九年级数学下册第28章圆28.2与圆有关的位置关系3切线第2课时习题课件华东师大版20200326544.ppt

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1、3.切线第2课时1.1.了解切线长的概念和切线长定理，会运用切线长定理解决简了解切线长的概念和切线长定理，会运用切线长定理解决简单的计算和证明问题单的计算和证明问题. .（重点、难点）（重点、难点）2.2.了解三角形的内切圆的画法，了解三角形的内切圆和三角形了解三角形的内切圆的画法，了解三角形的内切圆和三角形内心的概念内心的概念. .（重点）（重点）一、切线长定理一、切线长定理如图，点如图，点P P是是O O外一点，外一点，PAPA，PBPB分别切分别切O O于点于点A A和点和点B.B.【思考思考】 （1 1）过圆外一点可作圆的几条切线？）过圆外一点可作圆的几条切线？提示：提示：两条两条.

2、.(2)(2)线段线段PAPA和和PBPB相等吗？为什么？相等吗？为什么？提示：提示：相等，相等，PA,PBPA,PB是是O O的切线，的切线，OBPB,OAPA.OBPB,OAPA.又又OA=OB,OP=OP,OA=OB,OP=OP,OPBOPBOPA,OPA,PA=PB.PA=PB.(3)OPB(3)OPB与与OPAOPA相等吗？相等吗？提示：提示：相等相等. .【总结总结】(1)(1)圆的切线长：圆的切线上某一点与圆的切线长：圆的切线上某一点与_之间的线之间的线段的长段的长. .(2)(2)切线长定理：从圆切线长定理：从圆_一点可以引圆的一点可以引圆的_切线，它们的切线，它们的_相等，这

3、一点和圆心的连线相等，这一点和圆心的连线_这两条切线的这两条切线的_. .切点切点两条两条切线长切线长平分平分外外夹角夹角二、三角形内切圆二、三角形内切圆如图，在如图，在ABCABC中有一个中有一个I I与与ABAB，ACAC，BCBC都相切都相切. .【思考思考】 （1 1）如何确定圆心）如何确定圆心I I？提示：提示：作作ABCABC任意两内角的平分线，任意两内角的平分线，交点即为圆心交点即为圆心I.I.（2 2）圆心）圆心I I到到ABCABC三边的距离相等吗？三边的距离相等吗？提示：提示：相等相等. .【总结总结】三角形的内切圆：与三角形三边都三角形的内切圆：与三角形三边都_的圆，圆心

4、的圆，圆心叫做三角形的叫做三角形的_，三角形叫做圆的，三角形叫做圆的_三角形三角形. ._的的内心是三角形三条内心是三角形三条_的交点的交点. .三角形的内心到三角形三角形的内心到三角形三边的距离都三边的距离都_. .相切相切内心内心外切外切三角形三角形内角平分线内角平分线相等相等 （打（打“”或或“”）（1 1）过一点可以作圆的两条切线）过一点可以作圆的两条切线. .（ ）（2 2）切线长就是圆的切线的长）切线长就是圆的切线的长. .（ ）（3 3）任意三角形都有且只有一个内切圆）任意三角形都有且只有一个内切圆. .（ ）（4 4）三角形的内心到三角形三个顶点的距离都相等）三角形的内心到三角

5、形三个顶点的距离都相等. . （ ）（5 5）三角形的内心都在三角形的内部）三角形的内心都在三角形的内部.（ ） 知识点知识点 1 1 切线长定理及其应用切线长定理及其应用【例例1 1】如图，如图，ABAB是是O O的直径，的直径，AMAM和和BNBN是它的两条切线，是它的两条切线，DEDE切切O O于点于点E E，交，交AMAM于点于点D D，交，交BNBN于点于点C.C.（1 1）求证：）求证：ODBE.ODBE.（2 2）如果）如果ODOD6 cm6 cm，OCOC8 cm8 cm，求，求CDCD的长的长【思路点拨思路点拨】（1 1）首先连结）首先连结OEOE，方法一：由，方法一：由AM

