九年级数学上册第二章一元二次方程6应用一元二次方程第1课时习题课件新版北师大版2020031829.ppt

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1、6应用一元二次方程第1课时列一元二次方程解应用题的一般步骤列一元二次方程解应用题的一般步骤: :审审: :审清题意审清题意, ,找出找出_;_;设设: :设出设出_,_,用所设的用所设的_表示其他未知量表示其他未知量; ;列列: :列一元二次方程列一元二次方程; ;解解: :解一元二次方程解一元二次方程; ;验验: :检验所求的解是否符合题意检验所求的解是否符合题意, ,确定确定_的值的值; ;答答: :作答作答. .等量关系等量关系未知数未知数未知数未知数未知数未知数【思维诊断思维诊断】( (打打“”“”或或“”) ”) 1.1.所有的应用题都能通过列一元二次方程解决所有的应用题都能通过列一

2、元二次方程解决. .( )( )2.2.实际问题中的等量关系只能有一个实际问题中的等量关系只能有一个. .( )( )3.3.列方程解决实际问题时列方程解决实际问题时, ,方程的解既要满足所列方程方程的解既要满足所列方程, ,还要符还要符合实际问题的具体题意合实际问题的具体题意. .( )( )4.4.列方程解决实际问题时列方程解决实际问题时, ,方程的解只要不是负数方程的解只要不是负数, ,就符合实际就符合实际要求要求. .( )( )知识点知识点 利用一元二次方程解决几何问题利用一元二次方程解决几何问题【示范题示范题】如图如图, ,在在ABCABC中中,AB=6cm,BC=,AB=6cm,

3、BC=7cm,ABC=307cm,ABC=30, ,点点P P从从A A点出发点出发, ,以以1cm/s1cm/s的速度向的速度向B B点移动点移动, ,点点Q Q从从B B点出发点出发, ,以以2cm/s2cm/s的速度向的速度向C C点移动点移动. .如果如果P,QP,Q两点同时出发两点同时出发, ,经过几秒后经过几秒后PBQPBQ的的面积等于面积等于4cm4cm2 2? ?【思路点拨思路点拨】作作QEPBQEPB于于EE用用t t表示出表示出PB,QEPB,QE代入面积公式代入面积公式求求t.t.【自主解答自主解答】如图如图, ,过点过点Q Q作作QEPBQEPB于于E,E,则则QEB=

4、90QEB=90. .ABC=30ABC=30,2QE=QB.,2QE=QB.SSPQBPQB= = PBPBQE.QE.设经过设经过tsts后后PBQPBQ的面积等于的面积等于4cm4cm2 2, ,则则PB=6-t,QB=2t,QE=t.PB=6-t,QB=2t,QE=t.根据题意根据题意, , (6-t)(6-t)t=4.t=4.t t2 2-6t+8=0.t-6t+8=0.t2 2=2,t=2,t2 2=4.=4.当当t=4t=4时时,2t=8,87,2t=8,87,不合题意舍去不合题意舍去, ,所以所以t=2.t=2.答答: :经过经过2s2s后后PBQPBQ的面积等于的面积等于4c

5、m4cm2 2. .1212【想一想想一想】当当PBQPBQ的面积等于的面积等于4cm4cm2 2时时, ,PBQPBQ是什么形状的三角形是什么形状的三角形? ?提示提示: :PBQPBQ的面积等于的面积等于4cm4cm2 2时时t=2,t=2,PB=6-t=6-2=4,QB=2t=4,QB=PB,PB=6-t=6-2=4,QB=2t=4,QB=PB,PBQPBQ是等腰三角形是等腰三角形. .【微点拨微点拨】1.1.列一元二次方程解应用题时列一元二次方程解应用题时, ,要注意挖掘题目中隐含的等量要注意挖掘题目中隐含的等量关系关系. .2.2.方程的解既要满足所列方程方程的解既要满足所列方程,

6、,还要符合实际问题的具体题意还要符合实际问题的具体题意. .3.3.题目中的等量关系可能不止一个题目中的等量关系可能不止一个, ,其中的一个等量关系用来其中的一个等量关系用来列方程列方程, ,另一些等量关系用来列代数式另一些等量关系用来列代数式. .【方法一点通方法一点通】几何问题中常见的等量关系几何问题中常见的等量关系(1)(1)当题目中有直角三角形时当题目中有直角三角形时, ,常借助勾股定理建立一元二次方常借助勾股定理建立一元二次方程程. .(2)(2)当题目中涉及图形面积当题目中涉及图形面积( (体积体积) )时时, ,常通过图形的面积常通过图形的面积( (体积体积) )公式建立方程公式建立方程. .