九年级数学下册第27章二次函数27.3实践与探索2实践与探索第2课时课件华东师大版20200327110.ppt

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1、第2课时 1.1.已知函数已知函数y=-xy=-x2 2-2x+3-2x+3(1)(1)画出该函数的大致图象；画出该函数的大致图象； (2)y=-x(2)y=-x2 2-2x+3-2x+3=-(x_)=-(x_)2 2+_,+_,对称轴对称轴x=_,x=_,顶点坐标为顶点坐标为(_,_)(_,_)；(3)(3)图象与两坐标轴的交点坐标分别为：与图象与两坐标轴的交点坐标分别为：与x x轴交点轴交点(_,0),(_,0),(_,0),(_,0),与与y y轴交点轴交点(0,_)(0,_)；当；当x=_x=_或或x=_x=_时时,y=0,y=0,即与即与x x轴交轴交点的点的_坐标就是一元二次方程坐

2、标就是一元二次方程-x-x2 2-2x+3=0-2x+3=0的两个的两个_；+1+14 4-1-1-1-14 4-3-31 13 3-3-31 1横横解解(4)(4)函数函数y=-xy=-x2 2-2x+3-2x+3图象在图象在x x轴的上方就是说轴的上方就是说y_0,y_0,此时此时x x在图象与在图象与x x轴两交点之间取值轴两交点之间取值, ,即即_；函数；函数y=-xy=-x2 2-2x+3-2x+3图象在图象在x x轴的下轴的下方就是说方就是说y_0,y_0,此时此时x x在图象与在图象与x x轴交点轴交点(_,0)(_,0)的左边或在交点的左边或在交点(1,0)(1,0)的右边取值

3、的右边取值, ,即即x_x_或或x_x_ -3x1-3x1 -3-3-3112.2.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴交点的坐标为轴交点的坐标为(1.5,0),(1.5,0),(25,0),(25,0),则一元二次方程则一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的解分别为的解分别为x x1 1=_,x=_,x2 2=_=_；二次函数二次函数y=(x+7)(x-1)y=(x+7)(x-1)的图象与的图象与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为(_,0),(_,(_,0),(_,0),0),与与y y轴的交点坐标为轴的交点坐标为(0,_)(0

4、,_)1.51.52525-7-71 1-7-73.3.函数函数y=-x+30y=-x+30与与y=xy=x2 2相交于点相交于点(_,_),(_,_)(_,_),(_,_)，则一元二，则一元二次方程次方程x x2 2+x-30=0+x-30=0的解为：的解为：x x1 1=_,x=_,x2 2=_=_【点拨点拨】二次函数的图象与二次函数的图象与x x轴的交点的横坐标就是相对应的轴的交点的横坐标就是相对应的一元二次方程的解一元二次方程的解-6-636365 52525-6-65 5【预习思考预习思考】二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴有两个交点说

5、明轴有两个交点说明一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有什么性质？二次函数有什么性质？二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图的图象与象与x x轴有一个交点又说明一元二次方程轴有一个交点又说明一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有什么性有什么性质？没有交点呢？质？没有交点呢？提示：提示：二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴有两个交点说明一元二轴有两个交点说明一元二次方程次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有两个不相等的实数根；二次函数有两个不相等的实数根；二次函数y=axy=

6、ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴有一个交点说明一元二次方程轴有一个交点说明一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有两个相有两个相等的实数根；二次函数等的实数根；二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴没有交点说明一轴没有交点说明一元二次方程元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0没有实数根没有实数根. . 二次函数与一元二次方程、二次函数与一元二次方程、 一元二次不等式的关系一元二次不等式的关系 【例例1 1】(10(10分分)(2012)(2012珠海中考珠海中考) )如图，二次函数如图，二次函数y=(x-2

7、)y=(x-2)2 2+m+m的的图象与图象与y y轴交于点轴交于点C C，点，点B B是点是点C C关于该二次函数图象的对称轴对关于该二次函数图象的对称轴对称的点称的点. .已知一次函数已知一次函数y=kx+by=kx+b的图象经过该二次函数图象上点的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)A(1,0)及点及点B.B.(1)(1)求二次函数与一次函数的关系式；求二次函数与一次函数的关系式；(2)(2)根据图象，写出满足根据图象，写出满足kx+b(x-2)kx+b(x-2)2 2+m+m的的x x的取值范围的取值范围. .特别提醒特别提醒: :若不能准确判断二次函数与一次函数的图象的位置关若不能