6、AM和和DEDE是它的两是它的两条切线，及切线长定理，易得条切线，及切线长定理，易得ADO=EDOADO=EDO，DAO=DEO=90DAO=DEO=90，可得，可得AOD=ABEAOD=ABE，根据同位角相等，两直线平行，即可证得，根据同位角相等，两直线平行，即可证得ODBE.ODBE.方法二：由切线长定理和线段垂直平分线的判定与性方法二：由切线长定理和线段垂直平分线的判定与性质，可得质，可得AEOD,AEOD,又由直径所对的圆周角为直角可得又由直径所对的圆周角为直角可得AEB=90AEB=90，进而推出，进而推出ODBE.ODBE.1AODEODAOE2 ，（2 2）由）由BCBC和和CE

7、CE是是O O的两条切线得的两条切线得CE=CBCE=CB，根据根据OB=OEOB=OE，得出，得出OCOC在线段在线段BEBE的垂直平分线上，的垂直平分线上，得出得出OCBEOCBE，又由，又由ODBEODBE，得出得出OCOD.OCOD.在在RtRtOCDOCD中，由勾股定理求出中，由勾股定理求出CDCD的长的长. .【自主解答自主解答】（1 1）方法一：连结）方法一：连结OEOE，ADAD和和DEDE是是O O的两条切线，的两条切线，DAO=DEO=90DAO=DEO=90, ,又由切线长定理得又由切线长定理得ADO=EDO,ADO=EDO,弧弧AEAE所对的圆心角是所对的圆心角是AOE

8、AOE，弧，弧AEAE所对的圆周角是所对的圆周角是ABEABE，ODBE.ODBE.1AOD EODAOE.21ABEAOEAOD ABE2，方法二：连结方法二：连结OEOE，连结，连结AEAE交交ODOD于点于点F F， ABAB是是O O的直径，的直径，AEBAEB9090. .ADAD和和DEDE是是O O的两条切线，的两条切线，ADADEDED，点点D D是线段是线段AEAE垂直平分线上的一点，垂直平分线上的一点，又又OAOAOEOE，点点O O是线段是线段AEAE垂直平分线上的一点，垂直平分线上的一点，线段线段ODOD在线段在线段AEAE的垂直平分线上，的垂直平分线上，AFOAFO9

9、090，AEB AEB AFOAFO，ODBE.ODBE.(2)BC(2)BC和和CECE是是O O的两条切线，的两条切线，CECECBCB，点点C C是线段是线段BEBE垂直平分线上的一点，垂直平分线上的一点，又又OBOBOEOE，点点O O是线段是线段BEBE垂直平分线上的一点，垂直平分线上的一点，线段线段OCOC在线段在线段BEBE的垂直平分线上，的垂直平分线上，OCBEOCBE，ODBEODBE，OCOD.OCOD.在在RtRtOCDOCD中，中，ODOD6 cm6 cm，OCOC8 cm8 cm，根据勾股定理，得根据勾股定理，得22CDODOC10 cm【总结提升总结提升】有圆的两切

10、线时引辅助线的三种方法有圆的两切线时引辅助线的三种方法1.1.连结圆心和两条切线的公共点，利用角平分线的性质解决问连结圆心和两条切线的公共点，利用角平分线的性质解决问题题. .2.2.连结两个切点，利用等腰三角形的性质解决问题连结两个切点，利用等腰三角形的性质解决问题. .3.3.连过切点的半径，利用直角三角形的性质及边角关系解决问连过切点的半径，利用直角三角形的性质及边角关系解决问题题 知识点知识点 2 2 三角形的内切圆三角形的内切圆【例例2 2】如图，如图，RtRtABCABC中，中，C=90C=90，BC=5BC=5O O内切内切RtRtABCABC的三边的三边ABAB，BCBC，CA

