中考数学全程复习方略第三讲因式分解课件.ppt

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1、第三讲因 式 分 解考点一提公因式法因式分解考点一提公因式法因式分解 【主干必备主干必备】一、因式分解的概念一、因式分解的概念1.1.因式分解因式分解: :把一个多项式化成几个把一个多项式化成几个_的形式的形式, ,这个运算过程叫因式分解这个运算过程叫因式分解.基本形式变形为基本形式变形为: : 整式整式_的形式的形式 整式整式_的形式的形式 .整式的积整式的积和和积积2.2.因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法的关系: :二、用提公因式法因式分解二、用提公因式法因式分解1.1.公因式的概念公因式的概念: :多项式多项式ab+bcab+bc的各项都含有相同的因式的各项都含有相同的因式_,

2、_,我们把多我们把多项式各项都含有的项式各项都含有的_,_,叫做这个多项式各项叫做这个多项式各项的公因式的公因式.2.2.提公因式法提公因式法:ma+mb+mc=_.:ma+mb+mc=_.b b相同因式相同因式m(a+b+c)m(a+b+c)【微点警示微点警示】1.1.因式分解要把握三个要点因式分解要把握三个要点: :(1)(1)因式分解在整式范围内因式分解在整式范围内, ,等号两边必须都是整式等号两边必须都是整式. .(2)(2)等号左边是和或差的形式等号左边是和或差的形式. .(3)(3)等号右边只能是乘积的形式等号右边只能是乘积的形式. .2.2.提公因式后提公因式后, ,括号内多项式

3、的项数与提公因式前多项括号内多项式的项数与提公因式前多项式的项数一致式的项数一致. .【核心突破核心突破】 【例例1 1】(1)(2019(1)(2019宁波中考宁波中考) )分解因式分解因式:x:x2 2+xy=+xy=_._.(2)(2018(2)(2018潍坊中考潍坊中考) )因式分解因式分解:(x+2)x-x-2=:(x+2)x-x-2=_._.x(x+y)x(x+y)(x+2)(x-1)(x+2)(x-1)【明明技法技法】确定公因式的方法确定公因式的方法确定多项式中各项的公因式确定多项式中各项的公因式, ,可概括为三可概括为三“定定”: :(1)(1)定系数定系数, ,即确定各项系数

4、的最大公约数即确定各项系数的最大公约数. .(2)(2)定字母定字母, ,即确定各项的相同字母即确定各项的相同字母( (或相同多项式或相同多项式).).(3)(3)定指数定指数, ,即各项相同字母即各项相同字母( (或相同多项式或相同多项式) )的指数的的指数的最低次幂可得答案最低次幂可得答案. .【题组过关题组过关】1.(20191.(2019泉州永春期中泉州永春期中) )下列等式从左到右的变形是下列等式从左到右的变形是因式分解的是因式分解的是( ( ) )A.x(x-2)=xA.x(x-2)=x2 2-2x-2xB.xB.x2 2+2xy+1=x(x+2y)+1+2xy+1=x(x+2y)

5、+1D DC.15aC.15a2 2b=3ab=3a2 25b5bD.aD.a2 2b b2 2-1=(ab+1)(ab-1)-1=(ab+1)(ab-1)2.(20192.(2019泰安泰山区期中泰安泰山区期中) )若若x x2 2+px+q=(x+3)(x-5),+px+q=(x+3)(x-5),则则p,qp,q的值分别为的值分别为( ( ) )A.-15,-2A.-15,-2B.-2,-15B.-2,-15C.15,-2C.15,-2D.2,-15D.2,-15B B3.(20193.(2019沈阳市铁西区模拟沈阳市铁西区模拟) )将将3x(a-b)-9y(b-a)3x(a-b)-9y(

6、b-a)因式因式分解分解, ,应提的公因式是应提的公因式是 世纪金榜导学号世纪金榜导学号( ( ) )A.3x-9yA.3x-9yB.3x+9yB.3x+9yC.a-bC.a-bD.3(a-b)D.3(a-b)D D4.(20194.(2019哈尔滨道里区期中哈尔滨道里区期中) )将多项式将多项式-5a-5a2 2+3ab+3ab提出提出公因式公因式-a-a后后, ,另一个因式是另一个因式是_._.5.(20195.(2019安丘一模安丘一模) )因式分解因式分解:(2a+1)a-4a-2=:(2a+1)a-4a-2=_._.世纪金榜导学号世纪金榜导学号5a-3b5a-3b (2a+1)(a-

