九年级数学下册阶段专题复习第27章相似习题课件新人教版20200326563.ppt

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1、阶段专题复习第二十七章请写出框图中数字处的内容请写出框图中数字处的内容: :_；_；_；_；_；_；_；_；_；_；_._.边数相同，对应角相等，对应边成比例的两个多边形边数相同，对应角相等，对应边成比例的两个多边形相等相等相等相等相似比相似比相似比的平方相似比的平方三边的比对应相等的两个三角形相似三边的比对应相等的两个三角形相似两边的比对应相等且夹角相等的两个三角形相似两边的比对应相等且夹角相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行的两个图形对

2、应边互相平行的两个图形 任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比中心的距离之比等于相似比相似比或相似比的相反数相似比或相似比的相反数考点考点 1 1 相似图形及相似多边形相似图形及相似多边形【知识点睛知识点睛】相似图形的判定与性质相似图形的判定与性质1.1.判定：形状相同的两个图形是相似图形判定：形状相同的两个图形是相似图形. .2.2.性质：对应角相等，对应边的比相等，周长的比等于相似比，性质：对应角相等，对应边的比相等，周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方面积比等于相似比的平方. . 【例例1 1】(20

3、11(2011东莞中考东莞中考) )如图如图(1),(1),将一个正六边形各边延长将一个正六边形各边延长, ,构成一个正六角星形构成一个正六角星形AFBDCE,AFBDCE,它的面积为它的面积为1,1,取取ABCABC和和DEFDEF各各边中点边中点, ,连接成正六角星形连接成正六角星形A A1 1F F1 1B B1 1D D1 1C C1 1E E1 1, ,如图如图(2)(2)中阴影部分中阴影部分; ;取取A A1 1B B1 1C C1 1和和D D1 1E E1 1F F1 1各边中点各边中点, ,连接成正六角星形连接成正六角星形A A2 2F F2 2B B2 2D D2 2C C

4、2 2E E2 2, ,如如图图(3)(3)中阴影部分中阴影部分; ;如此下去如此下去, ,则正六角星形则正六角星形A An nF Fn nB Bn nD Dn nC Cn nE En n的面的面积为积为. .【思路点拨思路点拨】因为因为A A1 1,B,B1 1分别是分别是EF,DFEF,DF的中点的中点, ,所以所以A A1 1B B1 1= ED.= ED.因因为正六角星形为正六角星形A A1 1F F1 1B B1 1D D1 1C C1 1E E1 1正六角星形正六角星形AFBDCE,AFBDCE,所以正六角星所以正六角星形形A A1 1F F1 1B B1 1D D1 1C C1

5、1E E1 1的面积的面积正六角星形正六角星形AFBDCEAFBDCE的面积的面积= = 所以正六角星形所以正六角星形A A1 1F F1 1B B1 1D D1 1C C1 1E E1 1的面积的面积= = 同理正六角星形同理正六角星形A An nF Fn nB Bn nD Dn nC Cn nE En n的面积即可求得的面积即可求得. .12211( ).241.4【自主解答自主解答】由题意由题意, ,知正六角星形知正六角星形AFBDCEAFBDCE正六角星形正六角星形A A1 1F F1 1B B1 1D D1 1C C1 1E E1 1正六角星形正六角星形A A2 2F F2 2B B

6、2 2D D2 2C C2 2E E2 2正六角星形正六角星形A An nF Fn nB Bn nD Dn nC Cn nE En n, ,根据相似多边形的面积比等于相似比的平方根据相似多边形的面积比等于相似比的平方, ,可得可得正六角星形正六角星形A A1 1F F1 1B B1 1D D1 1C C1 1E E1 1的面积为的面积为 , ,正六角星形正六角星形A A2 2F F2 2B B2 2D D2 2C C2 2E E2 2的的面积为面积为 正六角星形正六角星形A A3 3F F3 3B B3 3D D3 3C C3 3E E3 3的面积为的面积为依此类推依此类推, ,正六角星形正六

7、角星形A An nF Fn nB Bn nD Dn nC Cn nE En n的面积为的面积为答案答案: :2111,4441431111,4444n1.4n14【中考集训中考集训】1.1.（20102010烟台中考）手工制作课上，小红利用一些花布的边烟台中考）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围案花边的宽度都相等，那么，每个图案