8、准确判断二次函数与一次函数的图象的位置关系系, ,易导致解题错误易导致解题错误【规范解答规范解答】(1)(1)将点将点A(1,0)A(1,0)代入代入y=(x-2)y=(x-2)2 2+m+m得得, ,(1-2)(1-2)2 2+m=0+m=0，1 1分分1+m=0,1+m=0,m=m=-1-1, ,2 2分分则二次函数关系式为则二次函数关系式为y=(x-2)y=(x-2)2 2-1-1. .3 3分分当当x=0 x=0时，时，y=y=4-1=34-1=3, ,故故C C点坐标为点坐标为(0,3)(0,3), ,4 4分分由于由于C C和和B B关于二次函数图象的对称轴对称，设关于二次函数图象

9、的对称轴对称，设B B点坐标为点坐标为(x,3)(x,3), ,令令y=3y=3，有，有(x-2)(x-2)2 2-1=3-1=3, ,解得解得x=x=4 4或或x=x=0 0，5 5分分则则B B点坐标为点坐标为(4,3)(4,3). .6 6分分设一次函数解析式为设一次函数解析式为y=kx+b.y=kx+b.将将A(1,0)A(1,0)，B(4,3)B(4,3)代入代入y=kx+by=kx+b得得, , 7 7分分解得解得则一次函数关系式为则一次函数关系式为y=x-1y=x-1. .8 8分分k,b304kb，1,1,bk _(2)A(2)A，B B坐标分别为坐标分别为(1,0),(4,3

10、),(1,0),(4,3),当当kx+b(x-2)kx+b(x-2)2 2+m+m时，时，1x41x4. .1010分分【互动探究互动探究】如何利用二次函数图象求如何利用二次函数图象求axax2 2+bx+c0(+bx+c0(或或0)0(+bx+c0(或或0)0-4ac0图象与图象与x x轴只有两个交点轴只有两个交点(x(x1 1,0),(x,0),(x2 2,0),0)b b2 2-4ac=0-4ac=0图象与图象与x x轴只有一个轴只有一个交点交点b b2 2-4ac0-4ac0没有实数根没有实数根图象与图象与x x轴没有交点轴没有交点2122bb4acx2abb4acx2a 12bxx2

11、a b(,0)2a【跟踪训练跟踪训练】1.(20121.(2012滨州中考滨州中考) )抛物线抛物线y=-3xy=-3x2 2-x+4-x+4与坐标轴的交点个数与坐标轴的交点个数是是( )( )(A)3 (B)2 (C)1 (D)0(A)3 (B)2 (C)1 (D)0【解析解析】选选A.A.因为因为=(-1)=(-1)2 2-4-4(-3)(-3)4=494=490 0，所以该抛物，所以该抛物线与线与x x轴有轴有2 2个交点个交点, ,与与y y轴有轴有1 1个交点，共有个交点，共有3 3个交点个交点. .2.2.已知二次函数已知二次函数y=-xy=-x2 2+2x+m+2x+m的部分图象

12、如图所示的部分图象如图所示, ,则关于则关于x x的一的一元二次方程元二次方程-x-x2 2+2x+m=0+2x+m=0的解为的解为_【解析解析】依题意得二次函数依题意得二次函数y=-xy=-x2 2+2x+m+2x+m的对称轴为的对称轴为x=1,x=1,与与x x轴的轴的一个交点为一个交点为(3,0),(3,0),抛物线与抛物线与x x轴的另一个交点横坐标为轴的另一个交点横坐标为1-(3-1)=-1,1-(3-1)=-1,交点坐标为交点坐标为(-1,0)(-1,0)，当当x=-1x=-1或或x=3x=3时时, ,函数值函数值y=0,y=0,即即-x-x2 2+2x+m=0,+2x+m=0,关

