九年级数学下册第27章二次函数27.3实践与探索第2课时课件华东师大版20200325410.ppt

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1、27.3 实践与探索(第2课时)1.1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系会方程与函数之间的联系. .2.2.理解二次函数与理解二次函数与x x轴交点的个数与一元二次方程的根的轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实数根、个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根两个相等的实数根和没有实数根. .3.3.理解一元二次方程理解一元二次方程axax2 2+bx+c=h+bx+c=h的根就是抛物线的根就是抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与

2、与y=hy=h交点的横坐标交点的横坐标. .4.4.掌握一元二次方程及一元二次方程组的图象解法掌握一元二次方程及一元二次方程组的图象解法育才中学初三（育才中学初三（3 3）班的学生在上节课的作业中出现了争）班的学生在上节课的作业中出现了争论：求方程论：求方程 的解时，几乎所有学生都是将方程化的解时，几乎所有学生都是将方程化为为 ，画出函数，画出函数 的图象，观察它与的图象，观察它与x x轴的交点，得出方程的解唯独小刘没有将方程移项，而轴的交点，得出方程的解唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数是分别画出了函数y=xy=x2 2和和 的图象，如图，认为它的图象，如图，认为它们交点们交点A A

3、，B B的横坐标的横坐标 和和2 2就是原方程的解就是原方程的解. .21xx 3221x -x-30221yx -x-321yx3223 图 26.3.3 对于小刘提出的解法，同学们展对于小刘提出的解法，同学们展开了热烈的讨论你对这两种解开了热烈的讨论你对这两种解法有什么看法？法有什么看法？利用图象，运用小刘的方法求下列方程的解，并检验小利用图象，运用小刘的方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理刘的方法是否合理（1 1）x x2 2+x-1=0+x-1=0（精确到（精确到0.10.1）. .（2 2）2x2x2 2-3x-2=0-3x-2=0【做一做做一做】 利用图（利用图（1 1），

4、运用小刘的方法求下列方程的解，并），运用小刘的方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理检验小刘的方法是否合理. .（1 1）x x2 2+x-1+x-10 0（精确到（精确到0.10.1）；）；2xy 1xy（1 1） 利用图（利用图（2 2），运用小刘的方法求下列方程的解，并检），运用小刘的方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理验小刘的方法是否合理（2 2）2x2x2 2-3x-2-3x-20 02xy 123xy图（图（2 2） 问题中实际上提出了一元二次方程的两种图象解法问题中实际上提出了一元二次方程的两种图象解法. .这两种近似解法都是可行的这两种近似解法都是可行的. .但是

5、，小刘的做法比其他同但是，小刘的做法比其他同学的做法要来得简便学的做法要来得简便. .因为画抛物线远比画直线困难，所因为画抛物线远比画直线困难，所以小刘只要事先画好一条抛物线以小刘只要事先画好一条抛物线y=xy=x2 2的图象，再根据待解的图象，再根据待解的方程，画出相应的直线的方程，画出相应的直线. .其他同学的办法则每次都要根其他同学的办法则每次都要根据题意画一条抛物线，极其麻烦据题意画一条抛物线，极其麻烦. .2axbxc0(a0)2bcxx0aa2yxbcy-x-aa一般地，求一元二次方程一般地，求一元二次方程的近似解时，可先将方程的近似解时，可先将方程化为化为，然后分别画出函数，然后

6、分别画出函数和和 的图象，得出交点，交点的横坐的图象，得出交点，交点的横坐标即为方程的解标即为方程的解. 2axbxc0(a0)【规律方法规律方法】根据图象回答下列问题根据图象回答下列问题（1 1）图象与）图象与x x轴、轴、y y轴的交点坐标分别是什么？轴的交点坐标分别是什么？（2 2）当）当x x取何值时，取何值时，y=0y=0？这里？这里x x的取值与方程的取值与方程 有什么关系？有什么关系？例例1.1.画出函数画出函数 的图象，的图象，2yx -2x-32x -2x-30（3 3）x x取什么值时，函数值取什么值时，函数值y y大于大于0 0？x x取什么值时，函数值取什么值时，函数值

7、y y小于小于0 0？【例题例题】（3 3）当）当x x-1-1或或x x3 3时，时，y y0 0；当；当 -1-1x x3 3时，时，y y0 02x -2x-30解解: :图象如图图象如图（1 1）图象与）图象与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为（-1-1，0 0）、（）、（3 3，0 0），），与与y y轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（0 0，-3-3）（2 2）当）当x= -1x= -1或或x=3x=3时，时，y=0y=0，x x的取值与方程的取值与方程 的解相同的解相同【回顾与反思回顾与反思】 （1 1）二次函数图象与）二次函数图象与x x轴的交点问题常通过一元二次方程轴的交点问题

8、常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决又常用二次函数的图象来解决（2 2）利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图）利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找出抛物线与象，找出抛物线与x x轴的交点，再根据交点的坐标写出不等轴的交点，再根据交点的坐标写出不等式的解集式的解集A A（，0 0），），B B（，0 0），且），且 ，则则k k的值是的值是_._.的最低点在的最低点在x x轴上，则轴上，则a=a= . .（3 3）已知抛物线）已知抛物线 与与x x轴交于两点轴交于

9、两点当当k=k= 时，抛物线与时，抛物线与x x轴相交于两点轴相交于两点（2 2）已知二次函数）已知二次函数 的图象的图象2y2(k1)x4kx2k-32y(a-1)x2ax3a-22yx -(k-1)x-3k-22217 例例2.2.（1 1）已知抛物线）已知抛物线 ， 分析分析 : :（1 1）抛物线）抛物线 与与x x轴相交轴相交2y2(k1)x4kx2k-3于两点，相当于方程于两点，相当于方程 有两个不有两个不 相等的实数根，即根的判别式相等的实数根，即根的判别式0 022(k1)x4kx2k-30 的图象的最低点的图象的最低点在在x x轴上，也就是说，方程轴上，也就是说，方程 的两的