11、CA于于D D，E E，F F，半径，半径r=2r=2求求ABCABC的周长的周长【解题探究解题探究】（1 1）图中相等的线段有几对？分别写出）图中相等的线段有几对？分别写出. .提示：提示：图中相等的线段有图中相等的线段有3 3对，分别是对，分别是BDBD和和BEBE，CECE和和CFCF，ADAD和和AF.AF.（2 2）线段相等的依据是什么？）线段相等的依据是什么？提示：提示：线段相等的依据是切线长定理线段相等的依据是切线长定理. .（3 3）连结）连结OEOE，OFOF，试判断四边形，试判断四边形OECFOECF的形状，并说出理由的形状，并说出理由. .提示：提示：四边形四边形OECF

12、OECF是正方形是正方形. .理由如下：理由如下：E E，F F是切点，则是切点，则OEBCOEBC，OFACOFAC，又，又C=90C=90，四边形四边形OECFOECF是矩形，又是矩形，又OE=OFOE=OF，四边形四边形OECFOECF是正方形是正方形. .（4 4）求）求ACAC和和ABAB的长的长. .提示：提示：CE=CF=r=2CE=CF=r=2，又，又BC=5BC=5，BE=BD=3.BE=BD=3.设设AF=AD=xAF=AD=x，根据勾股，根据勾股定理，得定理，得(x+2)(x+2)2 2+25=(x+3)+25=(x+3)2 2，解得，解得x=10 x=10，则，则AC=

13、12AC=12，AB=13.AB=13.（5 5）结论：）结论：ABCABC的周长是的周长是_= =_. .5+12+135+12+133030【总结提升总结提升】三角形的内心与外心三角形的内心与外心名称名称确定方法确定方法性质性质外心外心( (三角形外接三角形外接圆的圆心圆的圆心) )三角形三边中垂线三角形三边中垂线的交点的交点(1)(1)到三个顶点的到三个顶点的距离相等距离相等(2)(2)外心不一定在外心不一定在三角形内部三角形内部内心内心( (三角形内切三角形内切圆的圆心圆的圆心) )三角形三条内角平三角形三条内角平分线的交点分线的交点(1)(1)到三边的距离到三边的距离相等相等(2)(

14、2)内心在三角形内心在三角形内部内部题组一：题组一：切线长定理及其应用切线长定理及其应用1.1.如图，从圆如图，从圆O O外一点外一点P P引圆引圆O O的两条切线的两条切线PAPA，PBPB，切点分别为，切点分别为A A，B B如果如果APB=60APB=60，PA=8PA=8，那么弦，那么弦ABAB的长是的长是( )( )【解析解析】选选B.PA,PBB.PA,PB都是都是O O的切线，的切线，PA=PBPA=PB，P=60P=60，PABPAB是等边三角形，即是等边三角形，即AB=PA=8.AB=PA=8.A.4B.8C.4 3D.8 32.2.如图，如图，PAPA，PBPB分别是分别是

15、O O的切线，的切线，A A，B B为切点，为切点，ACAC是是O O的直的直径，已知径，已知BAC=35BAC=35，P P的度数为的度数为( )( )A.35A.35 B.45 B.45 C.60 C.60 D.70 D.70【解析解析】选选D.D.根据切线的性质定理得根据切线的性质定理得PAC=90PAC=90，PAB=90PAB=90-BAC=90-BAC=90-35-35=55=55根据切线长定理得根据切线长定理得PA=PBPA=PB，PBA=PAB=55PBA=PAB=55，P=70P=703.3.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一如图，小明同学测量一个光盘的直径

16、，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出出AB=3 cmAB=3 cm，则此光盘的直径是，则此光盘的直径是_cm._cm.【解析解析】如图，如图，CAD=60CAD=60，CAB=120CAB=120，ABAB和和ACAC与与O O相切，相切，OAB=OACOAB=OAC，AB=3 cm,OA=6 cm,AB=3 cm,OA=6 cm,由勾股定理得由勾股定理得光盘的直径为光盘的直径为答案：答案：1OABCAB60 .2OB3 3 cm，6 3 cm.6 34.4.如图，如图，O O的半径为的半径为3 cm