13、于关于x x的一元二次方程的一元二次方程-x-x2 2+2x+m=0+2x+m=0的解为的解为x x1 1=-1=-1，x x2 2=3.=3.答案：答案：x x1 1=-1,x=-1,x2 2=3=3【变式训练变式训练】抛物线抛物线y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+c+c的图象如图所示的图象如图所示, ,该抛物线与该抛物线与x x轴交于轴交于A A，B B两点两点,B,B点的坐标为点的坐标为( ,0),( ,0),则则A A点的坐标为点的坐标为_2【解析解析】设设A A点坐标为点坐标为(x(xA A,0),0),抛物线抛物线y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+c+c的对称轴为的对称

14、轴为x=1,x=1,B B点的坐标为点的坐标为解得解得则则A A点的坐标为点的坐标为答案：答案：Ax212 ，( 2,0),Ax22.(22,0)(22,0)3.3.已知函数已知函数y=xy=x2 2-2x-2-2x-2的图象如图所示的图象如图所示, ,根据其中提供的信息根据其中提供的信息, ,可可求得使求得使y1y1成立的成立的x x的取值范围是的取值范围是_【解析解析】观察图象得观察图象得,x=-1,x=-1或或x=3x=3时时,y=1,y=1；当当y1y1时时,x,x的取值范围是的取值范围是-1x3.-1x3.答案：答案：-1x3-1x3 利用函数图象求一元二次方程利用函数图象求一元二次

15、方程( (组组) )的解的解【例【例2 2】利用函数图象利用函数图象, ,求方程求方程x x2 2+2x-3=0+2x-3=0的解的解【解题探究解题探究】1.1.如何利用二次函数如何利用二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c图象确定一元二次方程图象确定一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的解？的解？答：答：画出二次函数画出二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象，找到二次函数图象与的图象，找到二次函数图象与x x轴轴的交点的横坐标，所得的横坐标的值就是一元二次方程的交点的横坐标，所得的横坐标的值就是一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c

16、=0的解的解. . 2.2.根据根据1 1的分析的分析, ,作出二次函数作出二次函数y=xy=x2 2+2x-3+2x-3的图象的图象, ,3.3.根据图象找出二次函数与根据图象找出二次函数与x x轴的交点的坐标分别为轴的交点的坐标分别为: :A A(-3,0)(-3,0);B;B(1,0)(1,0). .4.4.根据以上分析可知一元二次方程根据以上分析可知一元二次方程x x2 2+2x-3=0+2x-3=0的解为的解为: :x x1 1= =-3-3;x;x2 2= =1 1. .【规律总结规律总结】利用函数图象求利用函数图象求axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的近似

17、解的两种方法的近似解的两种方法1.1.先画出二次函数先画出二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的图象, ,再列表取值再列表取值, ,即在函数图即在函数图象与象与x x轴的交点两侧的两个整数之间轴的交点两侧的两个整数之间, ,根据精确度要求写出方程根据精确度要求写出方程的近似解的近似解. .2.2.把方程把方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0化为化为 然后分别画出函数然后分别画出函数y=xy=x2 2和和 的图象的图象, ,交点的横坐标即是一元二次方程的解交点的横坐标即是一元二次方程的解. .2bcxx0.aabcyxaa 【跟踪训练跟踪训练】4.4.根据下列表格的

18、对应值根据下列表格的对应值, ,判断方程判断方程axax2 2+bx+c=0(a0,a+bx+c=0(a0,a，b b，c c为常数为常数) )一个解的范围是一个解的范围是( )( )(A)3(A)3x x3.23 (B)3.233.23 (B)3.23x x3.243.24(C)3.24(C)3.24x x3.25 (D)3.253.25 (D)3.25x x3.263.26x x3.233.233.243.243.253.253.263.26axax2 2+bx+c+bx+c-0.06-0.06-0.02-0.020.030.030.090.09【解析解析】选选C.C.函数函数y=axy=

19、ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴的交点就是方程轴的交点就是方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根, ,函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴的交点的纵坐标为轴的交点的纵坐标为0 0；由表中数据；由表中数据可知：可知：y=0y=0在在y=-0.02y=-0.02与与y=0.03y=0.03之间之间, ,对应的对应的x x的值在的值在3.243.24与与3.253.25之间，即之间，即3.243.24x x3.25.3.25. 5.5.小明在复习数学知识时小明在复习数学知识时, ,针对针对“求一元二次方程的解求一元二次方程的

