九年级数学下册第28章圆28.3圆中的计算问题2圆锥的侧面积和全面积课件华东师大版20200327121.ppt

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1、2.圆锥的侧面积和全面积1.1.圆锥是由一个圆锥是由一个_和一个侧面围成的和一个侧面围成的, ,它的它的_是一个圆是一个圆, ,侧侧面是一个面是一个_._.2.2.叙述圆锥的母线及圆锥的高的定义叙述圆锥的母线及圆锥的高的定义答：答：把圆锥底面圆周上的任意一点与把圆锥底面圆周上的任意一点与_的连线叫做圆锥的连线叫做圆锥的母线；连结顶点与的母线；连结顶点与_的线段叫做圆锥的高的线段叫做圆锥的高. .底面底面底面底面曲面曲面底面圆心底面圆心圆锥顶点圆锥顶点3.3.圆锥的侧面展开图是什么图形？这个图形与底面圆的周长有圆锥的侧面展开图是什么图形？这个图形与底面圆的周长有什么关系？什么关系？答：答：圆锥的

2、侧面展开图是圆锥的侧面展开图是_,_,其弧长等于圆锥底面圆的其弧长等于圆锥底面圆的_. .4.4.圆锥侧面展开图的半径长与圆锥中的哪些线段长相等？圆锥侧面展开图的半径长与圆锥中的哪些线段长相等？答：答：圆锥侧面展开图的半径长等于圆锥的圆锥侧面展开图的半径长等于圆锥的_长长. .扇形扇形母线母线周长周长5.5.圆锥的侧面积与全面积圆锥的侧面积与全面积: :(1)(1)圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的_、半径为圆锥的、半径为圆锥的_的长的的长的_面积面积, ,而圆锥的全面积就是它的而圆锥的全面积就是它的_与它的与它的_的和的和(2)(2)一个圆锥的母线长为一个圆锥的

3、母线长为a a，底面半径为，底面半径为r r，则，则S S侧侧=_,=_,S S全全=_.=_.周长周长一条母线一条母线扇形扇形侧面积侧面积底面积底面积rarara+rra+r2【点拨点拨】不要把圆锥的底面半径当作其侧面展开图扇形的半径不要把圆锥的底面半径当作其侧面展开图扇形的半径, ,注意区分圆锥侧面展开图中各元素与圆锥的各元素之间的对应注意区分圆锥侧面展开图中各元素与圆锥的各元素之间的对应关系关系, ,以免在解题中出现错误以免在解题中出现错误【预习思考预习思考】圆锥的母线有多少条？都相等吗圆锥的母线有多少条？都相等吗? ?提示：提示：圆锥有无数条母线，每条母线长都相等圆锥有无数条母线，每条

4、母线长都相等. . 圆锥及其侧面展开图圆锥及其侧面展开图【例例1 1】(2012(2012襄阳中考襄阳中考) )如图，从一如图，从一个直径为个直径为 dmdm的圆形铁皮中剪出一的圆形铁皮中剪出一个圆心角为个圆心角为6060的扇形的扇形ABCABC，并将剪下，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为面半径为_dm._dm.4 3【解题探究解题探究】(1)(1)扇形扇形ABCABC的半径为的半径为6 6dm,dm,弧长为弧长为22dm.dm.(2)(2)围成的圆锥的底面圆的周长等于扇形围成的圆锥的底面圆的周长等于扇形ABCABC的的弧长弧长. .(3)(3)

5、设圆锥的底面半径为设圆锥的底面半径为r r，则，则2r=2r=22，解得，解得r=r=1 1. .故圆锥的底面半径为故圆锥的底面半径为1 1dm.dm.【规律总结规律总结】圆锥的性质圆锥的性质(1)(1)圆锥的高所在的直线就是圆锥的轴圆锥的高所在的直线就是圆锥的轴, ,它垂直于底面它垂直于底面, ,经过底面经过底面的圆心；的圆心；(2)(2)圆锥的母线都相等圆锥的母线都相等【跟踪训练跟踪训练】1.(20121.(2012连云港中考连云港中考) )用半径为用半径为2 cm2 cm的半圆围成一个圆锥的侧的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为面，这个圆锥的底面半径为( )( )(A)1 cm