17、3 cm，点，点P P到圆心的距离为到圆心的距离为6 cm6 cm，经过点，经过点P P引引O O的两条切线，这两条切线的夹角为的两条切线，这两条切线的夹角为_. .【解析解析】连结连结AOAO，则，则APOAPO是直角三角形是直角三角形根据根据OA=3 cmOA=3 cm，OP=6 cmOP=6 cm，可得，可得APO=30APO=30，APB=60APB=60答案：答案：60605.5.如图，如图，ABAB是是O O的直径，的直径，ACAC和和BDBD是它的两条切线，是它的两条切线，COCO平分平分ACDACD（1 1）求证：）求证：CDCD是是O O的切线的切线. .（2 2）若）若AC

18、=2AC=2，BD=3BD=3，求，求ABAB的长的长 【解析解析】（1 1）过）过O O点作点作OECDOECD，垂足为，垂足为E E，ACAC是切线，是切线，OAACOAAC，COCO平分平分ACDACD，OECDOECD，OE=OAOE=OA，CDCD是是O O的切线的切线（2 2）过）过C C点作点作CFBDCFBD，垂足为，垂足为F F，ACAC，CDCD，BDBD都是切线，都是切线，AC=CE=2AC=CE=2，BD=DE=3BD=DE=3，CD=CE+DE=5CD=CE+DE=5，CAB=ABD=CFB=90CAB=ABD=CFB=90，四边形四边形ABFCABFC是矩形，是矩形

19、，BF=AC=2BF=AC=2，DF=BD-BF=1DF=BD-BF=1，在在RtRtCDFCDF中，中，CFCF2 2=CD=CD2 2-DF-DF2 2=5=52 2-1-12 2=24=24，ABCF2 6.6.6.如图，已知如图，已知ABAB为为O O的直径，的直径，PAPA，PCPC是是O O的切线，的切线，A A，C C为切为切点，点，BAC=30BAC=30. .（1 1）求）求P P的大小的大小. .（2 2）若）若AB=2AB=2，求，求PAPA的长（结果保留根号）的长（结果保留根号）. .【解析解析】（1 1）PAPA是是O O的切线，的切线，ABAB为为O O的直径，的直

20、径，PAABPAAB，BAP=90BAP=90. .BAC=30BAC=30，CAP=90CAP=90-BAC=60-BAC=60. .又又PAPA，PCPC切切O O于点于点A A，C C，PA=PCPA=PC，PACPAC为等边三角形，为等边三角形，P=60P=60. .（2 2）如图，连结）如图，连结BCBC，则，则ACB=90ACB=90. .在在RtRtACBACB中，中，AB=2AB=2，BAC=30BAC=30，AC=ABAC=ABcosBACcosBAC=2cos 30=2cos 30= =PACPAC为等边三角形，为等边三角形，PA=ACPA=AC，ACcos BAC,AB3

21、.PA3.题组二：题组二：三角形的内切圆三角形的内切圆1.1.如图，点如图，点O O是是ABCABC的内心，若的内心，若ACB=70ACB=70，则，则AOB=( )AOB=( )A.140A.140 B.135 B.135 C.125 C.125 D.110 D.110【解析解析】选选C C点点O O是是ABCABC的内心，的内心，又又ACB=70ACB=70，BAC+ABC=110BAC+ABC=110，OAB+OBA=55OAB+OBA=55，AOB=125AOB=125. .11OABBACOBAABC22，2.2.如图，已知如图，已知O O是边长为是边长为2 2的等边的等边ABCAB