7、2) (2a+1)(a-2) 考点二运用公式法因式分解考点二运用公式法因式分解 【主干必备主干必备】1.1.平方差公式平方差公式:a:a2 2-b-b2 2=_.=_.2.2.完全平方公式完全平方公式: a: a2 22ab+b2ab+b2 2=_.=_.(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)(a(ab)b)2 2【微点警示微点警示】运用公式法的关键是运用公式法的关键是“两看两看”: :(1)(1)看项数看项数, ,能用完全平方公式分解因式的多项式必须能用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式是三项式, ,能用平方差公式分解因式的多项式必须是二能用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式项式

8、. .(2)(2)看特征看特征: :符合符合“a a2 22ab+b2ab+b2 2”的用完全平方公式分的用完全平方公式分解解, ,符合符合“a a2 2-b-b2 2”的用平方差公式分解的用平方差公式分解. .【核心突破核心突破】 【例例2 2】(1)(2019(1)(2019怀化中考怀化中考) )因式分解因式分解:a:a2 2-b-b2 2= =_._.(2)(2019(2)(2019威海中考威海中考) )分解因式分解因式:2x:2x2 2-2x+ =-2x+ =_._.12212x2（）(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)【明明技法技法】用公式法分解因式的技巧用公式法分解因式的技巧(

9、1)(1)如果是两项式如果是两项式, ,并且两项异号并且两项异号, ,除符号外都能写成平除符号外都能写成平方的形式方的形式, ,选用平方差公式进行因式分解选用平方差公式进行因式分解. .(2)(2)如果是三项式如果是三项式, ,其中有两平方项其中有两平方项, ,而且这两项的符号而且这两项的符号还相同还相同, ,另一项是两个底数积的另一项是两个底数积的2 2倍倍, ,选用完全平方公式选用完全平方公式进行因式分解进行因式分解. .【题组过关题组过关】1.(20191.(2019厦门思明区期中厦门思明区期中) )下列各式中下列各式中, ,能用完全平方能用完全平方公式进行因式分解的是公式进行因式分解的

10、是 ( ( ) )A.xA.x2 2-4-4B.xB.x2 2-2x-1-2x-1C.xC.x2 2-4x+4-4x+4D.xD.x2 2+4x+1+4x+1C C2.(20192.(2019临沂蒙阴期末临沂蒙阴期末) )下列各式能用平方差公式分下列各式能用平方差公式分解因式的有解因式的有世纪金榜导学号世纪金榜导学号( ( ) )x x2 2+y+y2 2; ;x x2 2-y-y2 2; ;-x-x2 2-y-y2 2; ;-x-x2 2+y+y2 2; ;-x-x2 2+2xy-y+2xy-y2 2. .A.4A.4个个B.3B.3个个C.2C.2个个D.1D.1个个C C3.(20193

11、.(2019黔东南、黔西南、黔南中考黔东南、黔西南、黔南中考) )分解因式分解因式:9x:9x2 2- -y y2 2=_.=_.4.(20194.(2019荆门二模荆门二模) )分解因式分解因式 (a-b)(a-4b)+ab (a-b)(a-4b)+ab 的结的结果是果是_._.(3x+y)(3x-y)(3x+y)(3x-y)(a-2b)(a-2b)2 2考点三灵活应用多种方法因式分解考点三灵活应用多种方法因式分解 【核心突破核心突破】 【例例3 3】(1)(2019(1)(2019临沂中考临沂中考) )将将a a3 3b-abb-ab进行因式分解进行因式分解, ,正确的是正确的是( ( )

12、 )A.a(aA.a(a2 2b-b)b-b)B.ab(a-1)B.ab(a-1)2 2C.ab(a+1)(a-1)C.ab(a+1)(a-1)D.ab(aD.ab(a2 2-1)-1)C C(2)(2019(2)(2019南京中考南京中考) )分解因式分解因式(a-b)(a-b)2 2+4ab+4ab的结果是的结果是_._.(a+b)(a+b)2 2【明明技法技法】分解因式的一般步骤分解因式的一般步骤一提一提: :即提公因式即提公因式, ,看到因式分解的题目看到因式分解的题目, ,首先看有没有首先看有没有公因式公因式, ,若有若有, ,则先提公因式则先提公因式; ;若没有若没有, ,则套用公