6、 (B)2 cm(A)1 cm (B)2 cm(C) cm (D)2 cm(C) cm (D)2 cm【解析解析】选选A.A.设围成的圆锥底面圆的半径为设围成的圆锥底面圆的半径为r,r,则则得得r=1(cm).r=1(cm).18022 r,180 2.2.若用半径为若用半径为20 cm,20 cm,圆心角为圆心角为240240的扇形铁皮的扇形铁皮, ,卷成一个圆锥卷成一个圆锥容器的侧面容器的侧面( (接缝忽略不计接缝忽略不计),),则这个圆锥容器的底面半径是则这个圆锥容器的底面半径是_cm._cm.【解析解析】扇形的弧长为扇形的弧长为圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为答案：答案：2402080

7、(cm),180380402(cm)33 403 圆锥面积的有关计算圆锥面积的有关计算【例例2 2】(8(8分分) )在如图所示的一个机在如图所示的一个机器零件器零件( (图图1)1)表面涂上防锈漆，表面涂上防锈漆，图图2 2是其轴切面是其轴切面( (尺寸单位：尺寸单位：mm)mm)，因工作需要，请你帮助计算一下因工作需要，请你帮助计算一下这个零件的表面积这个零件的表面积. .【规范解答规范解答】S S圆锥侧圆锥侧=r=rl= =40405050= =2 0002 000(mm(mm2) )2 2分分S S圆柱侧圆柱侧= =8080100100= =8 0008 000(mm(mm2) )4

8、4分分S S底底= =40402 2= =1 6001 600(mm(mm2) )6 6分分S S表表=S=S圆锥侧圆锥侧+S+S圆柱侧圆柱侧+S+S底底= =2 0002 000+ +8 0008 000+ +1 6001 600= =11 60011 600(mm(mm2) )8 8分分【互动探究互动探究】圆锥的轴截面是什么图形？圆锥的底面半径、圆锥的轴截面是什么图形？圆锥的底面半径、高、母线之间有何关系？高、母线之间有何关系？提示：提示：圆锥的轴截面是等腰三角形，圆锥的母线圆锥的轴截面是等腰三角形，圆锥的母线l和底面半径和底面半径r r、圆锥的高、圆锥的高h h这三个量之间的数量关系为这

9、三个量之间的数量关系为:r:r2 2+h+h2 2= =l2 2. .【规律总结规律总结】圆锥的有关计算圆锥的有关计算1.1.圆锥侧面展开图圆锥侧面展开图( (扇形扇形) )中的各元素与圆锥的各元素之间的关中的各元素与圆锥的各元素之间的关系极为密切系极为密切, ,即扇形的半径是圆锥的母线即扇形的半径是圆锥的母线, ,扇形的弧长是圆锥底扇形的弧长是圆锥底面圆的周长面圆的周长. .因此我们要重视空间图形与平面图形的互相转化因此我们要重视空间图形与平面图形的互相转化2.2.圆锥是由一个圆和一个曲面围成的圆锥是由一个圆和一个曲面围成的, ,这个曲面的展开图是一个这个曲面的展开图是一个扇形扇形, ,我们

10、可以利用扇形的面积公式来求圆锥的侧面积我们可以利用扇形的面积公式来求圆锥的侧面积, ,从而进从而进一步求出与圆锥有关的组合体和旋转体的表面积一步求出与圆锥有关的组合体和旋转体的表面积. .【跟踪训练跟踪训练】3.3.一个几何体的三视图如图所示一个几何体的三视图如图所示, ,根据图中的相关数据求得该几根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为何体的侧面积为( )( )(A) (B)2 (C)3 (D)4(A) (B)2 (C)3 (D)4【解析解析】选选B.B.由三视图可知由三视图可知, ,这个几何体为倒立的圆锥这个几何体为倒立的圆锥, ,如图：如图：所以这个圆锥的侧面积为所以这个圆锥的侧面积为2

