九年级数学下册第28章圆28.1圆的认识3圆周角课件华东师大版20200325413.ppt

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1、3.3.圆周角圆周角1.1.知道什么样的角是圆周角知道什么样的角是圆周角. .2.2.了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征. .3.3.能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题征解决相关问题. .4.4.通过对圆心角和圆周角关系的探索，培养学生运用已有通过对圆心角和圆周角关系的探索，培养学生运用已有知识进行实验的能力知识进行实验的能力. .顶点在圆心，两边都和圆相交的角叫做圆心角顶点在圆心，两边都和圆相交的角叫做圆心角. .顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角顶

2、点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角. .OBAC CA, A, B B，C C都是圆周角都是圆周角1.1.下列各图中，哪一个角是圆周角？（下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）ABCD2.2.图图3 3中有几个圆周角？（中有几个圆周角？（ ）A.2A.2个个 B.3B.3个个 C.4C.4个个 D.5D.5个个图3图4BACDBCA3.3.写出图写出图4 4中的圆周角：中的圆周角：_B BC CAA、 B B、 C C【跟踪训练跟踪训练】1.1.一条弦所对的圆周角有几个一条弦所对的圆周角有几个? ? 无数个无数个2.2.直径所对的圆周角等于多少度直径所对的圆周角等于多少度? ?动手操作动手操

3、作: :画一条直径画一条直径ABAB和它所对的一个圆周角和它所对的一个圆周角ACBACB 用量角器测量圆周角用量角器测量圆周角ACBACB的度数的度数9090课外思考：课外思考：用推理方法说明用推理方法说明ACBACB 9090提示：连结提示：连结OCOC【探究一探究一】结论：半圆或直径所对的圆周角都相等，结论：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于都等于9090（直角）（直角）. . 9090的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径. . 如图，如图，ABAB为为O O的直径，的直径，A=80A=80. .求求ABCABC的度数的度数. .解：解：ABAB为为O O的直径的直径C=

4、90C=90又又 A=80A=80ABC=180ABC=180-A-C=10-A-C=10 图 23.1.12 1 1一条弧所对的圆周角有几个？一条弧所对的圆周角有几个？无数个无数个2.2.一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角有什么关系一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角有什么关系? ?动手操作：动手操作：在在O O中，画弧中，画弧ABAB所对的一个圆周角所对的一个圆周角ACBACB和一个圆心角和一个圆心角AOBAOB用量角器分别测量用量角器分别测量ACBACB、AOBAOB的度数，并找出两个角的度数，并找出两个角的关系的关系. . 圆周角是圆心角的一半圆周角是圆心角的一半能用推理方法说明能用推理

5、方法说明ACBACBAOBAOB吗？吗？21【探究二探究二】情况情况1 1：当圆心在圆周角的一边上：当圆心在圆周角的一边上, ,即点即点O O在在ABCABC的边的边BCBC上上. . O OA AB BC C试说明：试说明：B = B = AOCAOC21解：解：AOCAOC是是ABOABO的外角的外角AOC=B+A.AOC=B+A. OA=OB OA=OB A=B. A=B. AOC=2B. AOC=2B. 即即B = AOCB = AOC21提示提示: :能不能转化为第能不能转化为第1 1种情况种情况? ?解：解：作直径作直径BDBD由第一种情况可得由第一种情况可得 O OA AB BC

6、 CD D= =, ,= = , ,2121情况情况2 2：当圆心在圆周角内部：当圆心在圆周角内部, ,即点即点O O在在ABC ABC 内内试说明：试说明： ABC = ABC = AOCAOC21 （）即即ABC = AOC.ABC = AOC.1221 O OD DA AB BC C情况情况3 3：当圆心在圆周角外部：当圆心在圆周角外部, ,即点即点O O在在ABCABC外外试说明：试说明：ABC = ABC = AOCAOC21提示：提示：过点作直径过点作直径BDBD，转化为第一种情况转化为第一种情况结论结论2 2：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，：在同圆或等圆中，同弧或等

7、弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半都等于该弧所对的圆心角的一半. .相等的圆周角所对的弧相等的圆周角所对的弧相等相等. .、如图，已知圆心角、如图，已知圆心角AOB=100AOB=100，则则ACB = _.ACB = _.、如图，已知、如图，已知ACB = 20ACB = 20，则则AOB = _AOB = _， OAB OAB _._.40407070130130OBAC【跟踪训练跟踪训练】1.1.（兰州（兰州中考）中考） 将量角器按如图所示的方式放置在三将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点角形纸板上，使点C C在半圆上点在半圆上点A A、B B的读数分别为的读数

8、分别为8686、3030，则，则ACBACB的大小为（的大小为（ ）【答案答案】B BA.15A.15C.29C.29B.28B.28D.34D.34A AO OC CB B2.2.（重庆（重庆中考）如图，中考）如图，ABCABC是是O O的内接三角形，若的内接三角形，若ABC =70ABC =70，则，则AOCAOC的度数等于（的度数等于（ ）A A. .140140B.130B.130 C.120 C.120D.110D.110【答案答案】A A 3.3.（潼南（潼南中考）如图，已知中考）如图，已知ABAB为为O O的直径，点的直径，点C C在在O O上上,C=15,C=15, ,则则BO

9、CBOC的度数为（的度数为（ ）A A1515 B. 30 B. 30 C. 45C. 45 D D6060 ABCO【答案答案】B B 4.4.（德化（德化中考）如图，点中考）如图，点B B、C C在在O O上，且上，且BO=BCBO=BC，则圆周角则圆周角BACBAC等于（等于（ ）【答案答案】D D A.60A.60B.50B.50C.40C.40D.30D.305.5.（红河（红河中考）中考）如图，已知如图，已知BDBD是是O O的直径，的直径，O O的弦的弦ACBDACBD于点于点E E，若，若AOD=60AOD=60，则，则DBCDBC的度数为（的度数为（ ）A.30A.30 B.

10、40 B.40 C.50C.50 D.60 D.60【答案答案】A AEDCBAo【规律方法规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题解决圆周角和圆心角的计算和证明问题, ,要要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角准确找出同弧所对的圆周角和圆心角, ,然后再灵活运用圆然后再灵活运用圆周角定理周角定理. .（1 1）一个概念（圆周角）一个概念（圆周角）（2 2）三个结论）三个结论1.1.半圆或直径所对的圆周角是直角；半圆或直径所对的圆周角是直角；9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径. .2.2.在一个圆中在一个圆中, ,一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；心角的一半； 3.3.在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,同弧或等弧所对的圆周角相等；相同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等等的圆周角所对的弧相等. . 人生不是受环境的支配，而是受自己习惯思想的恐吓.赫胥黎