22、C的内切圆，则的内切圆，则O O的面的面积为积为_._.【解析解析】如图，设如图，设BCBC与与O O相切于点相切于点D D，连结，连结OBOB，ODOD，点点O O是等边是等边ABCABC的内心，的内心，BC=2BC=2，OBD=30OBD=30，BD=1BD=1，答案：答案：3ODO.33，的面积为3【变式训练变式训练】如图，如图，ABCABC的周长为的周长为2020，其内切圆半径为，其内切圆半径为3 3，则，则ABCABC的面积的面积=_=_【解析解析】ABCABC的内切圆半径为的内切圆半径为3 3，ABCABC的周长为的周长为2020，ABCABC的面积的面积答案：答案：303020

23、330.23.3.如图，在如图，在ABCABC中，点中，点P P是是ABCABC的内心，则的内心，则PBC+PCA+PAB=_PBC+PCA+PAB=_. .【解析解析】点点P P是是ABCABC的内心，的内心，又又ABC+BCA+BAC=180ABC+BCA+BAC=180，PBC+PCA+PAB=90PBC+PCA+PAB=90. .答案：答案：90901PBCABC2，11PCABCAPABBAC.22，4.4.如图，如图，ABCABC的三边分别切的三边分别切O O于于D D，E E，F F，若，若A=40A=40，则，则DEF=_.DEF=_.【解析解析】如图，连结如图，连结ODOD，

24、OFOF，ABCABC的三边分别切的三边分别切O O于点于点D D，E E，F FODABODAB，OFACOFAC，DOF=180DOF=180-A=180-A=180-40-40=140=140，答案：答案：7070 1DEFDOE7025.5.如图，直线如图，直线a a，b b，c c表示三条互相交叉的公路，现要建一个表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地货物中转站要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有址有_处处【解析解析】三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，三角形内角平分线的

25、交点满足条件；三角形内角平分线的交点满足条件；如图，点如图，点P P是是ABCABC两条外角平分线的交点，两条外角平分线的交点，过点过点P P作作PEABPEAB，PDBCPDBC，PFACPFAC，PE=PFPE=PF，PF=PDPF=PD，PE=PF=PDPE=PF=PD，点点P P到到ABCABC的三边的距离相等，的三边的距离相等，ABCABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这一条件的点有这一条件的点有3 3个；个；综上，到三条公路的距离相等的点有综上，到三条公路的距离相等的点有4 4个，个，可供选择的地址有可供选择的地址有4

26、4处处答案：答案：4 46.6.如图如图,Rt,RtABCABC中中,C=90,C=90,AC=6,BC=8,AC=6,BC=8，求，求ABCABC的内切圆半的内切圆半径径【解析解析】如图：在如图：在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,AC=6,BC=8,AC=6,BC=8,根据勾股定理根据勾股定理, ,得：得：AB=10,AB=10,在四边形在四边形OECFOECF中中,OE=OF,OEC=OFC=C=90,OE=OF,OEC=OFC=C=90；四边形四边形OECFOECF是正方形是正方形, ,由切线长定理由切线长定理, ,得得:AD=AF,BD=BE,CE=CF,:AD=AF,B

27、D=BE,CE=CF,即：即：1CECFACBCAB2，1r68 102.2 【归纳整合归纳整合】直角三角形内切圆半径直角三角形内切圆半径1.1.两直角边相加的和减去斜边后除以两直角边相加的和减去斜边后除以2 2，得数是内切圆的半径，得数是内切圆的半径. .即：即： （注：（注：r r是直角三角形内切圆的半径，是直角三角形内切圆的半径，a a，b b是直是直角边，角边，c c是斜边）是斜边）2.2.两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径. .即：即：abcr2abr.abc【想一想错在哪？想一想错在哪？】已知已知ABCABC的内心为点的内心为点O O，AOB=110AOB=110，则则 C=_.C=_.提示：提示：混淆内心和外心的概念，导致解题时出现错误混淆内心和外心的概念，导致解题时出现错误. .