中考数学全程复习方略第二十一讲平移旋转与轴对称课件.ppt

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1、第二十一讲平移、旋转与轴对称考点一平移、旋转与轴对称的概念考点一平移、旋转与轴对称的概念 【主干必备主干必备】1.1.平移的定义平移的定义: :把一个平面图形沿某个把一个平面图形沿某个_移动移动一定一定_._.方向方向距离距离2.2.旋转旋转(1)(1)旋转的定义旋转的定义: :把一个平面图形绕着平面内把一个平面图形绕着平面内_转动一个转动一个_._.(2)(2)两个图形成中心对称两个图形成中心对称: :把一个图形绕着某个点旋转把一个图形绕着某个点旋转_后后, ,能够和另一个图形能够和另一个图形_._.某一点某一点角度角度180180重合重合(3)(3)中心对称图形中心对称图形: :某个图形绕

2、着某一个定点旋转某个图形绕着某一个定点旋转_后后, ,能与自身能与自身_._.180180重合重合3.3.轴对称轴对称(1)(1)两个图形成轴对称两个图形成轴对称: :两个图形沿两个图形沿_折叠折叠后能够完全后能够完全_._.(2)(2)轴对称图形轴对称图形: :一个图形沿一个图形沿_对折后对折后, ,直直线两旁的部分能够互相线两旁的部分能够互相_._.一条直线一条直线重合重合一条直线一条直线重合重合【微点警示微点警示】(1)(1)彼此的不同之处彼此的不同之处: :平移的两个要素是移动方向和移平移的两个要素是移动方向和移动距离动距离; ;旋转有一个旋转中心旋转有一个旋转中心; ;轴对称有一个或

3、多个对轴对称有一个或多个对称轴称轴. .(2)(2)彼此的包容关系彼此的包容关系: :中心对称是特殊的旋转变换中心对称是特殊的旋转变换, ,生活生活中的镜面对称是特殊的轴对称变换中的镜面对称是特殊的轴对称变换. .(3)(3)彼此的图形个数彼此的图形个数: :中心对称和轴对称都是指两个图中心对称和轴对称都是指两个图形之间的关系形之间的关系, ,中心对称图形和轴对称图形都是指具有中心对称图形和轴对称图形都是指具有特殊形状的一个图形特殊形状的一个图形. .【核心突破核心突破】例例1(20191(2019兰州中考兰州中考) )剪纸是中国特有的民间艺术剪纸是中国特有的民间艺术, ,在在如图所示的四个剪

4、纸图案中如图所示的四个剪纸图案中, ,既是轴对称又是中心对称既是轴对称又是中心对称图形的是图形的是( ( ) )C C 【明明技法技法】理解概念理解概念, ,正确判断正确判断(1)(1)抓住图上的抓住图上的“关键点关键点”平移平移, ,以以“点点”带动带动“整个整个图形图形”的平移的平移. .平移不改变图形的形状与大小平移不改变图形的形状与大小. .(2)(2)将图形沿某条直线对折将图形沿某条直线对折, ,两旁的部分重合两旁的部分重合, ,即为轴对即为轴对称图形称图形. .(3)(3)中心对称图形沿对称中心旋转中心对称图形沿对称中心旋转180180后与原图重合后与原图重合. .【题组过关题组过

5、关】1.(20191.(2019衡阳中考衡阳中考) )下列图形既是轴对称图形下列图形既是轴对称图形, ,又是中又是中心对称图形的是心对称图形的是 ( ( ) )D D2.(2.(易错警示题易错警示题) )将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转9090后可以得到的图案是后可以得到的图案是( ( ) )B B3.(20193.(2019滁州模拟滁州模拟) )如图如图, ,某住宅小区内有一长方形地某住宅小区内有一长方形地块块, ,想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路( (图中阴图中阴影部分影部分),),余下部分绿化余下部分绿化, ,小路的

6、宽为小路的宽为2 m,2 m,则两条小路的则两条小路的总面积是总面积是世纪金榜导学号世纪金榜导学号( ( ) )C CA.108 mA.108 m2 2B.104 mB.104 m2 2C.100 mC.100 m2 2D.98 mD.98 m2 24.4.如图所示的五角星图案绕着它的中心如图所示的五角星图案绕着它的中心, ,至少旋转至少旋转_度度, ,能与其本身重合能与其本身重合.72725.(20195.(2019山西模拟山西模拟) )如图如图4 45 5的方格纸中的方格纸中, ,在除阴影之在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑外的方格中任意选择一个涂黑, ,与图中阴影部分构成轴与图中阴影部

