九年级数学下册第26章二次函数26.1二次函数及其图象3二次函数y=ax_h2+k的图象第2课时习题课件新人教版2020032654.ppt

《九年级数学下册第26章二次函数26.1二次函数及其图象3二次函数y=ax_h2+k的图象第2课时习题课件新人教版2020032654.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册第26章二次函数26.1二次函数及其图象3二次函数y=ax_h2+k的图象第2课时习题课件新人教版2020032654.ppt（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、26.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象(第2课时)1.1.理解函数理解函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象与函数的图象与函数y=axy=ax2 2的图象之间的关的图象之间的关系系.(.(重点重点) )2.2.会确定函数会确定函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象的开口方向、对称轴和顶点的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标坐标.(.(重点重点) )3.3.经历函数经历函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k性质的探索过程性质的探索过程, ,理解函数理解函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2 +k+k的性质的性质.(.(难点难点) )y=

2、a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象与性质的图象与性质【思考思考】观察抛物线观察抛物线y=xy=x2 2,y=(x-1),y=(x-1)2 2,y=(x-1),y=(x-1)2 2+2+2的图象的图象, ,填空填空: :(1)(1)函数函数y =(x-1)y =(x-1)2 2的图象可以看成是将函数的图象可以看成是将函数y=xy=x2 2的图象向的图象向_平平移移_个单位得到的个单位得到的. .(2)(2)函数函数y =(x-1)y =(x-1)2 2+2+2的图象可以看成是将函数的图象可以看成是将函数y=(x-1)y=(x-1)2 2的图象的图象向向_平移平移_个单位得到的个单位

3、得到的. .(3)(3)函数函数y =(x-1)y =(x-1)2 2+2+2的图象可以看成是将函数的图象可以看成是将函数y = xy = x2 2的图象先的图象先向右平移向右平移_个单位再向个单位再向_平移平移2 2个单位得到的个单位得到的. .其开口其开口向向_,_,对对称轴为直线称轴为直线_,_,顶点坐标是顶点坐标是_._.右右1 1上上2 21 1上上上上x=1x=1(1,2)(1,2)【总结总结】 1.1.抛物线抛物线y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k与与y=axy=ax2 2形状形状_, ,位置位置_. .把抛物线把抛物线y=axy=ax2 2向左向左( (右右) )、

4、向上、向上( (下下) )平移可以得到抛物线平移可以得到抛物线y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k.+k.平移的方向、距离要根据平移的方向、距离要根据_的值来决定的值来决定. .2.2.抛物线抛物线y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的特点的特点: :(1)(1)当当a0a0时时, ,开口向开口向_; ;当当a0a1.x1.( )( )知识点知识点 1 1 二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象与性质的图象与性质【例例1 1】已知已知: :抛物线抛物线y= (x-1)y= (x-1)2 2-3.-3.(1)(1)写出抛物线的开口方向、对称轴写出抛物

5、线的开口方向、对称轴. .(2)(2)函数函数y y有最大值还是最小值有最大值还是最小值? ?并求出这个最大并求出这个最大( (小小) )值值. .(3)(3)该抛物线经过怎样的平移该抛物线经过怎样的平移, ,能得到抛物线能得到抛物线y= xy= x2 2? ?3434【思路点拨思路点拨】根据根据y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的性质确定其开口方向、对称的性质确定其开口方向、对称轴及顶点坐标轴及顶点坐标, ,并根据顶点坐标得到函数的最值并根据顶点坐标得到函数的最值; ;确定平移的确定平移的方向及距离时方向及距离时, ,可以根据抛物线可以根据抛物线y=axy=ax2 2经过平移得到

6、抛物线经过平移得到抛物线y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k时平移的方向、距离时平移的方向、距离, ,再反向平移再反向平移. .【自主解答自主解答】(1)y= (x-1)(1)y= (x-1)2 2-3,a= 0,-3,a= 0,抛物线的开口向抛物线的开口向上上, ,对称轴为对称轴为x=1.x=1.(2)a= 0,(2)a= 0,函数函数y y有最小值有最小值, ,最小值为最小值为-3.-3.(3)y= x(3)y= x2 2先向右平移先向右平移1 1个单位个单位, ,再向下平移再向下平移3 3个单位得到个单位得到y= (x-1)y= (x-1)2 2-3,-3,所以由所以由y= (

