九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数第2课时习题课件新人教版20200326532.ppt

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1、28.1 锐角三角函数第2课时 1.1.理解余弦、正切的定义，并能运用理解余弦、正切的定义，并能运用cos Acos A，tan Atan A表示直角三表示直角三角形中两边的比角形中两边的比. .（重点）（重点）2.2.能灵活运用余弦、正切的定义进行计算能灵活运用余弦、正切的定义进行计算. .（难点）（难点）1.1.如图如图,A,A的大小确定时的大小确定时, ,作出作出RtRtABAB1 1C C1 1,Rt,RtABAB2 2C C2 2和和RtRtABAB3 3C C3 3, ,. .【思考思考】(1)A(1)A的邻边与斜边的比值有何关系的邻边与斜边的比值有何关系? ?(2)A(2)A的对

2、边与邻边的比值有何关系的对边与邻边的比值有何关系? ?提示提示: :AA是公共角是公共角,B,B1 1C C1 1A=BA=B2 2C C2 2A=BA=B3 3C C3 3A=A=, ,RtRtABAB1 1C C1 1RtRtABAB2 2C C2 2RtRtABAB3 3C C3 3, , 312123331122123ACACAC1.ABABABB CB CB C2 .ACACAC（ ）【总结总结】当直角三角形中的一个锐角当直角三角形中的一个锐角A A的大小确定时，的大小确定时，（1 1）它的）它的_与斜边的与斜边的_就确定就确定. .（2 2）它的）它的_与邻边与邻边的的_就确定就确

3、定. .邻边邻边比值比值对边对边比值比值2.2.余弦、正切的定义：余弦、正切的定义：如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C C9090，我们把锐角，我们把锐角A A的的_b_b与与_c_c的比叫做的比叫做A A的余弦，记作的余弦，记作cos Acos A，即即cos A= =_cos A= =_；把把A A的的_与与_的比叫做的比叫做A A的正的正切，记作切，记作tan Atan A，即，即tan A=tan A=_=_邻边邻边斜边斜边A 的邻边斜边bc对边对边邻边邻边AA的 对 边的 邻 边ab3.3.锐角三角函数：对于锐角锐角三角函数：对于锐角A A的每一个确定的值，的每一个确定的

4、值，sin Asin A有有_确定的值与它对应，所以确定的值与它对应，所以sin Asin A是是A A的函数，同样地，的函数，同样地，cos A,cos A,tan Atan A也是也是A A的函数的函数. .锐角锐角A A的正弦、的正弦、_、_都叫做都叫做A A的锐角三角函数的锐角三角函数 唯一唯一余弦余弦正切正切 （打（打“”“”或或“”）（1 1）cos Acos A表示表示coscos与与A A的乘积的乘积. .（ ）（2 2）cos Acos A表示表示A A的对边与斜边的比值的对边与斜边的比值. .（ ）（3 3）tan Atan A表示表示A A的邻边与对边的比值的邻边与对边的

5、比值. .（ ）（4 4）在）在ABCABC中，中，tan A= tan A= （ ）AC.BC知识点知识点 1 1 锐角的余弦、正切的概念及计算锐角的余弦、正切的概念及计算【例例1 1】如图，在如图，在RtRtACBACB中，中，ACB=90ACB=90，CDABCDAB，垂足为，垂足为D D，BC=3BC=3，AC=4AC=4，求，求BCDBCD的余弦值的余弦值 【解题探究解题探究】（1 1）根据已知条件如何求）根据已知条件如何求ABAB的长？的长？提示提示: :AC=4AC=4，BC=3BC=3，ACB=90ACB=90，AB= =5.AB= =5.（2 2）根据已知条件及所求）根据已知

6、条件及所求ABAB的长，如何求出的长，如何求出CDCD的长及的长及BCDBCD的余弦值的余弦值. .提示提示: :由三角形的面积公式，得由三角形的面积公式，得 ABABCD= ACCD= ACBC,BC,即即 5CD= 5CD= 4 43.3.解得解得223412121212121245CDcos BCD.535，BCDBCD与与A A具有什么关系，如何求出具有什么关系，如何求出BCDBCD的余弦值的余弦值. .提示提示: :ACB=90ACB=90，BCD+ACD=90BCD+ACD=90，CDABCDAB，A+ACD=90A+ACD=90，A=BCDA=BCD，cosBCD=cos A=c

7、osBCD=cos A=AC4.AB5【总结提升总结提升】求锐角三角函数值的两种方法求锐角三角函数值的两种方法1.1.直接求：结合勾股定理，求出要求的角的对边、邻边或斜边，直接求：结合勾股定理，求出要求的角的对边、邻边或斜边，直接利用定义计算结果直接利用定义计算结果. .2.2.间接求：在直角三角形中，寻找与所求角相等的角，求寻找间接求：在直角三角形中，寻找与所求角相等的角，求寻找到的角的三角函数值到的角的三角函数值. .知识点知识点 2 2 锐角函数值的有关计算锐角函数值的有关计算【例例2 2】如图，在如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，cos A= cos A= ，AB=15AB

8、=15，求求ABCABC的周长和的周长和tan Atan A的值的值45【思路点拨思路点拨】根据题中所给的条件，先求出根据题中所给的条件，先求出ACAC，BCBC的长，然后的长，然后求周长，最后利用三角函数定义求求周长，最后利用三角函数定义求tan Atan A【自主解答自主解答】在在RtRtACBACB中中, C=90, C=90, AB=15, AB=15，cos A= AC=12cos A= AC=12， ABCABC的周长为的周长为3636， tan A= tan A= AC4,AB52222BCABAC15129,BC3.AC4【总结提升总结提升】直角三角形计算边长的两种方法直角三角