7、分构成轴对称图形的涂法有对称图形的涂法有_种种. . 世纪金榜导学号世纪金榜导学号4 4考点二平移、旋转与轴对称的性质考点二平移、旋转与轴对称的性质【主干必备主干必备】图形变换图形变换性质性质平移平移(1)(1)平移后的图形与原图形的对应线段平移后的图形与原图形的对应线段_(_(或在同一条直线上或在同一条直线上) )且且_,_,对应角对应角_._.(2)(2)连接各组对应点的线段连接各组对应点的线段_(_(或在或在同一条直线上同一条直线上) )且且_._.平行平行相等相等相等相等平行平行相等相等图形变换图形变换性质性质旋转旋转(1)(1)对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离_._.(2

8、)(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_._.(3)(3)旋转前、后的图形旋转前、后的图形_._.(1)(1)中心对称的两个图形中心对称的两个图形, ,对称点所连线段对称点所连线段都经过都经过_,_,而且被对称中心所而且被对称中心所_._.(2)(2)中心对称的两个图形是中心对称的两个图形是_图图形形.相等相等旋转角旋转角全等全等对称中心对称中心平分平分全等全等图形变换图形变换性质性质轴对称轴对称(1)(1)如果两个图形关于某条直线对称如果两个图形关于某条直线对称, ,那么那么对称轴是任何一对对应点所连线段的对称轴是任何一对对应点所连线段的_._.(2)(

9、2)轴对称图形的对称轴是任何一对对应轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的点所连线段的_._.垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线【微点警示微点警示】(1)(1)共同之处共同之处: :平移、旋转和轴对称变换前后平移、旋转和轴对称变换前后, ,图形都全图形都全等等. .(2)(2)特殊之处特殊之处: :中心对称是特殊的旋转中心对称是特殊的旋转, ,其性质可视为旋其性质可视为旋转性质的特殊化转性质的特殊化. . 【核心突破核心突破】例例2(20192(2019天津中考天津中考) )如图如图, ,将将ABCABC绕点绕点C C顺时针旋转顺时针旋转得到得到DEC,DEC,使点使点A A的对应

10、点的对应点D D恰好落在边恰好落在边ABAB上上, ,点点B B的对的对应点为应点为E,E,连接连接BE,BE,下列结论一定正确的是下列结论一定正确的是( ( ) )D DA.AC=ADA.AC=ADB.ABEBB.ABEBC.BC=DEC.BC=DED.A=EBCD.A=EBC 【明明技法技法】抓住图形的变化中的不变性抓住图形的变化中的不变性从从“动动”的角度去思考的角度去思考, ,明确明确“动中不动动中不动”(1)(1)对应线段相等对应线段相等, ,对应角相等对应角相等, ,形状、大小不变形状、大小不变. .(2)(2)把握住平移方向、平移距离把握住平移方向、平移距离, ,旋转中心、旋转角

11、度旋转中心、旋转角度及旋转方向及旋转方向. .【题组过关题组过关】1.(20191.(2019天津模拟天津模拟) )如图如图, ,将周长为将周长为8 8的的ABCABC沿沿BCBC方向方向平移平移1 1个单位得到个单位得到DEF,DEF,则四边形则四边形ABFDABFD的周长是的周长是( ( ) )B BA.8A.8B.10B.10C.12C.12D.16D.162.(20192.(2019天津西青区一模天津西青区一模) )如图所示如图所示, ,ABCABC绕着点绕着点A A旋旋转能够与转能够与ADEADE完全重合完全重合, ,则下列结论不一定成立的是则下列结论不一定成立的是 ( ( ) )C

12、 CA.AE=ACA.AE=ACB.EAC=BADB.EAC=BADC.BCADC.BCADD.D.若连接若连接BD,BD,则则ABDABD为等腰三角形为等腰三角形3.(20193.(2019河北模拟河北模拟) )如图如图, ,直线直线m m是正五边形是正五边形ABCDEABCDE的对的对称轴称轴, ,且直线且直线m m过点过点A,A,则则1 1的度数为的度数为_._.72724.(20194.(2019哈尔滨中考哈尔滨中考) )如图如图, ,将将ABCABC绕点绕点C C逆时针旋转逆时针旋转得到得到ABC,ABC,其中点其中点AA与与A A是对应点是对应点, ,点点BB与与B B是对是对应点

