九年级数学下册第二章二次函数5用三种方式表示二次函数习题课件北师大版20200320410.ppt

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1、5 用三种方式表示二次函数 1.1.会用三种方式表示变量之间的二次函数关系会用三种方式表示变量之间的二次函数关系.(.(重点重点) )2.2.能够根据二次函数的不同表示方式能够根据二次函数的不同表示方式, ,从不同侧面对函数性质从不同侧面对函数性质进行研究进行研究.(.(重点重点) )3.3.明确实际问题中二次函数的自变量的取值范围对图象的影明确实际问题中二次函数的自变量的取值范围对图象的影响响.(.(难点难点) )1.1.二次函数的三种表示方式二次函数的三种表示方式:(1)_,(2)_,:(1)_,(2)_,(3)_.(3)_.2.2.二次函数的三种表示方式的比较二次函数的三种表示方式的比较

2、: :函数表达式函数表达式表格表格图象图象表示方式表示方式优点优点缺点缺点函数表达函数表达式式可以全面、完整、简洁可以全面、完整、简洁地表示变量之间的关系地表示变量之间的关系不够直观不够直观, ,函数的变化规函数的变化规律不明显律不明显表格表格可以清楚、直接地表示可以清楚、直接地表示变量间的变量间的_关系关系只能列出部分对应值只能列出部分对应值, ,函函数的变化规律不明显数的变化规律不明显图象图象可以直观地表示函数的可以直观地表示函数的_过程和过程和_趋势趋势从图象观察的结果不够从图象观察的结果不够准确准确数值对应数值对应变化变化变化变化 ( (打打“”或或“”) )(1)(1)确定二次函数的

3、表达式需要三个条件确定二次函数的表达式需要三个条件.( ).( )(2)(2)二次函数的三种表示方式不能一起运用二次函数的三种表示方式不能一起运用.( ).( )(3)(3)在实际问题中在实际问题中, ,二次函数的图象一定不是一条完整的抛物二次函数的图象一定不是一条完整的抛物线线.( ).( )(4)(4)二次函数的表达式一般有三种形式二次函数的表达式一般有三种形式.( ).( )知识点知识点 二次函数的三种表示方式二次函数的三种表示方式【例例】(1)(1)任选以下三个条件中的一个任选以下三个条件中的一个, ,求二次函数求二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的关系式的关系式: :

4、y y随随x x变化的部分数值规律如下表变化的部分数值规律如下表: :x x-1-10 01 12 23 3y y0 03 34 43 30 0有序数对有序数对(-1,0),(1,4),(3,0)(-1,0),(1,4),(3,0)满足满足y=axy=ax2 2+bx+c;+bx+c;已知函数已知函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的一部分的图象的一部分( (如图如图).).(2)(2)直接写出直接写出(1)(1)中二次函数中二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的三个性质的三个性质. .【思路点拨思路点拨】(1)(1)选择选择, ,观察表格可知抛物线顶点坐标为观察

5、表格可知抛物线顶点坐标为(1,4),(1,4),设抛物线顶点式设抛物线顶点式, ,将点将点(0,3)(0,3)代入确定代入确定a a的值的值. .(2)(2)根据抛物线的对称轴、开口方向、增减性等说出性质根据抛物线的对称轴、开口方向、增减性等说出性质. .【自主解答自主解答】(1)(1)由的表格可知由的表格可知, ,抛物线顶点坐标为抛物线顶点坐标为(1,4),(1,4),设设抛物线表达式为抛物线表达式为y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+4,+4,将点将点(0,3)(0,3)代入代入, ,得得a(0-1)a(0-1)2 2+4=3,+4=3,解得解得a=-1,a=-1,抛物线表达式为抛物线

6、表达式为y=-(x-1)y=-(x-1)2 2+4,+4,即即y=-xy=-x2 2+2x+3.+2x+3.(2)(2)抛物线抛物线y=-xy=-x2 2+2x+3+2x+3的性质的性质: :对称轴为对称轴为x=1,x=1,当当x=1x=1时时, ,函数有最大值为函数有最大值为4,4,当当x1x1时时,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大.(.(答案不惟一答案不惟一) )【总结提升总结提升】“三式三式”巧定表达式巧定表达式1.1.一般式一般式: :所给的条件能够确定抛物线上三个不同点的坐标时所给的条件能够确定抛物线上三个不同点的坐标时, ,可设表达式为可设表达式为y=axy=ax2 2+b