8、中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是成的几何图形不相似的是( )( )【解析解析】选选D.D.对应角相等，对应边成比例的图形是相似图形对应角相等，对应边成比例的图形是相似图形. .选项中两个图形的对应角都相等，选项中两个图形的对应角都相等，A A，B B中只要两个对应角相等中只要两个对应角相等就可以判定相似；就可以判定相似；C C中正方形的四条边都相等，一定对应成比中正方形的四条边都相等，一定对应成比例；只有例；只有D D中的两个矩形对应边不成比例中的两个矩形对应边不成比例. .所以选所以选D.D.2.(20112.(2011百色中考百色中考) )如图如图, ,以以O O为位似中心为位似

9、中心, ,把五边形把五边形ABCDEABCDE的面积的面积扩大为原来的扩大为原来的4 4倍倍, ,得五边形得五边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1, ,所以所以ODODODOD1 1= =. .【解析解析】以以O O为位似中心为位似中心, ,把五边形把五边形ABCDEABCDE的面积扩大为原来的面积扩大为原来的的4 4倍倍, ,得五边形得五边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1,ODOD,ODOD1 1=12.=12.答案答案: :12123.(20123.(2012沈阳中考沈阳中考) )已知已知ABCABCABC,ABC,相似比为相似比为

10、34,34,ABCABC的周长为的周长为6,6,则则ABCABC的周长为的周长为. .【解析解析】因为因为ABCABCABC,ABC,相似比为相似比为34,34,且且ABCABC的的周长为周长为6,6,所以所以ABCABC的周长为的周长为8.8.答案答案: :8 8考点考点 2 2 相似三角形的判定相似三角形的判定【知识点睛知识点睛】相似三角形判定的两种方法相似三角形判定的两种方法【例例2 2】(2013(2013益阳中考益阳中考) )如图如图, ,在在ABCABC中中, AB=AC, BD=CD, , AB=AC, BD=CD, CEABCEAB于于E.E.求证求证: :ABDABDCBE.

11、CBE.【思路点拨思路点拨】等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一ADBCADB=CEBADBCADB=CEB结论结论. .【自主解答自主解答】在在ABCABC中中,AB=AC,BD=CD, ,AB=AC,BD=CD, ADBC,CEAB,ADB=CEB=90ADBC,CEAB,ADB=CEB=90, ,又又B=B,B=B,ABDABDCBE.CBE.【中考集训中考集训】1.(20131.(2013宜昌中考宜昌中考) )如图如图, ,点点A,B,C,DA,B,C,D的坐标分别是的坐标分别是(1,7),(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),(1,1),(4,1),(6,1),以以C,D,

12、EC,D,E为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABCABC相似相似, ,则点则点E E的坐标不可能是的坐标不可能是( () )A.(6,0)A.(6,0)B.(6,3)B.(6,3)C.(6,5)C.(6,5)D.(4,2)D.(4,2)【解析解析】选选B B当当E E点坐标为（点坐标为（6 6，0 0）时）时 ， ，B=DB=D，CDECDEABCABC；当当E E点坐标为（点坐标为（6 6，3 3）时，）时， ，CDECDE与与ABCABC不相似；不相似；当当E E点坐标为（点坐标为（6 6，5 5）时，）时， ，B=DB=D，CDECDEABCABC；当当E E点坐标为（点坐标为（4 4，

13、2 2）时，）时， ，B=DCEB=DCE，CDECDEABCABCCD21AB63DE1BC3CD21 DE2AB63 BC3，CDDEABBCCD2 DE42BC3 AB63，CE1 CD21BC3 AB63，2.2.（20132013六盘水中考）如图，添加一个条件：六盘水中考）如图，添加一个条件：_，使得使得ADEADEACB.ACB.（写出一个即可）（写出一个即可）【解析解析】因为因为A A为公共角，所以添加为公共角，所以添加ADE=CADE=C，AED=BAED=B， 可使可使ADEADEACB.ACB.答案答案: :ADE=C(ADE=C(答案不唯一答案不唯一) )AEADABAC

14、3.3.（20112011天门中考）如图，天门中考）如图，BDBD是是O O的直径，的直径，A A，C C是是O O上的上的两点，且两点，且AB=ACAB=AC，ADAD与与BCBC的延长线交于点的延长线交于点E.E.（1 1）求证：）求证：ABDABDAEB.AEB.（2 2）若）若AD=1AD=1，DE=3DE=3，求，求BDBD的长的长. . 【解析解析】（1 1）AB=ACAB=AC，ABC=ADBABC=ADB，又，又BAE=DABBAE=DAB，ABDABDAEB.AEB.（2 2）ABDABDAEB.AEB.AD=1AD=1，DE=3DE=3，AE=4.AE=4.ABAB2 2=