13、应点, ,点点BB落在边落在边ACAC上上, ,连接连接AB,AB,若若ACB=45ACB=45,AC=3,AC=3,BC=2,BC=2,则则ABAB的长为的长为_._.13考点三平移、旋转与轴对称的坐标变化考点三平移、旋转与轴对称的坐标变化【主干必备主干必备】图形变换图形变换坐标变化规律坐标变化规律平移平移在直角坐标系中在直角坐标系中, ,将点将点(x,y)(x,y)向右向右( (或左或左) )平平移移a a个单位长度个单位长度, ,可以得到对应点可以得到对应点_( (或或_);_);将点将点(x,y)(x,y)向上向上( (或下或下) )平移平移b b个单位长度个单位长度, ,可以得到对应

14、点可以得到对应点_(_(或或_)._).(x+a,y)(x+a,y)(x-a,y)(x-a,y)(x,y+b)(x,y+b)(x,y-b)(x,y-b)图形变换图形变换坐标变化规律坐标变化规律中心中心对称对称在直角坐标系中在直角坐标系中, ,两个点关于原点对称时两个点关于原点对称时, ,它们的坐标符号相反它们的坐标符号相反, ,即点即点P(x,y)P(x,y)关于原关于原点的对称点为点的对称点为P_.P_.轴对称轴对称在直角坐标系中在直角坐标系中, ,点点(x,y)(x,y)关于关于x x轴对称的轴对称的点的坐标为点的坐标为_,_,关于关于y y轴对称的轴对称的点的坐标为点的坐标为_._.(-

15、x,-y)(-x,-y)(x,-y)(x,-y)(-x,y)(-x,y)【核心突破核心突破】命题角度命题角度1:1:平移与坐标的变化平移与坐标的变化例例3(20183(2018黄石中考黄石中考) )如图如图, ,将将“笑脸笑脸”图标向右平移图标向右平移4 4个单位个单位, ,再向下平移再向下平移2 2个单位个单位, ,点点P P的对应点的对应点PP的坐标是的坐标是( ( ) )C CA.(-1,6)A.(-1,6)B.(-9,6)B.(-9,6)C.(-1,2)C.(-1,2)D.(-9,2)D.(-9,2)命题角度命题角度2:2:旋转与坐标变化旋转与坐标变化例例4(20194(2019宜昌中

16、考宜昌中考) )如图如图, ,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,点点B B在第一象限在第一象限, ,点点A A在在x x轴的正半轴上轴的正半轴上,AOB=B=30,AOB=B=30, ,OA=2,OA=2,将将AOBAOB绕点绕点O O逆时针旋转逆时针旋转9090, ,点点B B的对应点的对应点BB的坐标是的坐标是( ( ) )B BA.(-1,2+ )A.(-1,2+ )B.( ,3)B.( ,3)C.( ,2+ )C.( ,2+ )D.(-3, )D.(-3, )33333命题角度命题角度3:3:中心对称与坐标变化中心对称与坐标变化 例例5(20195(2019贵港中考贵港中考)

17、)若点若点P(m-1,5)P(m-1,5)与点与点Q(3,2-n)Q(3,2-n)关于关于原点成中心对称原点成中心对称, ,则则m+nm+n的值是的值是( ( ) )A.1A.1B.3B.3C.5C.5D.7D.7C C命题角度命题角度4:4:轴对称与坐标变化轴对称与坐标变化 例例6(20186(2018东营中考东营中考) )在平面直角坐标系内有两点在平面直角坐标系内有两点A,B,A,B,其坐标为其坐标为A(-1,-1),B(2,7),A(-1,-1),B(2,7),点点M M为为x x轴上的一个动点轴上的一个动点, ,若若要使要使MB-MAMB-MA的值最大的值最大, ,则点则点M M的坐标

18、为的坐标为_.3(0)2 ， 【明明技法技法】坐标变化规律坐标变化规律1.1.解答此类题目解答此类题目, ,抓住各类图形变换的特征抓住各类图形变换的特征, ,找出变换找出变换前后坐标的关系前后坐标的关系, ,同时注意图形变换的性质的应用同时注意图形变换的性质的应用. .2.2.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,图形向右图形向右( (左左) )平移平移m m个单位个单位, ,则则图形上各点的纵坐标不变图形上各点的纵坐标不变, ,横坐标加上横坐标加上( (或减去或减去)m)m个单个单位位(m0);(m0);图形向上图形向上( (下下) )平移平移n n个单位个单位, ,则图形上各点的则图形