7、x+c(+bx+c(一般式一般式).).2.2.顶点式顶点式: :所给条件能够确定抛物线的顶点坐标时所给条件能够确定抛物线的顶点坐标时, ,可设表达式可设表达式为为y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(+k(顶点式顶点式).).3.3.交点式交点式: :所给条件能够确定抛物线与所给条件能够确定抛物线与x x轴的两个交点坐标时轴的两个交点坐标时, ,则可设表达式为则可设表达式为y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)()(交点式交点式).).题组题组: :二次函数的三种表示方式二次函数的三种表示方式1.1.已知函数已知函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图

8、象如图所示的图象如图所示, ,那么函数表达式那么函数表达式为为( () )A.y=-xA.y=-x2 2+2x+3+2x+3B.y=xB.y=x2 2-2x-3-2x-3C.y=-xC.y=-x2 2-2x+3-2x+3D.y=-xD.y=-x2 2-2x-3-2x-3【解析解析】选选B B由图象知抛物线经过点由图象知抛物线经过点(-1(-1，0)0)，(3(3，0)0)，(0(0，-3)-3)，即即y=xy=x2 2-2x-3.-2x-3.abc0a19a3bc0b2c3c3， ， ， ，2.2.若二次函数若二次函数y=axy=ax2 2+bx+a+bx+a2 2-2(a,b-2(a,b为常

9、数为常数) )的图象如图，则的图象如图，则a a的的值为值为( )( )【解析解析】选选C C图象经过原点，图象经过原点，a a2 22=02=0，得：，得： 或或 图象开口向下，图象开口向下，A 1B2C2D2a2a2. a0a2 ，3.(20133.(2013徐州中考徐州中考) )二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c图象上部分点的坐标图象上部分点的坐标满足下表满足下表则该函数图象的顶点坐标为则该函数图象的顶点坐标为( () )A.(-3,-3) B.(-2,-2)A.(-3,-3) B.(-2,-2)C.(-1,-3) D.(0,-6)C.(-1,-3) D.(0,-

10、6)【解析解析】选选B.B.由由(-3,-3),(-1,-3)(-3,-3),(-1,-3)知顶点的横坐标是知顶点的横坐标是-2,-2,故顶点故顶点的坐标是的坐标是(-2,-2).(-2,-2).x x-3-3-2-2-1-10 01 1y y-3-3-2-2-3-3-6-6-11-114.4.如图如图, ,ABCABC和和DEFDEF是全等的等腰直角三角形是全等的等腰直角三角形,ABC=DEF,ABC=DEF=90=90, AB=4cm,BC, AB=4cm,BC与与EFEF在直线在直线l上上, ,开始时开始时C C点与点与E E点重合点重合, ,让让ABCABC沿直线沿直线l向右平移向右平

11、移, ,直到直到B B点与点与F F点重合为止点重合为止, ,设设ABCABC与与DEFDEF的重叠部分的重叠部分( (即图中阴影部分即图中阴影部分) )的面积为的面积为y cmy cm2 2,CE,CE的长度的长度为为x cm,x cm,则则y y与与x x之间的函数图象大致是之间的函数图象大致是( () )【解析解析】选选C.C.由题意得：当由题意得：当0 x40 x4时，时， 当当4x84x8时，时， 所以所以y y与与x x之间的函数图象大致是之间的函数图象大致是C.C.21yx2，21y8x2，【变式备选变式备选】如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为1 1，E,F

12、,G,HE,F,G,H分别为各分别为各边上的点，且边上的点，且AE=BF=CG=DHAE=BF=CG=DH，设小正方形，设小正方形EFGHEFGH的面积为的面积为S S，AEAE为为x x，则，则S S关于关于x x的函数图象大致是的函数图象大致是( )( )【解析解析】选选B.B.易证易证RtRtAEHRtAEHRtBFERtBFERtCGFRtCGFRtDHG,DHG,S=EHS=EH2 2=AE=AE2 2+AH+AH2 2=x=x2 2+(1-x)+(1-x)2 2=2x=2x2 2-2x+1,-2x+1,则则S S关于关于x x的函数图象的函数图象是抛物线的一部分是抛物线的一部分,

13、,根据抛物线的开口和自变量的取值易判根据抛物线的开口和自变量的取值易判断选项断选项B B正确正确. .5.5.若抛物线若抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的顶点是的顶点是A(2,1),A(2,1),且经过点且经过点B(1,0),B(1,0),则抛则抛物线的函数关系式为物线的函数关系式为_._.【解析解析】根据题意根据题意, ,设设y=a(x-2)y=a(x-2)2 2+1,+1,抛物线经过点抛物线经过点(1,0),(1,0),所以所以a+1=0,a=-1.a+1=0,a=-1.因此抛物线的函数关系式为因此抛物线的函数关系式为:y=-(x-2):y=-(x-2)2 2+1=-x+1