11、22r1( 3)2 .2 l4.(20124.(2012攀枝花中考攀枝花中考) )底面半径为底面半径为1 1，高为，高为 的圆锥的侧面积的圆锥的侧面积等于等于_._.【解析解析】圆锥的母线长为圆锥的母线长为2 2，所以其侧面展开图的面积为，所以其侧面展开图的面积为1 12=2.2=2.答案：答案：2231.1.一个圆锥的底面积是侧面积的一个圆锥的底面积是侧面积的 , ,则这个圆锥侧面展开图的圆则这个圆锥侧面展开图的圆心角是心角是( )( )(A)180(A)180 (B)120 (B)120 (C)90 (C)90 (D)60 (D)60【解析解析】选选D.D.设圆心角为设圆心角为n n, ,

12、母线长为母线长为R,R,底面半径为底面半径为r,r,则底面则底面周长周长=2r,=2r,底面面积底面面积=r=r2，侧面面积，侧面面积=rR,=rR,底面积是侧面积的底面积是侧面积的 ,R=6r,R=6r,扇形的弧长扇形的弧长n=60.n=60.1616n6r2 r,180 2.2.将一个圆心角是将一个圆心角是9090的扇形围成圆锥的侧面的扇形围成圆锥的侧面, ,则该圆锥的侧面则该圆锥的侧面积积S S侧侧和底面积和底面积S S底底的关系为的关系为( )( )(A)S(A)S侧侧=S=S底底 (B)S(B)S侧侧=2S=2S底底 (C)S(C)S侧侧=3S=3S底底 (D)S(D)S侧侧=4S=

13、4S底底【解析解析】选选D.D.设扇形的半径为设扇形的半径为R,R,圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为r,r,则则 因此因此S S侧侧=4S=4S底底. .290 R112 r,rRSR ,18044 侧因此；而222R1Sr()R ,416 底3.(20123.(2012扬州中考扬州中考) )已知一个圆锥的母线长为已知一个圆锥的母线长为10 cm10 cm，将侧面展，将侧面展开后所得扇形的圆心角是开后所得扇形的圆心角是144144，则这个圆锥的底面圆的半径是，则这个圆锥的底面圆的半径是_cm_cm【解析解析】设圆锥的底面半径为设圆锥的底面半径为x cmx cm，则，则解得解得x=4.x=4.答

14、案：答案：4 4144 102 x,180 4.(20124.(2012成都中考成都中考) ) 一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积图所示，则该几何体的全面积( (即表面积即表面积) )为为_(_(结果保留结果保留).).【解析解析】由图可知圆锥的底面直径是由图可知圆锥的底面直径是8 8，所以半径是，所以半径是4 4，因为圆，因为圆锥的高是锥的高是3 3，根据勾股定理可得圆锥的母线长为，根据勾股定理可得圆锥的母线长为5 5，根据圆锥侧，根据圆锥侧面积的计算公式可得其侧面积为面积的计算公式可得其侧面积为 885=205=20；圆柱的侧

15、面；圆柱的侧面积为积为884=324=32；圆柱的底面积为；圆柱的底面积为4 42=16.=16.所以，全面积所以，全面积为为20+32+16=68.20+32+16=68.答案：答案：6868125.5.如图如图, ,从一个半径为从一个半径为1 m1 m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为的圆形铁皮中剪出一个圆心角为9090的扇形的扇形, ,并将剪下来的扇形围成一个圆锥并将剪下来的扇形围成一个圆锥, ,则此圆锥的底面圆的则此圆锥的底面圆的半径为多少？半径为多少？【解析解析】连结连结BC.BC.依题意依题意, ,线段线段BCBC是圆的直径，是圆的直径，圆锥的底面圆的半径为圆锥的底面圆的半径为2ABBC2(m),29022BC(m)1802222(m)24