19、上各点的横坐标不变横坐标不变, ,纵坐标加上纵坐标加上( (或减去或减去)n)n个单位个单位(n0).(n0).3.3.对称引起的坐标变化依据关于对称引起的坐标变化依据关于x x轴、轴、y y轴、原点对称轴、原点对称的坐标变化规律的坐标变化规律. .4.4.与旋转有关的坐标变化通常构造直角三角形与旋转有关的坐标变化通常构造直角三角形, ,利用勾利用勾股定理求相关线段的长度股定理求相关线段的长度. .【题组过关题组过关】1.(20191.(2019天津滨海新区模拟天津滨海新区模拟) )已知点已知点A A的坐标为的坐标为(2,0),(2,0),点点B B的坐标为的坐标为(0,1),(0,1),若将

20、线段若将线段ABAB平移至平移至A A1 1B B1 1, ,使点使点A A的对的对应点应点A A1 1的坐标为的坐标为(3,1),(3,1),则点则点B B1 1的坐标为的坐标为( ( ) )A.(1,2)A.(1,2)B.(1,3)B.(1,3)C.(2,1)C.(2,1)D.(3,1)D.(3,1)A A2.(20192.(2019黄石中考黄石中考) )如图如图, ,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,边长边长为为2 2的正方形的正方形ABCDABCD的边的边ABAB在在x x轴上轴上,AB,AB边的中点是坐标原边的中点是坐标原点点O,O,将正方形绕点将正方形绕点C C按逆时针方向

21、旋转按逆时针方向旋转9090后后, ,点点B B的对的对应点应点BB的坐标是的坐标是( ( ) )C CA.(-1,2)A.(-1,2)B.(1,4)B.(1,4)C.(3,2)C.(3,2)D.(-1,0)D.(-1,0)3.(20193.(2019曲靖沾益区模拟曲靖沾益区模拟) )若点若点P(m,-2)P(m,-2)与点与点Q(3,n)Q(3,n)关关于原点对称于原点对称, ,则则(m+n)(m+n)2 0202 020=_.=_.1 14.(20194.(2019梧州模拟梧州模拟) )如图如图, ,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,对对ABCABC进行循环往复的轴对称或中心对称变

22、换进行循环往复的轴对称或中心对称变换, ,若原来若原来点点A A坐标是坐标是(a,b),(a,b),则经过第则经过第2 0202 020次变换后所得的次变换后所得的A A点坐点坐标是标是_._.世纪金榜导学号世纪金榜导学号(a,-b)(a,-b)5.(5.(对比分析题对比分析题) )如图如图, ,将边长为将边长为2 2的正方形的正方形OABCOABC如图如图放置放置,O,O为原点为原点. .世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)(1)若将正方形若将正方形OABCOABC绕点绕点O O逆时针旋转逆时针旋转6060时时, ,如图如图, ,求点求点A A的坐标的坐标. .(2)(2)如图如图, ,若将图

23、中的正方形若将图中的正方形OABCOABC绕点绕点O O逆时针旋转逆时针旋转7575时时, ,求点求点B B的坐标的坐标. .【解析解析】(1)(1)过点过点A A作作x x轴的垂线轴的垂线, ,垂足为垂足为D,ADO=90D,ADO=90, ,旋转角为旋转角为6060, ,AOD=90AOD=90-60-60=30=30, ,AD= AO=1,DO= ,AD= AO=1,DO= ,A(- ,1).A(- ,1).(2)(2)略略3312考点四平移、旋转与轴对称有关的作图考点四平移、旋转与轴对称有关的作图【主干必备主干必备】图形变化作图的一般步骤图形变化作图的一般步骤: :(1)(1)在原图形

24、中选取出关键点在原图形中选取出关键点. .(2)(2)描出各个关键点的对应点描出各个关键点的对应点. .(3)(3)顺次连接各个对应点得到图形顺次连接各个对应点得到图形. .【微点警示微点警示】(1)(1)关键点的选取要有代表性关键点的选取要有代表性: :一般选取决定图形形状一般选取决定图形形状和大小的重要和大小的重要“拐点拐点”. .(2)(2)描出对应点的两种方法描出对应点的两种方法: :一是依据图形变换的性质一是依据图形变换的性质, ,用尺规描点用尺规描点; ;二是依据点的坐标变化的规律二是依据点的坐标变化的规律, ,先求出对先求出对应点的坐标应点的坐标, ,再描出再描出. .(3)(3