9、形计算边长的两种方法1.1.三角函数的概念：根据一个角的某一三角函数值与一边长，三角函数的概念：根据一个角的某一三角函数值与一边长，求另一边长求另一边长. .2.2.勾股定理勾股定理: :根据直角三角形的两边求另外一边根据直角三角形的两边求另外一边. .题组一题组一: :锐角的余弦、正切的概念及计算锐角的余弦、正切的概念及计算1.1.在在ABCABC中，中，C=90C=90，BC=4BC=4，AB=5AB=5，则，则cos Bcos B的值是（的值是（ ）A A B B C C D D 【解析解析】选选A.A.因为在因为在ABCABC中，中，C=90C=90，所以，所以cos B=cos B=

10、45353443BC4.AB52.2.如图，在如图，在8 84 4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1 1，若若ABCABC的三个顶点在图中相应的格点上，则的三个顶点在图中相应的格点上，则tanACBtanACB的值的值为为( )( )A A B B C C D D3 3131222【解析解析】选选A A如图，在网格中构造含有如图，在网格中构造含有ACBACB的的RtRtADCADC，在，在该三角形中该三角形中AD=2AD=2，DC=6DC=6， tanACB=tanACB=AD21.DC633.3.如图所示，已知如图所示，已知O O是是ABCABC的外接

11、圆，的外接圆，ADAD是是O O的直径，连的直径，连接接CDCD，若，若AD=3AD=3，AC=2AC=2，则，则cos Bcos B的值为（的值为（ ）A A B B C C D D 【解析解析】选选B BADAD是是O O的直径，的直径，ACD=90ACD=90AD=3AD=3，AC=2AC=2，CD= cos D= CD= cos D= B=DB=D，cos B= cos B= 325223535.CD5.AD35.34.(20134.(2013鞍山中考鞍山中考) )在在ABCABC中，中，C=90C=90，AB=8AB=8，cos A= cos A= ，则，则BCBC的长为的长为_._

12、.【解析解析】cos A= cos A= ，AC=ABAC=ABcos A=8cos A=8 =6 =6，BC=BC=答案答案: :2 234ACAB342222ABAC862 7.75.5.（20122012宁夏中考）在宁夏中考）在ABCABC中，中，C=90C=90，AB=5AB=5，BC=4BC=4，则则tan A=_.tan A=_.【解析解析】如图，由勾股定理求出如图，由勾股定理求出AC=3AC=3，tan A=tan A=答案答案: :BC4.AC3436.6.在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AC=2AC=2，BC=1BC=1，则，则tan B=_tan B=_，

13、cos A=_cos A=_【解析解析】在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AC=2AC=2，BC=1BC=1，AB= tan B= =2AB= tan B= =2，cos A= cos A= 答案答案: :2 22222ACBC215.ACBCAC2 5.AB52 55题组二题组二: :锐角函数值的有关计算锐角函数值的有关计算1.1.在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，sin A= sin A= ，则，则tan Btan B的值为（的值为（ ）A. B. C. D. A. B. C. D. 【解析解析】选选B B由题意，设由题意，设BC=4kBC=4k，则，则AB

14、=5kAB=5k， tan B= tan B= 【一题多解一题多解】特殊值法特殊值法设设BCBC为为4 4，则，则ABAB为为5 5， tan B=tan B=454334354522ACABBC3k.AC3k3.BC4k422ACABBC3,AC3.BC42.2.在在ABCABC中，中，C=90C=90，若，若sin B= sin B= 则则cos Acos A的值为（的值为（ ）A A B B C C1 D1 D 【解析解析】选选A A在在ABCABC中，中，C=90C=90，cos A=sin B= cos A=sin B= 3.3.（20132013连云港中考）在连云港中考）在RtRt

15、ABCABC中，中，C=90C=90，若，若sin A= ,sin A= ,则则cos Acos A的值为（的值为（ ）A. B. C. D. A. B. C. D. 【解析解析】选选D.D.设设RtRtABCABC的边的边BC=5a,AB=13a,BC=5a,AB=13a,则则AC=12aAC=12a，所以，所以cos A=cos A=132 33321.3513512813231213AC12a12.AB13a1313，4.4.已知已知为锐角，则为锐角，则m=sin +cos m=sin +cos 的值（的值（ ）A.A.1 B.=1 C.1 B.=1 C.1 D.11 D.1【解析解析】

16、选选A A设在直角三角形设在直角三角形ABCABC中，中，A A，B B，C C所对的所对的边分别为边分别为a a，b b，c c，A=A=，C=90C=90，故，故sin = sin = ，cos = cos = ；则；则m=sin +cos = 1m=sin +cos = 1acbcabc5.5.如图，在如图，在RtRtABCABC中，求中，求A A的三个三角函数值的三个三角函数值. .【解析解析】由图形可知，由图形可知，22BC10751,BC51AC7sin A,cos A,AB10AB10BC51tan A.AC76.6.如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C C9090，B

17、CBC8 8，tan Btan B ，点，点D D在在BCBC上，且上，且BDBDADAD求求ACAC的长和的长和cosADCcosADC的值的值12【解析解析】RtRtABCABC中，中，BCBC8 8，tan Btan B ，ACAC4.4.设设ADADk k，则，则BDBDk k，CDCD8 8k k，由勾股定理，得由勾股定理，得(8(8k)k)2 2+4+42 2=k=k2 2. .解得解得k k5.5.cosADCcosADC12DC3AD5 【想一想错在哪？想一想错在哪？】在在ABCABC中，若三边中，若三边BC,CA,ABBC,CA,AB满足满足 BCCAAB=51213BCCAAB=51213，求，求cos B.cos B.提示提示: :未判断未判断ABCABC为直角三角形！为直角三角形！