20、解”整理了整理了以下几种方法以下几种方法, ,请你将有关内容补充完整：请你将有关内容补充完整：例题：求一元二次方程例题：求一元二次方程x x2 2-x-1=0-x-1=0的两个解的两个解(1)(1)解法一：选择合适的一种方法解法一：选择合适的一种方法( (公式法、配方法、分解因式公式法、配方法、分解因式法法) ) (2)(2)解法二：利用二次函数图象与两坐解法二：利用二次函数图象与两坐标轴的交点求解如图标轴的交点求解如图, ,把方程把方程x x2 2-x-x-1=01=0的解看成是二次函数的解看成是二次函数y=xy=x2 2-x-1-x-1的图的图象与象与x x轴交点的横坐标，即轴交点的横坐标

21、，即x x1 1,x,x2 2就是方就是方程的解程的解(3)(3)解法三：利用两个函数图象的解法三：利用两个函数图象的交点求解把方程交点求解把方程x x2 2-x-1=0-x-1=0的解看的解看成是二次函数成是二次函数y=xy=x2 2-1-1的图象与一次的图象与一次函数函数y=xy=x的图象交点的横坐标的图象交点的横坐标. .画出这两个函数的图象画出这两个函数的图象, ,用用x x1 1,x,x2 2在在x x轴上标出方程的解轴上标出方程的解. .请分别用上面的解法进行求请分别用上面的解法进行求x x2 2-x-1=0-x-1=0的解的解. .【解析解析】(1)(1)由原方程由原方程, ,得

22、：得： 即即解得解得215(x)0,24215(x);24125151x,x.22(2)(2)如图，二次函数如图，二次函数y=xy=x2 2-x-1-x-1的图象与的图象与x x轴的交点分别为轴的交点分别为 二次函数二次函数y=xy=x2 2-x-1-x-1与与x x轴交点的横坐标就轴交点的横坐标就是方程是方程x x2 2-x-1=0-x-1=0的解，所以方程的解，所以方程x x2 2-x-1=0-x-1=0的解为的解为5151(,0),(,0).22151x,2251x.2(3)(3)如图，二次函数如图，二次函数y=xy=x2 2-1-1与一次函数与一次函数y=xy=x的交点坐标分别为的交点

23、坐标分别为 二次函数二次函数y=xy=x2 2-1-1与一次函数与一次函数y=xy=x的交点的横坐标就是方程的交点的横坐标就是方程x x2 2-x-1=0-x-1=0的解，所以方程的解，所以方程x x2 2-x-1=0-x-1=0的的解为解为51515151(,),(),2222，125151xx.22，1.(20111.(2011襄阳中考襄阳中考) )已知函数已知函数y=(k-3)xy=(k-3)x2 2+2x+1+2x+1的图象与的图象与x x轴有交轴有交点点, ,则则k k的取值范围是的取值范围是( )( )(A)k4 (B)k4(A)k4 (B)k4(C)k4(C)k4且且k3 (D)

24、k4k3 (D)k4且且k3k3【解析解析】选选B.B.当当k-3=0k-3=0即即k=3k=3时时, ,此函数为一次函数此函数为一次函数, ,它的图象与它的图象与x x轴有交点；当轴有交点；当k-30k-30即即k3k3时时, ,此函数为二次函数此函数为二次函数, ,因为它的图因为它的图象与象与 x x轴有交点轴有交点, ,则则=2=22 2-4-4(k-3)(k-3)1010且且k3,k3,解得解得k4k4且且k3.k3.综上综上,k,k的取值范围是的取值范围是k4,k4,故选故选B B 2.2.小明在学习了利用图象法来求一元二次方程的近似根的知识小明在学习了利用图象法来求一元二次方程的近

25、似根的知识后进行了尝试：在直角坐标系中作出二次函数后进行了尝试：在直角坐标系中作出二次函数y=xy=x2 2+2x-10+2x-10的图的图象象, ,由图象可知由图象可知, ,方程方程x x2 2+2x-10=0+2x-10=0有两个根有两个根, ,一个在一个在-5-5和和-4-4之间之间, ,另一个在另一个在2 2和和3 3之间之间. .利用计算器进行探索：由下表知利用计算器进行探索：由下表知, ,方程的一方程的一个近似根是个近似根是( )( )(A)-4.1 (B)-4.2 (C)-4.3 (D)-4.4(A)-4.1 (B)-4.2 (C)-4.3 (D)-4.4x x-4.1-4.1-