25、)注意连接各点的顺序注意连接各点的顺序: :与原图中各关键点的位置次与原图中各关键点的位置次序相同序相同. .【核心突破核心突破】例例7(20187(2018眉山中考眉山中考) )在边长为在边长为1 1个单位长度的正方形个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系网格中建立如图所示的平面直角坐标系, ,ABCABC的顶点的顶点都在格点上都在格点上, ,请解答下列问题请解答下列问题: :(1)(1)作出作出ABCABC向左平移向左平移4 4个单位长度后得到的个单位长度后得到的A A1 1B B1 1C C1 1, ,并写出点并写出点C C1 1的坐标的坐标. .(2)(2)作出作出ABC

26、ABC关于原点关于原点O O对称的对称的A A2 2B B2 2C C2 2, ,并写出点并写出点C C2 2的的坐标坐标. .(3)(3)已知已知ABCABC关于直线关于直线l对称的对称的A A3 3B B3 3C C3 3的顶点的顶点A A3 3的坐的坐标为标为(-4,-2),(-4,-2),请直接写出直线请直接写出直线l的函数解析式的函数解析式. .【思路点拨思路点拨】(1)(1)利用正方形网格特征和平移的性质利用正方形网格特征和平移的性质, ,结合结合A,B,CA,B,C的坐标的坐标, ,在平面直角坐标系中描点在平面直角坐标系中描点A A1 1,B,B1 1,C,C1 1, ,连线即可

27、得到连线即可得到A A1 1B B1 1C C1 1. .(2)(2)根据关于原点对称的点的特征得出根据关于原点对称的点的特征得出A A2 2,B,B2 2,C,C2 2的坐标的坐标, ,然后在平面直角坐标系中描点然后在平面直角坐标系中描点A A2 2,B,B2 2,C,C2 2连线即可得到连线即可得到A A2 2B B2 2C C2 2. .(3)(3)根据根据A A与与A A3 3的点的特征得出直线的点的特征得出直线l的解析式的解析式. .【自主解答自主解答】略略【明明技法技法】平面直角坐标系中平面直角坐标系中, ,平移、旋转和轴对称作图的要点平移、旋转和轴对称作图的要点(1)(1)在原图

28、中确定关键点及其坐标在原图中确定关键点及其坐标. .(2)(2)根据平移、旋转和轴对称中坐标变化规律根据平移、旋转和轴对称中坐标变化规律, ,描出关描出关键点的对应点键点的对应点. .(3)(3)顺次连接各对应点顺次连接各对应点, ,得到相关变换后的图形得到相关变换后的图形. . 【题组过关题组过关】1. (20191. (2019福州模拟福州模拟) )如图如图, ,正方形正方形ABCDABCD中中,P,P是是BCBC边上边上一点一点, ,将将ABPABP绕点绕点A A逆时针旋转逆时针旋转9090, ,点点P P旋转后的对应旋转后的对应点为点为P.P.(1)(1)画出旋转后的三角形画出旋转后的

29、三角形. .(2)(2)连接连接PP,PP,若正方形边长为若正方形边长为1,BAP=151,BAP=15, ,求求PP.PP.【解析解析】(1)(1)略略(2)(2)由旋转可得由旋转可得,AP=AP,PAP=90,AP=AP,PAP=90,BP=DP,BP=DP,APPAPP是等腰直角三角形是等腰直角三角形, ,APP=45APP=45, ,又又BAP=15BAP=15, ,APB=75APB=75,CPP=60,CPP=60, ,RtRtPCPPCP中中,CPP=30,CPP=30, ,设设CP=x,CP=x,则则BP=DP=1-x,PP=2x,BP=DP=1-x,PP=2x,CPCP2 2

30、+PC+PC2 2=PP=PP2 2, ,xx2 2+(2-x)+(2-x)2 2=(2x)=(2x)2 2, ,解得解得x= -1,(x= -1,(负值已舍去负值已舍去) )CP= -1,PP=2 -2.CP= -1,PP=2 -2.3332.(20192.(2019北部湾中考北部湾中考) )如图如图, ,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,已已知知ABCABC的三个顶点坐标分别是的三个顶点坐标分别是A(2,-1),B(1,-2),A(2,-1),B(1,-2),C(3,-3).C(3,-3).(1)(1)将将ABCABC向上平移向上平移4 4个单位长度得到个单位长度得到A A1 1B B1 1C C1 1, ,请画出请画出A A1 1B B1 1C C1 1. .(2)(2)请画出请画出ABCABC关于关于y y轴对称的轴对称的A A2 2B B2 2C C2 2. .(3)(3)请写出请写出A A1 1,A,A2 2的坐标的坐标. .略略