15、AD=ADAE=1AE=14=44=4，AB=2.AB=2.BDBD是是O O的直径，的直径，DAB=90DAB=90. .在在RtRtABDABD中，中，BDBD2 2=AB=AB2 2+AD+AD2 2=2=22 2+1+12 2=5=5，BD= .BD= .ABAD.AEAB5ABAC，考点考点 3 3 相似三角形性质的应用相似三角形性质的应用【知识点睛知识点睛】相似三角形的应用相似三角形的应用1.1.解题的关键在于分析题意，构建模型，结合相似的有关知识解题的关键在于分析题意，构建模型，结合相似的有关知识列出关系式求解列出关系式求解. .解决实际问题时，首先要把实际问题转化为解决实际问题

16、时，首先要把实际问题转化为几何模型即建模，再利用三角形相似的相关知识来解决几何模型即建模，再利用三角形相似的相关知识来解决. .2.2.常见的相似三角形模型如下：常见的相似三角形模型如下：【例例3 3】（20132013滨州中考）某高中学校滨州中考）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示其中图所示其中BA=CDBA=CD，BC=20 cmBC=20 cm，BCBC，EFEF平行于地面平行于地面ADAD且到地面且到地面ADAD的距离分别为的距离分别为40 cm40 cm，8 cm8 cm，为使板凳两腿底端，为使板凳两腿底端A A，D D之间的距离

17、为之间的距离为50 cm50 cm，那么横梁那么横梁EFEF应截取多长？应截取多长？( (材质及其厚度等暂忽略不计材质及其厚度等暂忽略不计) )【思路点拨思路点拨】平移一腰，分割梯形为平行四边形和等腰三角平移一腰，分割梯形为平行四边形和等腰三角形，利用相似三角形性质解决问题形，利用相似三角形性质解决问题. .【自主解答自主解答】过点过点C C作作CMABCMAB，分别交，分别交EFEF，ADAD于于N N，M M，作，作CPADCPAD，分别交，分别交EFEF，ADAD于于Q Q，P.P.由题意，得四边形由题意，得四边形ABCMABCM是平行四边形，是平行四边形，EN=AM=BC=20(cm)

18、EN=AM=BC=20(cm)，MD=AD-AM=50-20=30(cm)MD=AD-AM=50-20=30(cm)由题意知由题意知CP=40 cmCP=40 cm，PQ=8 cmPQ=8 cm，CQ=32 cmCQ=32 cmEFADEFAD，CNFCNFCMDCMD解得解得NF=24 cmNF=24 cmEF=EN+NF=20+24=44(cm)EF=EN+NF=20+24=44(cm)答：横梁答：横梁EFEF应为应为44 cm44 cmNFCQNF32.MDCP3040，即【中考集训中考集训】1.(20121.(2012陕西中考陕西中考) )如图如图, ,ABCABC中中,AD,BE,A

19、D,BE是两条中线是两条中线, ,则则S SEDCEDCSSABCABC= =( () )A.12A.12B.23B.23C.13C.13D.14D.14【解析解析】选选D.AD,BED.AD,BE是是ABCABC的两条中线的两条中线, ,DEDE是是ABCABC的中位线的中位线. .DEAB,DEAB,EDCEDCABC,SABC,SEDCEDCSSABCABC=14.=14.DE1.AB22.2.（20122012青海中考）如图，利用标杆青海中考）如图，利用标杆BEBE测量建筑物的高度，测量建筑物的高度，标杆标杆BEBE高高1.5 m1.5 m，测得，测得ABAB2 m2 m，BCBC14

20、 m14 m，则楼高，则楼高CDCD为为_m_m【解析解析】CDEBCDEB，ABEABEACDACD， ABAB2 m2 m，BCBC14 m14 m，EB=1.5 mEB=1.5 m，CDCD12 m,12 m,故楼高故楼高CDCD为为12 m.12 m.答案答案: :1212BEABCDAC，3.(20113.(2011陕西中考陕西中考) )一天一天, ,数学课外活动小组的同学们带着皮数学课外活动小组的同学们带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑圆锥形坑”的深度的深度, ,来评估这来评估这些坑道对河道的影响些坑道对河道的影响, ,如图是同学们选择如图是同学们