26、4.2-4.2-4.3-4.3-4.4-4.4y y-1.39-1.39-0.76-0.76-0.11-0.110.560.56【解析解析】选选C.C.当当x x由由-4.1-4.1向向-4.3-4.3变换过程中，变换过程中，y y值一直在增大值一直在增大, ,并并越来越接近越来越接近0,0,当当x=-4.4x=-4.4时时,y,y值大于值大于0,0,则方程的一个根在则方程的一个根在-4.3-4.3和和-4.4-4.4之间之间,x=-4.3,x=-4.3时的时的y y值比值比x=-4.4x=-4.4时更接近时更接近0,0,所以方程的一个所以方程的一个近似根为：近似根为：-4.3-4.33.(2

27、0113.(2011浙江中考浙江中考) )已知抛物线已知抛物线y=xy=x2 2-5x+2-5x+2与与y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c关于点关于点(3,2)(3,2)对称对称, ,则则3a+3c+b=_3a+3c+b=_【解析解析】设设(x,y)(x,y)是是y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c上的一点上的一点, ,其关于其关于(3,2)(3,2)的对称点的对称点(x(x1 1,y,y1 1) )在在y=xy=x2 2-5x+2-5x+2上上, ,所以所以所以所以x x1 1=6-x,y=6-x,y1 1=4-y,=4-y,所以所以4-y=(6-x)4-y=(6-x)2 2-

28、5(6-x)+2,-5(6-x)+2,即即y=-xy=-x2 2+7x-4,+7x-4,所以所以a=-1,b=7,c=-4,a=-1,b=7,c=-4,所以所以3a+3c+b=-83a+3c+b=-8答案：答案：-8-811xxyy3,2,224.4.抛物线抛物线y=xy=x2 2-2x+0.5-2x+0.5的图象如图所示的图象如图所示, ,利用图象可得方程利用图象可得方程x x2 2-2x+0.5=0-2x+0.5=0的近似解为的近似解为_(_(精确到精确到0.1)0.1)【解析解析】根据图象得，抛物线根据图象得，抛物线y=xy=x2 2-2x+0.5-2x+0.5与与x x轴的两个交点分轴

29、的两个交点分别是别是(0.3,0)(0.3,0)，(1.7,0),(1.7,0),又又抛物线抛物线y=xy=x2 2-2x+0.5-2x+0.5与与x x轴的两个交点的横坐标就是方程轴的两个交点的横坐标就是方程x x2 2-2x+0.5=0-2x+0.5=0的两个根的两个根, ,方程方程x x2 2-2x+0.5=0-2x+0.5=0的两个近似根是的两个近似根是0.30.3或或1.71.7答案：答案：0.30.3或或1.71.75.5.已知二次函数已知二次函数y=xy=x2 2-(2m-1)x+m-(2m-1)x+m2 2-m(m-m(m是常数是常数, ,且且m0).m0).(1)(1)证明：

30、不论证明：不论m m取何值时取何值时, ,该二次函数图象总与该二次函数图象总与x x轴有两个交点轴有两个交点. .(2)(2)设与设与x x轴两个交点的横坐标分别为轴两个交点的横坐标分别为x x1 1,x,x2 2( (其中其中x x1 1x x2 2),),若若y y是是关于关于m m的函数的函数, ,且且y= ,y= ,结合函数的图象结合函数的图象回答：回答：当自变量当自变量m m的的取值满足什么条件时取值满足什么条件时,y2. ,y2. 21x1x【解析解析】(1)(1)由题意有由题意有b b2 2-4ac=-4ac=-(2m-1)-(2m-1)2 2-4(m-4(m2 2-m)=1-m)=10 0不论不论m m取何值时取何值时, ,该二次函数图象总与该二次函数图象总与x x轴有两个交点轴有两个交点. .(2)(2)令令y=0,y=0,解关于解关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2-(2m-1)x+m-(2m-1)x+m2 2-m=0,-m=0,得得 x=mx=m或或x=m-1x=m-1x x1 1x x2 2, ,xx1 1=m,x=m,x2 2=m-1=m-1画出画出y= y= 与与y=2y=2的图象的图象. .如图如图, ,21xm 11y11.xmm 1m由图象可得由图象可得, ,当当m m 或或m m0 0时时,y2,y2 12