7、x-1)y= (x-1)2 2-3-3先向左平移先向左平移1 1个单位个单位, ,再向再向上平移上平移3 3个单位得到个单位得到y= xy= x2 2. .34343434343434【互动探究互动探究】抛物线的对称轴、函数的最大抛物线的对称轴、函数的最大( (小小) )值与顶点坐标值与顶点坐标之间有什么关系之间有什么关系? ?提示提示: :对称轴上的点的横坐标和顶点的横坐标是一致的对称轴上的点的横坐标和顶点的横坐标是一致的, ,函数的函数的最大最大( (小小) )值和顶点的纵坐标是一致的值和顶点的纵坐标是一致的. .【总结提升总结提升】抛物线抛物线y=axy=ax2 2到到y=a(x-h)y

8、=a(x-h)2 2+k+k平移平移“八字诀八字诀”抛物线抛物线y=axy=ax2 2到到y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k平移的规律是平移的规律是: :“上加下减上加下减”“左加右减左加右减”. .“上加下减上加下减”是指抛物线是指抛物线y=axy=ax2 2向上平移向上平移, ,则则k0,k0,向下平移向下平移, ,则则k0;k0;“左加右减左加右减”是指抛物线是指抛物线y=axy=ax2 2向左平移向左平移, ,则则括号内括号内x x后面的数是正数后面的数是正数, ,向右平移则括号内向右平移则括号内x x后面的数是负数后面的数是负数. .知识点知识点 2 2 用顶点式用顶点式

9、y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k求抛物线解析式求抛物线解析式【例例2 2】已知抛物线的顶点坐标为已知抛物线的顶点坐标为(2,1),(2,1),且抛物线过点且抛物线过点(3,0),(3,0),求抛物线的解析式求抛物线的解析式. .【思路点拨思路点拨】根据顶点坐标根据顶点坐标设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=a(x-2)y=a(x-2)2 2 +1+1把点把点(3,0)(3,0)的坐标代入的坐标代入求出求出a a的值的值抛物线的解析式抛物线的解析式. .【自主解答自主解答】设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k,+k,因为抛物线的顶点坐标

10、为因为抛物线的顶点坐标为(2,1),(2,1),所以抛物线为所以抛物线为y=a(x-2)y=a(x-2)2 2+1,+1,把把(3,0)(3,0)代入得代入得0=a(3-2)0=a(3-2)2 2+1,+1,解得解得a=-1,a=-1,所以抛物线的解析式为所以抛物线的解析式为y=-(x-2)y=-(x-2)2 2+1.+1.【总结提升总结提升】利用顶点式求二次函数解析式的一般步骤利用顶点式求二次函数解析式的一般步骤 若已知抛物线的顶点坐标为若已知抛物线的顶点坐标为(h,k),(h,k),且过另一点且过另一点A(m,n),A(m,n),求求解析式时解析式时, ,(1)(1)设抛物线的解析式为设抛

11、物线的解析式为y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k.+k.(2)(2)将将A(m,n)A(m,n)代入代入, ,求出求出a a的值的值. .(3)(3)按要求写出抛物线的解析式按要求写出抛物线的解析式. .题组一题组一: :二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象与性质的图象与性质1.(20131.(2013益阳中考益阳中考) )抛物线抛物线y=2(x-3)y=2(x-3)2 2+1+1的顶点坐标是的顶点坐标是( () )A.(3,1)A.(3,1)B.(3,-1)B.(3,-1)C.(-3,1)C.(-3,1) D.(-3,-1) D.(-3,-1)【解析解

12、析】选选A.A.根据二次函数根据二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的顶点坐标是的顶点坐标是(h,k),(h,k),知选知选A.A.2.2.抛物线抛物线y=-3(x-2)y=-3(x-2)2 2+4+4的开口方向、对称轴、顶点坐标分别为的开口方向、对称轴、顶点坐标分别为 ( () )A.A.开口向下开口向下, ,对称轴为对称轴为x=-2,x=-2,顶点坐标为顶点坐标为(-2,4)(-2,4)B.B.开口向上开口向上, ,对称轴为对称轴为x=2,x=2,顶点坐标为顶点坐标为(2,4)(2,4)C.C.开口向上开口向上, ,对称轴为对称轴为x=2,x=2,顶点坐标为顶点坐标为(2