21、选择( (确保测量过程中无安确保测量过程中无安全隐患全隐患) )的测量对象的测量对象, ,测量方案如下测量方案如下: :先测出沙坑坑沿的圆周长先测出沙坑坑沿的圆周长34.54m;34.54m;甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上, ,经过适当调整经过适当调整自己所处的位置自己所处的位置, ,当他位于当他位于B B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点上一点A A看到坑底看到坑底S(S(甲同学的视线起点甲同学的视线起点C C与点与点A,A,点点S S三点共线三点共线),),经测量经测量:AB=1.2m,BC=1.6m.:AB=1

22、.2m,BC=1.6m.根据以上测量数据根据以上测量数据, ,求圆锥形坑的深度求圆锥形坑的深度( (圆锥的高圆锥的高).).(取取3.14,3.14,结果精确到结果精确到0.1m)0.1m)【解析解析】取圆锥底面圆心取圆锥底面圆心O O，连接，连接OSOS，OAOA，则则O=ABC=90O=ABC=90,OSBC,OSBC,ACB=ASO,ACB=ASO,SOASOACBA,CBA, ,OS= ,OS=OA= 5.5,OA= 5.5,BC=1.6,AB=1.2,BC=1.6,AB=1.2,OS= 7.3,OS= 7.3,圆锥形坑的深度约为圆锥形坑的深度约为7.3 m.7.3 m.OSOABCB

23、AOA BC.BA34.5425.5 1.61.2考点考点 4 4 位似位似【知识点睛知识点睛】位似的三规律位似的三规律1.1.位似判断：相似是前提，对应点的连线都过同一点是保证位似判断：相似是前提，对应点的连线都过同一点是保证. .2.2.作图原理：位似中心、对应点连线共线且两对应点与位似中作图原理：位似中心、对应点连线共线且两对应点与位似中心的距离之比等于位似比心的距离之比等于位似比. .3.3.位似与坐标：在平面直角坐标系中位似与坐标：在平面直角坐标系中, ,如果位似变换是以原点如果位似变换是以原点为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为k,k,那么位似图形对应点的坐标的比等于那么位似

24、图形对应点的坐标的比等于k k或或-k.-k.【例例4 4】（20122012锦州中考）如图所示，图中的小方格都是边锦州中考）如图所示，图中的小方格都是边长为长为1 1的正方形，的正方形，ABCABC与与ABCABC是以是以O O为位似中心的位似为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上. .(1)(1)画出位似中心点画出位似中心点O.O.(2)(2)直接写出直接写出ABCABC与与ABCABC的相似比的相似比. .(3)(3)以位似中心以位似中心O O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画

25、出面直角坐标系，画出ABCABC关于点关于点O O中心对称的中心对称的ABCABC，并直接写出，并直接写出ABCABC各顶点的坐标各顶点的坐标. .【思路点拨思路点拨】（1 1）对应点连线的交点即为位似中心点）对应点连线的交点即为位似中心点. .（2 2）根据网格中的长度即可写出）根据网格中的长度即可写出ABCABC与与ABCABC的相似比的相似比. .（3 3）作出）作出ABCABC关于点关于点 O O中心对称的中心对称的ABCABC，根据，根据平面直角坐标系中的位置写出平面直角坐标系中的位置写出ABCABC各顶点的坐标各顶点的坐标. .【自主解答自主解答】（1 1）图中点）图中点O O为所

26、求为所求. .（2 2）ABCABC与与ABCABC的相似比等于的相似比等于21.21.（3 3）图中）图中ABCABC为所求为所求. .AA（6 6，0 0），），B B （3 3，-2-2），），C C （4 4，-4-4）. .【中考集训中考集训】（20122012桂林中考）如图，桂林中考）如图，ABCABC的顶点坐标分别为的顶点坐标分别为A A（1 1，3 3），），B B（4 4，2 2），），C C（2 2，1 1）. .（1 1）作出与）作出与ABCABC关于关于x x轴对称的轴对称的A A1 1B B1 1C C1 1，并写出，并写出A A1 1,B,B1 1,C,C1 1的的坐标坐标. .（2 2）以原点）以原点O O为位似中心，在原点另一侧画出为位似中心，在原点另一侧画出A A2 2B B2 2C C2 2，使使 22AB1.A B2【解析解析】（1 1）如图，）如图，A A1 1（1 1，-3-3），），B B1 1（4 4，-2-2），），C C1 1（2 2，-1-1）. .（2 2）如图：）如图：