14、=-x2 2+4x-3.+4x-3.答案答案: :y=-xy=-x2 2+4x-3+4x-36.6.两个数的和为两个数的和为6,6,设其中一个数为设其中一个数为x,x,这两个数的平方和为这两个数的平方和为y,y,则则y y与与x x的函数表达式为的函数表达式为_._.【解析解析】y=xy=x2 2+(6-x)+(6-x)2 2=x=x2 2+36-12x+x+36-12x+x2 2=2x=2x2 2-12x+36.-12x+36.答案答案: :y=2xy=2x2 2-12x+36-12x+367.(20137.(2013武汉中考武汉中考) )科幻小说科幻小说实验室的故事实验室的故事中中, ,有

15、这样一有这样一个情节个情节: :科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中, ,经过一天后经过一天后, ,测试出这种植物高度的增长情况测试出这种植物高度的增长情况( (如下表如下表).).温度温度x/x/-4-4-2-20 02 24 44.54.5植物每天植物每天高度增长高度增长量量y/mmy/mm4141494949494141252519.7519.75由这些数据由这些数据, ,科学家推测出植物每天高度增长量科学家推测出植物每天高度增长量y y是温度是温度x x的函的函数数, ,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种且这种函数

16、是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种. .(1)(1)请你选择一种适当的函数请你选择一种适当的函数, ,求出它的函数关系式求出它的函数关系式, ,并简要说并简要说明不选择另外两种函数的理由明不选择另外两种函数的理由. .(2)(2)温度为多少时温度为多少时, ,这种植物每天高度增长量最大这种植物每天高度增长量最大? ?(3)(3)如果实验室温度保持不变如果实验室温度保持不变, ,在在1010天内要使该植物高度增长量天内要使该植物高度增长量的总和超过的总和超过250mm,250mm,那么实验室的温度那么实验室的温度x x应该在哪个范围内选择应该在哪个范围内选择? ?直接写出结果直接写出结果.

17、 .【解析解析】(1)(1)选择二次函数选择二次函数. .设函数关系式为设函数关系式为y=axy=ax2 2+bx+c,+bx+c,根据题意，得根据题意，得y y关于关于x x的函数关系式为的函数关系式为y=-xy=-x2 2-2x+49.-2x+49.不选另外两个函数的理由：不选另外两个函数的理由：点点(0(0，49)49)不可能在任何反比例函数图象上，所以不可能在任何反比例函数图象上，所以y y不是不是x x的反的反比例函数；点比例函数；点(-4(-4，41)41)，(-2(-2，49)49)，(2(2，41)41)不在同一直线不在同一直线上，所以上，所以y y不是不是x x的一次函数的一

18、次函数. .4a2bc49,a1,4a2bc41,b2,c49,c49 解得，(2)(2)由由(1)(1)得得y=-xy=-x2 2-2x+49-2x+49，y=-(x+1)y=-(x+1)2 2+50+50，a=-1a=-10 0，当当x=-1x=-1时时y y的最大值为的最大值为50.50.即当温度为即当温度为-1 -1 时，这种植物每天高度增长量最大时，这种植物每天高度增长量最大. .(3)-6(3)-6x x4.4.8.8.已知二次函数的图象经过点已知二次函数的图象经过点(0,3),(-3,0),(2,-5)(0,3),(-3,0),(2,-5)，且与，且与x x轴轴交于交于A A，B

19、 B两点两点. .(1)(1)试确定此二次函数的表达式试确定此二次函数的表达式. .(2)(2)判断点判断点P(-2P(-2，3)3)是否在这个二次函数的图象上？如果在，是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出请求出PABPAB的面积；如果不在，试说明理由的面积；如果不在，试说明理由. .【解析解析】(1)(1)设二次函数的表达式为设二次函数的表达式为y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c，二次函数的图象经过点二次函数的图象经过点(0,3)(0,3)，(-3,0)(-3,0)，(2,-5)(2,-5)，二次函数的表达式为二次函数的表达式为y=-xy=-x2 2-2x+3.-2x+3.c3

20、a1,9a3bc0b2,4a2bc5,c3, ，解得(2)-(-2)(2)-(-2)2 2-2-2(-2)+3=-4+4+3=3(-2)+3=-4+4+3=3，点点P(-2P(-2，3)3)在这个二次函数的图象上在这个二次函数的图象上. .由由-x-x2 2-2x+3=0-2x+3=0，解得，解得x x1 1=-3,x=-3,x2 2=1=1，与与x x轴的交点为：轴的交点为：(-3,0)(-3,0)，(1(1，0)0)，PAB1S4 36.2 【想一想错在哪？想一想错在哪？】抛物线抛物线 的顶点在直线的顶点在直线y=2y=2上，求上，求a a的值的值. .提示：提示：要注意检验求出的要注意检验求出的a a值，必须使值，必须使 有意义有意义22yx2 axaa