13、,-4)(2,-4)D.D.开口向下开口向下, ,对称轴为对称轴为x=2,x=2,顶点坐标为顶点坐标为(2,4)(2,4)【解析解析】选选D.D.因为二次函数因为二次函数y=-3(x-2)y=-3(x-2)2 2+4+4的二次项系数为的二次项系数为-30,-3bA.abB.abB.a0,a0,所以所以ab.ab.5.5.设设A(-2,yA(-2,y1 1),B(1,y),B(1,y2 2),C(2,y),C(2,y3 3) )是抛物线是抛物线y=-(x+1)y=-(x+1)2 2+a+a上的三点上的三点, ,则则y y1 1,y,y2 2,y,y3 3的大小关系为的大小关系为( () )A.y

14、A.y1 1yy2 2yy3 3B.yB.y1 1yy3 3yy2 2C.yC.y3 3yy2 2yy1 1D.yD.y3 3yy1 1yy2 2【解析解析】选选A.A.函数的解析式是函数的解析式是y=-(x+1)y=-(x+1)2 2+a,+a,如图所示如图所示,对对称轴是称轴是x=-1,x=-1,点点A A关于对称轴对称的点关于对称轴对称的点AA是是(0,y(0,y1 1),),那么点那么点A,B,CA,B,C都在对称轴的右边都在对称轴的右边, ,而对称轴右边而对称轴右边y y随随x x的增大而的增大而减小减小, ,于是于是y y1 1yy2 2yy3 3. .【归纳整合归纳整合】函数值的

15、大小比较函数值的大小比较二次函数值的大小比较二次函数值的大小比较, ,取决于点到对称轴的距离取决于点到对称轴的距离: :1.1.若若a0,a0,图象上的点到对称轴的距离越近图象上的点到对称轴的距离越近, ,函数值越小函数值越小. .2.2.若若a0,a0.a0.答案答案: :y=2(x-2)y=2(x-2)2 2+3(+3(答案不唯一答案不唯一) )2.2.已知已知x=1x=1时时, ,函数有最大值函数有最大值5,5,且图象经过点且图象经过点(0,-3),(0,-3),则该二次则该二次函数的解析式为函数的解析式为. .【解析解析】由于由于x=1x=1时时, ,函数有最大值函数有最大值5,5,所

16、以顶点坐标是所以顶点坐标是(1,5),(1,5),那那么函数解析式为么函数解析式为y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+5;+5;图象经过点图象经过点(0,-3),(0,-3),所以所以-3=a(0-1)-3=a(0-1)2 2+5,a=-8,+5,a=-8,函数的解析式为函数的解析式为y=-8xy=-8x2 2+16x-3.+16x-3.答案答案: :y=-8xy=-8x2 2+16x-3+16x-33.(20133.(2013泉州中考泉州中考) )已知抛物线已知抛物线y=a(x-3)y=a(x-3)2 2+2+2经过点经过点(1,-2).(1,-2).(1)(1)求求a a的值的值. .

17、(2)(2)若点若点A(m,yA(m,y1 1),B(n,y),B(n,y2 2)(mn3)(mn3)都在该抛物线上都在该抛物线上, ,试比较试比较y y1 1与与y y2 2的大小的大小. .【解析解析】(1)(1)抛物线抛物线y=a(x-3)y=a(x-3)2 2+2+2经过点经过点(1,-2),(1,-2),a(1-3)a(1-3)2 2+2=-2,a=-1.+2=-2,a=-1.(2)(2)由由(1)(1)得得a=-10,a=-10,抛物线的开口向下抛物线的开口向下, ,在对称轴在对称轴x=3x=3的左侧的左侧,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大. .mn3,ymn3,y1 1y

18、y2 2. .【想一想错在哪？想一想错在哪？】已知二次函数已知二次函数y=2(x-3)y=2(x-3)2 2+1.+1.下列说法下列说法: :其图象的开口向下其图象的开口向下; ;其图象的对称轴为直线其图象的对称轴为直线x=-3;x=-3;其图象其图象的顶点坐标为的顶点坐标为(3,-1);(3,-1);当当x3x3时时,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小. .则其中说则其中说法正确的有法正确的有( () )A.1A.1个个B.2B.2个个C.3C.3个个D.4D.4个个提示提示: :函数函数y=a(x+h)y=a(x+h)2 2+k+k的顶点坐标为的顶点坐标为(-h,k),(-h,k),图象的对称轴为图象的对称轴为x=-h. x=-h.