10、两2y(a-1)x2ax3a-22(a-1)x2ax3a-20（2 2）二次函数）二次函数个实数根相等，即个实数根相等，即=0=0，且，且a-10a-102yx -(k-1)x-3k-2（3 3）已知抛物线）已知抛物线与与x x轴交于两点轴交于两点 利用根与系数的关系即可得到结果利用根与系数的关系即可得到结果2217 以及以及A A（，0 0），），B B（，0 0），即），即,是方程是方程2x(k的两个根，又由于的两个根，又由于 ，1)x3k20222() - 22y-x(m-2)xm1例例3.3.已知二次函数已知二次函数（1 1）试说明：不论）试说明：不论m m取任何实数，这个二次函数的图

11、象必取任何实数，这个二次函数的图象必与与x x轴有两个交点轴有两个交点. .（2 2）m m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？为何值时，这两个交点都在原点的左侧？2y-x(m-2)xm 12-x(m-2)xm 10 分析分析: :（1 1）要说明不论）要说明不论m m取任何实数，二次函数取任何实数，二次函数的图象必与的图象必与x x轴有两个交点，轴有两个交点，只要说明方程只要说明方程有两个不相等的实数根，即有两个不相等的实数根，即0 02-x(m-2)xm10 12xx012x x0（2 2）两个交点都在原点的左侧，也就是方程）两个交点都在原点的左侧，也就是方程有两个负实数根，有两个负实数根

12、，因而必须符合条件因而必须符合条件0 0，综合以上条件，可解得所求综合以上条件，可解得所求m m的值的范围的值的范围二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴的交点有三种情况：轴的交点有三种情况：有两个交点有两个交点, ,有一个交点有一个交点, ,没有交点没有交点. .当二次函数当二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴有交点时，交点的横坐标就是当轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0y=0时自变量时自变量x x的值，即一元二次方程的值，即一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根. .【规律方法规律方

13、法】1.1.抛物线抛物线y=xy=x2 2+2x-3+2x-3与与x x轴的交点有（轴的交点有（ ）A.0A.0个个 B.1B.1个个 C.2C.2个个 D.3D.3个个2.2.抛物线抛物线y=mxy=mx2 2-3x+3m+m-3x+3m+m2 2经过原点，则其顶点坐标为经过原点，则其顶点坐标为_._.1 3(-, )2 4C C【跟踪训练跟踪训练】3.3.已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象如图所示的图象如图所示, ,则一元二次方则一元二次方程程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的解是的解是 . .4.4.若抛物线若抛物线y=axy=ax2 2+

14、bx+c,+bx+c,当当 a0,c0,c0时时, ,图象与图象与x x轴交点情况是轴交点情况是( )( )A.A.无交点无交点 B.B.只有一个交点只有一个交点 C.C.有两个交点有两个交点 D.D.不能确定不能确定xy05C Cx x1 1=0=0，x x2 2=5=55.5.如果关于如果关于x x的一元二次方程的一元二次方程 x x2 2-2x+m=0-2x+m=0有两个相等的实有两个相等的实数根数根, ,则则m=m=, ,此时抛物线此时抛物线 y=xy=x2 2-2x+m-2x+m与与x x轴有轴有_个交点个交点. .6.6.已知抛物线已知抛物线 y=xy=x2 28x+c8x+c的顶

15、点在的顶点在 x x轴上轴上, ,则则c=c=. .7.7.一元二次方程一元二次方程3x3x2 2+x-10=0+x-10=0的两个根是的两个根是x x1 1=-2=-2，x x2 2= , = , 那么二次函数那么二次函数y=3xy=3x2 2+x-10+x-10与与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是_._.1 11 11616（ ，0 0）3535（-2-2，0 0）8.8.根据下列表格的对应值根据下列表格的对应值: : 判断方程判断方程axax2 2+bx+c=0 (a0,a,b,c+bx+c=0 (a0,a,b,c为常数为常数) )一个解一个解x x的范的范围是围是( )( )A.3

16、x 3.23 B.3.23 x 3.24A.3 x 3.23 B.3.23 x 3.24C.3.24 x 3.25 D.3.25 x 3.26C.3.24 x 3.25 D.3.25 x yy2 2时，时，自变量自变量x x的取值范围的取值范围. .a-b-30,4a2b-3-3,a1,b-2.解得解得【解析解析】（1 1）把）把A A（1 1，0 0）代入）代入y y1 1= =x+mx+m得：得：0=0=（-1-1）+m+m，m= -1.m= -1.把把A A（1 1，0 0），），B B（2 2，3 3）两点代入）两点代入y y2 2=ax=ax2 2+bx+bx3 3得得y y2 2=

17、x=x2 2 -2x-2x3.3.（2 2）当）当y y1 1 y y2 2时，时，-1-1x x2 21.1.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴的交点的横坐标就轴的交点的横坐标就是一元二次方程是一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根. .2.2.根据一元二次方程根据一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的情况是两个不相的根的情况是两个不相等的实根，两个相等实根，没有实数根，图象上对应等的实根，两个相等实根，没有实数根，图象上对应x x轴交点的个数是两个，一个，没有轴交点的个数是两个，一个，没有. .3 3. .在学习二次函数时，要善于运用图象，领会和运用在学习二次函数时，要善于运用图象，领会和运用数形结合的思想方法数形结合的思想方法. .奋斗，是理想与毅力合成的混凝土，它能架成通向彼岸的桥梁.巴金