13、式则套用公式. .二套二套: :即套用公式即套用公式, ,在没有公因式的前提下在没有公因式的前提下, ,套用公式套用公式. .三检查三检查: :因式分解必须分解到每一个多项式因式都不能因式分解必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止再分解为止, ,即要分解彻底即要分解彻底. .若上述方法都不能分解若上述方法都不能分解, ,则考虑把多项式重新整理、变则考虑把多项式重新整理、变形、再按上面的步骤进行形、再按上面的步骤进行. .【题组过关题组过关】1.(20191.(2019广安中考广安中考) )因式分解因式分解:3a:3a4 4-3b-3b4 4=_=_._.2.(20192.(2019哈尔滨香

14、坊区期中哈尔滨香坊区期中) )把多项式把多项式x x3 3y-6xy-6x2 2y+9xyy+9xy分解因式的结果是分解因式的结果是_._.3(a3(a2 2+b+b2 2)(a+)(a+b)(a-b)b)(a-b)xy(x-3)xy(x-3)2 23.(20193.(2019扬州中考扬州中考) )分解因式分解因式:a:a3 3b-9ab=_b-9ab=_. _. 世纪金榜导学号世纪金榜导学号4.(20194.(2019安徽模拟安徽模拟) )分解因式分解因式2x2x3 3-12x-12x2 2+18x=_+18x=_._.ab(a+3)(a-ab(a+3)(a-3)3)2x(x-2x(x-3)

15、3)2 2考点四因式分解的应用考点四因式分解的应用 【核心突破核心突破】 【例例4 4】(1)(2018(1)(2018成都中考成都中考) )已知已知x+y=0.2,x+3y=1,x+y=0.2,x+3y=1,则则代数式代数式x x2 2+4xy+4y+4xy+4y2 2的值为的值为_._.(2)(2018(2)(2018菏泽中考菏泽中考) )若若a+b=2,ab=-3,a+b=2,ab=-3,则代数式则代数式a a3 3b+b+2a2a2 2b b2 2+ab+ab3 3的值为的值为_._.0.360.36-12-12【明明技法技法】因式分解在求代数式值中的应用因式分解在求代数式值中的应用(

16、1)(1)因式分解是研究代数式的基础因式分解是研究代数式的基础, ,通过因式分解将多通过因式分解将多项式合理变形项式合理变形, ,是求代数式值的常用解题方法是求代数式值的常用解题方法, ,具体做具体做法是法是: :根据题目的特点根据题目的特点, ,先通过因式分解将式子变形先通过因式分解将式子变形, ,然然后再进行整体代入后再进行整体代入. .(2)(2)用因式分解的方法将式子变形时用因式分解的方法将式子变形时, ,根据已知条件根据已知条件, ,变变形的可以是整个代数式形的可以是整个代数式, ,也可以是其中的一部分也可以是其中的一部分. .【题组过关题组过关】1.(20191.(2019泉州南安

17、期中泉州南安期中) )如图如图, ,长方形的长、宽分别为长方形的长、宽分别为a,b,a,b,且且a a比比b b大大5,5,面积为面积为10,10,则则a a2 2b-abb-ab2 2的值为的值为( ( ) )B BA.60A.60B.50B.50C.25C.25D.15D.152.(20192.(2019泰州中考泰州中考) )若若2a-3b=-1,2a-3b=-1,则代数式则代数式4a4a2 2-6ab+3b-6ab+3b的值为的值为( ( ) )A.-1A.-1B.1B.1C.2C.2D.3D.3B B3.(20193.(2019威海文登区期中威海文登区期中) )已知已知a,b,ca,b,c为三角形为三角形ABCABC的的三边三边, ,且且a a4 4-b-b4 4=c=c2 2(a(a2 2+b+b2 2),),则三角形则三角形ABCABC为为_三三角形角形. .世纪金榜导学号世纪金榜导学号直角直角