-17-考点1考点2考点3解 (1)圆心C(1,2),半径r=2,当直线的斜率不存在时,方程为x=3.由圆心C(1,2)到直线x=3的距离d=3-1=2=r知,此时,直线与圆相切.当直线的斜率存在时,设方程为y-1=k(x-3),即kx-y+1-3k=0.考点4-18-考点1考点2考点3考点4-19

7、-考点1考点2考点3思考如何运用圆的几何性质求解圆的切线与弦长问题?解题心得1.求过某点的圆的切线问题时,应首先确定点与圆的位置关系,然后求切线方程.若点在圆上(即为切点),则过该点的切线只有一条;若点在圆外,则过该点的切线有两条,此时应注意斜率不存在的切线.2.求直线被圆所截得的弦长时,通常考虑由弦心距、弦长的一半、半径所构成的直角三角形,利用勾股定理来解决问题.考点4-20-考点1考点2考点3对点训练2(1)(2019陕西咸阳二模,14)已知点P是直线x+y+2=0上的动点,过P引圆x2+y2=1的切线,则切线长的最小值为.(2)已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k0)上一动点,P

8、A,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A,B为切点,若弦AB的长的最小值为 ,则k的值为.考点41-21-考点1考点2考点3考点4-22-考点1考点2考点3圆与圆的位置关系及其应用例3(1)(2019东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)联考,9)圆x2-4x+y2=0与圆x2+y2+4x+3=0的公切线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条(2)已知两点A(a,0),B(-a,0)(a0),若曲线x2+y2-2 x-2y+3=0上存在点P,使得APB=90,则正实数a的取值范围为()A.(0,3 B.1,3 C.2,3 D.1,2(3)(2019江西宜春模拟

9、)若圆C:x2+y2=5-m与圆E:(x-3)2+(y-4)2=16有三条公切线,则m的值为()A.2B. C.4D.6考点4DBC-23-考点1考点2考点3考点4解析:(1)x2-4x+y2=0(x-2)2+y2=22,圆心坐标为(2,0),半径为2;x2+y2+4x+3=0(x+2)2+y2=12,圆心坐标为(-2,0),半径为1,圆心距为4,两圆半径和为3,因为43,所以两圆的位置关系是外离,故两圆的公切线共有4条.故选D.-24-考点1考点2考点3思考在两圆的位置关系中,圆心距与两圆半径的关系如何?解题心得1.判断两圆的位置关系,通常是用几何法,从圆心距d与两圆半径的和、差的关系入手.

10、如果用代数法,那么从交点个数也就是方程组解的个数来判断,但有时不能得到准确结论.2.两圆位置关系中的含参问题有时需要将问题进行化归,要注重数形结合思想的应用.考点4-25-考点1考点2考点3对点训练3(1)(2019湖北宜昌调研,7)已知两点A(-1,0),B(1,0)以及圆C:(x-3)2+(y-4)2=r2(r0),若圆C上存在点P,满足 =0,则r的取值范围是 ()A.3,6 B.3,5C. 4,5 D.4,6(2)设P,Q分别为圆O1:x2+(y-6)2=2和圆O2:x2+y2-4x=0上的动点,则P,Q两点间的距离的最大值是 ()(3)已知圆C与圆x2+y2+10 x+10y=0相切

11、于原点,且过点A(0,-6),则圆C的标准方程为 .考点4DA(x+3)2+(y+3)2=18 -26-考点1考点2考点3考点4-27-考点1考点2考点3考点4-28-考点1考点2考点3考点4 直线与圆的综合问题例4(2019陕西咸阳二模,20)已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.(1)求圆C1的圆心坐标;(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.-29-考点1考点2考点3考点4解: (1)因为圆C1的方程x2+y2-6x+5=0可化为(

12、x-3)2+y2=4,所以圆心坐标为(3,0).由题意可知直线l的斜率必存在,设直线l的方程为y=tx.将上述方程代入圆C1的方程,化简得(1+t2)x2-6x+5=0.-30-考点1考点2考点3考点4-31-考点1考点2考点3考点4思考如何求解直线与圆的综合问题?解题心得1.利用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化),把它转化为代数问题,通过代数的计算,使问题得到解决.2.直线与圆和平面几何联系十分紧密,可充分考虑平面几何知识的运用,如在直线与圆相交的有关线段长度计算中,要把圆的半径、圆心到直线的距离、直线被圆截得的线段长度放到一起综合考虑.-32-考点1考点2考点3考点4对点训练4(2

13、019河北衡水模拟,20)已知A(2,0),直线4x+3y+1=0被圆C:(x+3)2+(y-m)2=13(m3)所截得的弦长为4 ,且P为圆C上任意一点.(1)求|PA|的最大值与最小值;(2)圆C与坐标轴相交于三点,求以这三个点为顶点的三角形的内切圆的半径.-33-考点1考点2考点3考点4-34-考点1考点2考点3考点41.直线与圆、圆与圆的位置关系问题,考虑到圆的几何性质,一般用几何法解决.2.直线与圆、圆与圆的交点问题,要联立直线与圆的方程,或联立圆与圆的方程来解决.3.圆的切线问题:(1)过圆上一点的切线方程的求法是先求切点与圆心连线的斜率,再根据垂直关系求得切线斜率,最后通过直线方

14、程的点斜式求得切线方程;(2)过圆外一点的切线方程的求法,一般是先设出所求切线方程的点斜式,再利用圆心到切线的距离等于半径列出等式求出所含的参数即可.若只求出一条切线方程,则斜率不存在的直线也是切线.-35-考点1考点2考点3考点44.圆的弦长问题首选几何法,即利用圆的半径、弦心距、弦长的一半满足勾股定理;弦长问题若涉及直线与圆的交点、直线的斜率,则选用代数法.1.过圆外一定点作圆的切线,有两条,若在某种条件下只求出一个结果,则斜率不存在的直线也是切线.2.本节问题的解决多注意数形结合,圆与其他知识的交汇问题多注意问题的转化.3.若圆与圆相交,则可以利用两个圆的方程作差的方法求得公共弦所在直线的方程.